专题06竖直面内圆周运动绳球模型-高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练

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高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练
专题06．竖直面内圆周运动的绳球模型
一．选择题
1. （2023湖南顶级名校质检） 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一根长为R的细线一端，另一端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）

A. 小球运动到最高点b时，小球速度为零
B. 小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为Mg
C. 小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mg
D. 小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg
【参考答案】D
【名师解析】
小球恰好能做完整的圆周运动，在最高点时，得，故A错误；
小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但不是最小，小球从c向b运动的过程中细线上有弹力，弹力对人有向上拉的效果，所以台秤的示数小于b点时，故B错误；小球在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，且为Mg，故C错误；小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律知

在最低点，由牛顿第二定律
联立解得小球运动到最低点时细线中拉力
小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为，故D正确。

2．[多选]如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度为，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度vmin≥
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在CBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够沿圆周到达B点
【参考答案】AB
【名师解析】
　小球的平衡位置位于BC的中点，运动过程中，速度最小的点位于AD的中点，设该点为F，要使小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，在F点有＝mg＝，解得最小速度为vmin＝，A正确；运动过程中，电场力做的功等于小球机械能的增量，运动到B点，电场力做正功最多，所以小球在B点机械能最大，B正确；若将小球在A点由静止开始释放，假如能到达D点，由动能定理：－mgR＋EqR＝mvD2，解得vD＝0，而小球要想沿圆周运动到D点，在D点必须要有速度，实际上，小球在A点由静止释放后，先做匀加速直线运动，再沿圆弧运动，所以C错误；小球要想沿圆周运动到B点，必须能过F点，由A到F应用动能定理：－mg·L＋EqL＝mvmin2－mvA2，则vA＞，D错误。
3.（2022浙江台州质检） 如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（　　）

A. 2m/s B. 4m/s
C. 6m/s D. 8m/s
【参考答案】B
【名师解析】
对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律有

代入数据解得

由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为28N，设B球对环的力为，由环的受力平衡可得

解得

符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有

解得，故选B。
4.（2022河北石家庄二中模拟）现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g＝10m/s2，则（　　）

A. 小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
B. 小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为0
C. 小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为7.5N
D. 小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为s
【参考答案】ABD
【名师解析】
要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第二定律可得
mg＝m，解得v＝＝2m/s
小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律得T+mg＝m解得T＝30N，故A正确；小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好有拉力，张力为0，B正确；小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，1m/s＜2m/s，此时轻绳处于松弛状态，绳上拉力为0，故C错误；小球将做平抛运动，经时间t绳拉直，如图所示：在竖直方向有y＝，水平方向有x＝v2t，由几何知识得l2＝(y﹣l）2+x2
联立并代入数据解得t＝s，故D正确；

5.（2022年浙江台州联考）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端 A、B 近似不动，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，则质点
A．P、Q 的速度方向沿绳子切线
B．P 的线速度小于 Q 的线速度
C．P 的角速度小于 Q 的角速度
D．P、Q 的合外力方向指向 AB 的中点 O
Q
P
A
O
B
甲
乙


【参考答案】B

【命题意图】 本题以跳绳为情景，考查圆周运动、曲线运动的速度方向、加速度方向和公式v=ωr的理解及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点。
【解题思路】根据题述，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，其AB为转轴，绳子上各质点都是以AB为轴在垂直AB的平面内转动，P、Q 的速度方向沿转动圆轨迹的切线方向，不是沿绳子切线方向，选项A错误；绳子绕 AB 连线在空中做圆周运动时，各个质点的角速度相同，即P 的角速度等于 Q 的角速度，选项C错误；由图可知，P的轨迹半径小于Q的轨迹半径，由线速度与角速度和半径的关系式，v=ωr，可知P 的线速度小于 Q 的线速度，选项B正确；P、Q 的合外力方向指向各自圆轨迹的圆心，选项D错误。
6. （2022河北重点中学期中素养提升） 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取。则下列说法正确的是（　　）

A. 角速度的最大值是
B. 小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C. 小物体在最高点的速度
D. 小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为
【参考答案】D
【名师解析】
当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
μmgcos30°-mgsin30°=mω2r
则ω=1rad/s，选项A错误；
小物体运动到最高点时，若圆盘转动的角速度较小，则物体所受的摩擦力方向向上，背离圆心，选项B错误；因为mgsin30°