2022-2023学年贵州省八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四幅图分别是贵州省博物馆，四川博物院，温州博物馆和长沙博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将多项式，因式分解时，应提取的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  近日，贵州习水国家级自然保护区科研人员在开展植物资源调查工作中，发现两种特殊的报春花属植物，经查阅文献鉴定，分别是“似绒毛报春”和“天竺葵叶报春”，似绒毛报春发表于年，花白色或紫色，与绒毛报春在生物学特征上较为相似，但花筒较短，花萼较长，约，花筒长是花萼长的倍，是区分二者的稳定特正，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在▱中，，垂足为，则下列说法不正确的是(    )

A. 表示的是，两点间的距离
B. 表示的是点到直线的距离
C. 表示的是直线与间的距离
D. 表示的是直线与间的距离

5.  如图，某校园内有一池塘，为得到池增边的两棵树，间的距离，小亮测得了以下数据：，，，则树，间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，垂直平分，分别交，于，两点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  月日，贵阳地铁迎来亿人次客运量新突破，客运量从到亿的数字背后，是一群为理想信念驰而不息的轨道人的共同努力，地铁在建期间，甲、乙两个工程队合作修建一段轨道，他们分别从轨道两头开始施工，已知每天甲队比乙队多施工，甲队施工所用的时间与乙队施工所用的时间相等，设甲队每天施工，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  ▱在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就到达原点处，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  设、、是的三边长，且，则的形状是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

11.  已知四边形，则下列条件能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ，且 B. ，且
C. ，且平分 D. ，且

12.  如图，在中，，，，为各内角平分线的交点，过点作的垂线，垂足为，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若有意义，则的值不能为______ ．

14.  如图，为▱外一点，且，，若，则的度数为______．

15.  如图，在中，，将绕点旋转得到，使得点，，在同一直线上，且，则的值为______ ．

16.  已知关于的一次函数，其图象在的一段都在轴上方，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：，并写出它的所有整数解；
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点成中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．
作出和；
与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______ ．

19.  本小题分
如图，在四边形中，于点，于点，且，，求证：四边形是平行四边形．

20.  本小题分
已知一个多边形的边数为．
若该多边形的内角和的比外角和多，求的值；
若该多边形是正多边形，且其中一个内角为，求的值．

21.  本小题分
甲乙两位同学在对分解因式时，甲仅看错了，分解结果为；乙仅看错了，分解结果为，求，，的正确值，并将因式分解．

22.  本小题分
已知关于的分式方程．
当时，求该分式方程的解；
若该分式方程的解为正数，求的取值范围．

23.  本小题分
【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形如图，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图，根据图、图阴影部分的面积关系，可以得到一个关于，的等式        ；

【知识迁移】在边长为的正方体上挖去一个边长为的小正方体后，余下的部分如图再切割拼成一个几何体如图根据它们的体积关系得到关于，的等式为        结果写成整式的积的形式
【知识运用】已知，，求的值．

24.  本小题分
赫章樱桃素有“春果第一枝“之称，备受广大消货者青睐，樱桃成熟之际总是远销贵阳，昆明和成都等地，赫章已成为名明其实的“中国樱桃之乡”，赫章某樱桃种植基地欲将吨樱桃运往贵阳，昆明和成都三地销售，要求：运往各地的樱桃质量均为整数吨；运往成都的樱桃质量是运往贵阳的樱桃质量的倍设安排吨樱桃运往贵阳．
当时，
根据表中的已有信息将表补充完整．

若运往昆明的樱桃的质量不多于运往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过元，则具体有哪几种运输方案？
若总运费为元，求的最小值．

25.  本小题分
如图，，是的外角平分线，过点分别作，，垂足分别为，，连接，延长，，与直线分别交于点，．
试说明：；
如图，若，是的内角平分线，则线段的长与的三边长之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明；
如图，若为的内角平分线，为的外角平分线，则线段的长与的三边长之间的数量关系是______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图不是中心对称图形，故不符合题意；
C.该图是中心对称图形，故符合题意；
D.该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将多项式，因式分解时，应提取的公因式是，
故选：．
根据公因式的定义进行解答即可．
本题考查公因式，理解公因式的定义，即“各项公有的因式”是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
表示的是，两点间的距离或表示的是点到直线的距离或表示的是直线与间的距离，
但不表示直线与间的距离，
故选：．
根据平行四边形的性质和垂线的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，平行线之间的距离，熟练掌握培训是内心的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
是的中位线．
．
故选：．
依据题意，根据已知条件判断出是的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．
本题主要考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
A、，
，
故A符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
由题意得：，然后根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，实数与数轴，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
垂直平分，，
，
在中，，
，
故选：．
连接，根据线段垂直平分线的性质求出，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
故选：．
根据“甲队施工所用的时间与乙队施工所用的时间相等”列方程求解．
本题考查了分式方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
又点，，点，
点，
将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就到达原点处，
，，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，可求点坐标，由平移的性质可求，的值，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，求出点坐标是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
为等腰三角形，
故选：．
可将题目所给的关于、、的等量关系式进行适当变形，然后根据有理数的乘法得到，从而可以判断的形状．
本题主要考查了等腰三角形的判定，因式分解和三角形三边关系的应用，解题的关键是能够将所给式子进行合理变形．
 

