2022-2023学年贵州省铜仁市印江县重点学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省铜仁市印江县重点学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，直线，被直线所截，与的位置关系是(    )

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若多项式是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在数轴上，点、分别表示数、，且若，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如与的乘积中不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，下列结论不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知和都是方程的解，则和的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地下列四种方案中，最节省材料的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  若方程组的解中与的值相等，则为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  小丽同学带元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支元，笔记本每本元，那么钢笔能买(    )

A. 支 B. 支或支或支 C. 支 D. 支或支

12.  如图，，，，那么图中和面积相等的三角形不包括有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  因式分解：______．

14.  若方程是二元一次方程，则 ______ ， ______ ．

15.  如图，点是直线外一点，过点作于点，点是直线上任意一点，连接，若，则的长可能是______写出一个即可．

16.  如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的与，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中；
解方程组．

18.  本小题分
已知，根据已知条件，完成以下题目：
求的值；
求的值．

19.  本小题分
下面是嘉淇同学把多项式进行因式分解的具体步骤：
解：
第一步
第二步
第三步
事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是______ ；
请把多项式进行因式分解．

20.  本小题分
小明到文具店买文具，请你根据对话信息小明：阿姨您好，我要买支中性笔和本笔记本，是不是一共元？店员：不对呀，一共是元小明：啊哦，我明白了，您是对的我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

21.  本小题分
如图，已知在下面的括号内填上理由：
解：因为已知，
______
所以______
所以______
所以______
又因为邻补角定义，
所以______

22.  本小题分
有足够多的长方形和正方形卡片，分别记为号，号，号卡片，如图所示．

如果选取张号卡片，拼成如图所示的一个正方形，请你用种不同的方法表示阴影部分的面积．
方法：______ 方法：______
请写出代数式，，这三个代数式之间的等量关系：______ ．
解决问题：若，求的值．
如果选取张号，张号，张号卡片，可拼成一个长方形不重叠无缝隙，请画出这个拼出的长方形，根据图形的面积关系得到的等式是：______ ．

 

23.  本小题分
如图所示，，，，试说明：．

24.  本小题分
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足，，求和的值．
本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
已知二元一次方程组则______，______；
某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？

25.  本小题分
阅读下面的材料，并完成后面提出的问题．
已知，如图，，请你探究一下与、度数之间有何数量关系？并说明理由．
在图中，当点向左移动到图所示的位置时，与、的度数之间又有怎样的数量关系呢？请说明理由．
在图中，当点向上移动到图所示的位置时，请直接写出与、度数之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：直线，被直线所截，与是内错角．
故选：．
根据内错角的定义求解．
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，故选项错误；
B、原式，故选项错误；
C、原式，故选项正确；
D、原式，故选项错误．
故选C．
A、原式不能合并，错误；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：．
直接提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可；和不能运用完全平方公式进行分解；是和的形式，不属于因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

4.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选D．
完全平方式有两个：和，根据以上内容得出，求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
 

5.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，
，又，
则，又，
故，．
所以点表示的数为：．
故选：．
根据数轴上的点所表示的数的特点可知，又，便可解决问题．
本题考查数轴上两点之间的距离计算，熟知数轴上两点间的距离总是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故选：．
利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项求出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、由两直线平行，同位角相等得到，故A不符合题意；
B、由，得到，得不到，故B符合题意；
C、由两直线平行，同旁内角互补，得到，故C不符合题意；
D、由，推出，，因此，故D不符合题意．
故选：．
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，由此即可判断．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：将和代入得：
，
得：，即，
将代入得：，即．
故选：．
将与的两对值代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：


故选：．
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
，，
把它代入方程得，
解得．
故选：．
根据题意得出，然后求出与的值，再把、的值代入方程即可得到答案．
本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．
 

11.【答案】 

【解析】解：设买支钢笔，本笔记本，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
钢笔能买支或支或支．
故选：．
设买支钢笔，本笔记本，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
与的面积相等，
，
与的面积相等，
找不到与等底等高的三角形，
和的面积相等的三角形有、，共个．
故选：．
根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与等底等高的三角形即可．
本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：根据题意，得
，
解，得，．
故答案为：，．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数、的值．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：于点，点是直线上任意一点，，
，
的长可能是，
故答案为：答案不唯一．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，则为直角三角形，．

，
．
，，，
．
故答案为：．
如图延长交于点，则为直角三角形，，根据两直线平行，内错角相等，可由得到，根据三角形内角和定理，可得结论．
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：


，
当时，
原式；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】先算完全平方，多项式乘多项式，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查整式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

18.【答案】解：，
，



；
，
，





． 

【解析】首先由得，然后整体代入之中即可得出答案；
将转化为，然后再将整体代入计算即可得出答案．
此题主要考查了求代数式的值，解答此题的关键是将已知条件转化为，然后整体代入求代数式的值．
 

19.【答案】分解因式不彻底，公因式没有提取完 

【解析】解：事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是分解因式不彻底，公因式没有提取完，
故答案为：分解因式不彻底，公因式没有提取完；



．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解，逐一判断即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

20.【答案】解：设中性笔的单价是元，笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：中性笔的单价是元，笔记本的单价是元． 

【解析】设中性笔的单价是元，笔记本的单价是元，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】解：因为已知，
对顶角相等．
所以等量代换．
所以同位角相等，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
又因为邻补角定义，
所以等量代换．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据同位角相等，两直线平行和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行和平行线的性质解答．
 

22.【答案】       

【解析】解：方法：图中阴影部分是边长为，因此面积为，
方法：图阴影部分也可以看作从边长为的正方形减去个长为宽为的长方形面积，因此有，
故答案为：，；
由得，
故答案为：；
，，，
，，
即，，


，
答：的值为；
张号，张号，张号卡片的总面积为，而张号，张号，张号卡片可以拼成长为，宽为的长方形，
所以有，
故答案为：．
从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；
由中两种方法所表示的面积相等可得答案；
根据非负数的定义可得，，再根据进行计算即可；
求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：，
，
，，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据和推出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
得，
得，
，
故答案为：，；
设每只铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，
根据题意，得：，
，得：，
，
答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
分别，即可求得；
设每只铅笔元，每块橡皮元，每本日记元，根据题意得三元一次方程组，求得，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：，理由：
如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
；
，理由：
如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
；
，理由：
如图，过点作，

，
，
，
，
，
． 

【解析】过点作，于是得出，根据两直线平行，同旁内角互补得出，，于是有，即；
过点作，于是得出，根据两直线平行，内错角相等得出，，于是得出；
过点作，于是得出，根据两直线平行，内错角相等得出，，于是得出．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．