2022-2023学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，平行线，被直线所截，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在中，画出边上的高，正确的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  计算时，下列各变形中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  下列事件中是必然发生的事件是(    )

A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D. 某校在同一年出生的有名学生，则至少有两人的生日是同一天

10.  是一个完全平方式，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图所示的正方形网格中，等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  设，，，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  已知，，则的值为          ．

14.  如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分面积为______ ．

15.  是的中线，，，和的周长的差是______．

16.  定义运算，下列给出了关于这种规定的几个结论：；；若，则；若，则或，其中正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
用乘法公式简算：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
已知：如图，直线与被所截，，求证：．

 

20.  本小题分
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点，，，在直线上点，之间不能直接测量，为池塘的长度，点，在的异侧，且，，测得．
求证：≌；
若，，求池塘的长．

21.  本小题分
图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．
直接写出图中的阴影部分面积；
观察图，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
根据中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．

 

22.  本小题分
某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得元、元，元的购物券，转盘被等分成个扇形，已知甲顾客购物元．
他获得购物券的概率是多少？
他得到元、元、元购物券的概率分别是多少？
若要让获得元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？直接写出修改方案即可．

23.  本小题分
综合与探究：
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

填空：
折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系填乌龟或兔子；赛跑的全程是______米．
兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
兔子醒来，以千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

24.  本小题分
如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上．
在图中画出关于直线成轴对称的；
求的面积；
在直线上找一点，使的长最短，标出点．

25.  本小题分
如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．

______ 用的代数式表示
当为何值时，≌？并说明理由．
当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是，
故选：．
运用乘积为的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选：．
结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．
直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
【解答】
解：，
，

，
．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．
根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
【解答】
解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，垂足为，
纵观各图形，、、都不符合题意，
符合高线的定义．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是，对照平方差公式变形即可．
本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到各段时间段内随的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意．
【解答】
解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，随的增大而增大；
小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，随的增大而减小；
小明妈妈追上小明稍作停留这段时间，增大，不变；
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，随的增大而增大．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是对必然事件的概念的理解，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．
解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
【解答】
解：、、选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．
故不符合题意；
D、是必然事件．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．标注字母，然后利用“边角边”求出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求解．
【解答】
解：如图，在和中，


≌，
，
在中，，
．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】解：因为；
；
．
又因为，
故．
故选：．
根据有理数大小比较的规律，把、、化为指数相同的幂相比较即可．
本题主要考查了有理数的比较大小．一般方法是化为指数相同的幂，比较底数的大小．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【解答】解：，，


，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：和关于直线对称，
，
．
故答案为：．
根据轴对称的性质解决问题即可．
本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差．
故答案为：．
根据三角形的中线的定义可得，再求出和的周长的差．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：
，
正确；
，，
，
不正确；



，
，
原式
正确；
，则或，
正确．
故答案为：．
根据新定义代入计算；
分别计算和，进行判断；
计算的值即可；
代入计算，得或．
本题考查了整式的混合运算、新定义运算，读懂题目，掌握新定义的运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先利用实数指数幂的性质计算乘方，然后再进行加减运算；
先把写成，写成，然后利用平方差公式算乘法，最后合并即可．
本题主要考查了实数的计算，解题关键是熟练掌握实数指数幂的性质和平方差公式．
 

18.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】证明：对顶角相等，
又已知，
，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
在与中，

≌；
解：≌，

，
，
，，
．
答：的长是． 

【解析】先由平行线的性质得到，再利用证明≌即可；
利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：或；

；

当，时，

，
，
，
． 

【解析】阴影部分的面积可以看作是边长的正方形的面积，也可以看作边长的正方形的面积减去个小长方形的面积；
由的结论直接写出即可；
利用的结论，得，把数值整体代入即可．
此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．
 

22.【答案】解：共有种等可能事件，其中满足条件的有种，
中奖；

由题意得：共有种等可能结果，其中获元购物券的有种，获得元购物券的有种，获得元购物券的有种，
获得元；
获得元；
获得元；

直接将个无色扇形涂为黄色． 

【解析】根据题意直接利用概率公式求出答案；
根据题意直接利用概率公式求出答案；
利用概率公式找到改变方案即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】兔子；乌龟；；
兔子在起初每分钟跑：米，
乌龟每分钟爬米，
答：兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米；
分钟，
答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子；
千米小时米分钟，


分钟，
分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了分钟． 

【解析】解：由题意可得，
折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；赛跑的全程是米，
故答案为：兔子；乌龟；；
见答案；
见答案；
见答案；
根据函数图象和乌龟、兔子所在的图象，可以得到折线和线段表示分别是谁的路程与时间的关系，并写出赛跑的全程；
根据函数图象中的数据计算即可；
根据函数图象中的数据和中的结果计算即可；
根据图象中的数据计算即可．
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：如图所示，即为所求．

的面积为；
如图所示，点即为所求． 

【解析】分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可；
利用割补法求解即可；
连接，与直线的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

25.【答案】

当秒时，≌，
当秒时，，
，
在和中，
，
≌，
当秒时，与全等；
存在．
如图：

当，时，≌，
，
，
，
，
解得：，
，
，
解得：；
当，时，≌，
，
，
，
解得：，
，
，
解得：．
综上所述：存在的值，当或时与全等．

【解析】按照行程问题中的数量关系，用含的式子表示的长即可；
当时，≌，根据三角形全等的条件可得当时，再加上，可证明≌；
与全等分为两种情况，即，或，，先根据点的运动距离求出时间，再根据点的运动时间和距离求出点的运动速度．
此题重点考查长方形的性质、全等三角形的判定与性质、行程问题中的数量关系和列方程求解速度和时间等知识和方法，第题要分类讨论，且对结果进行必要的检验，以免丢解或得出不符合题意的值．