11.【答案】 

【解析】解：，且，
四边形是平行四边形，
故选：．
由平行四边形的判定可求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，，，

为各内角平分线的交点，，，，
，
，，，
，，
，
是直角三角形，
，
的面积的面积的面积的面积，
，
，
，
解得：，
故选：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，，，先利用角平分线的性质可得，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后利用面积法进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
若有意义，则的值不能为．
故答案为：．
直接利用分式有意义，分母不为零，进而得出答案．
本题考查了负整数指数幂的意义和分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在四边形中，，，
所以．
四边形是平行四边形，
．
故答案为．
根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解决特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，
旋转角是，
，，
，
，
，
，
由旋转而成，
，
，
的值为，
故答案为：．
先判断出旋转角是，根据直角三角形的性质计算出，再由旋转的性质即可得出结论．
此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 

16.【答案】且． 

【解析】解：是关于的一次函数，
，
，
分两种情况讨论如下：
当时，即，
此时随的增大而增大，
当时，，
该函数图象在的一段都在轴上方，
，
解得：，
的取值范围是：；
当时，即，
此时随的增大而减小，
当时，，
该函数图象在的一段都在轴上方，
，
解得：，
的取值范围是：．
综上所述：的取值范围是且．
故答案为：且．
首先由一次函数的定义得得；再分两种情况进行讨论：
当时，即，此时随的增大而增大，由一次函数，其图象在的一段都在轴上方，结合一次函数的增减性得当时，，由此得，据此可得的取值范围；
当时，即，此时随的增大而减小，结合一次函数的增减性得当时，，由此得，据此可得的取值范围，综上所述可得的取值范围．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题的关键是理解题意，把一次函数，其图象在的一段都在轴上方转化为不等式；难点是分类讨论思想在解题中的应用．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故原不等式组的解集为：，
其所有的整数解为：，，，，；


，
当时，
原式
． 

【解析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解，再确定其整数解即可；
利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，和为所作；

如图，

与关于点成中心对称，
，，
点的横坐标为：，点的纵坐标为：，
点的坐标为．
故答案为：．
利用中心对称的点的坐标特征写出、、的坐标，描点得到，利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点得到；
连接、、，它们相交于点，则点为对称中心．
本题考查作图旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】证明：于，于，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由证得≌，得出，，证得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得，
解得：；
由题意可得，
解得：． 

【解析】根据多边形的内角和与外角和列方程求得的值即可；
根据正多边形的性质及多边形的内角和列得方程解得的值即可．
本题考查多边形的内角与外角及正多边形的性质，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

21.【答案】解：，，
，，，
则． 

【解析】根据因式分解的结果及已知条件逆运算求得，，的正确值，然后利用提公因式法和公式法因式分解即可．
本题考查因式分解及整式乘法的关系，因式分解，结合已知条件求得，，的值是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，原方程即为：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
该分式方程的解为正数，
且，
且，
解得：且，
的取值范围为：且． 

【解析】把代入原方程中，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
先解分式方程可得，然后根据题意可得且，从而可得且，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解分式方程，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：【知识再现】，
故答案为：；
【知识迁移】，
故答案为：；
【知识运用】，，
，
．
【知识再现】根据面积不变得出等式；
【知识迁移】根据体积不变得出结果；
【知识运用】根据的结果，整体代入求解．
本题考查了因式分解的应用，整体代入求解是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：运往三地的樱桃质量是吨，且运往成都的樱桃质量是运往贵阳的樱桃质量的倍，运往贵阳的樱桃质量是吨，
运往成都的樱桃质量是吨，运往昆明的樱桃质量是吨；
运往贵阳所需的运费为元，运往成都所需的运费为元，合计运费为元，
运往昆明所需的运费为元．
故答案为：，，；
根据题意得：，
解得：，
又，，均为正整数，
可以为，，
共有种运输方案，
方案：运往贵阳吨，昆明吨，成都吨；
方案：运往贵阳吨，昆明吨，成都吨；
由可知：运往昆明的每吨运费为元．
根据题意得：，
化简得：，
又，
，
，
的最大值为，
的最小值．
答：的最小值为．
根据运往三地的樱桃质量间的关系，可得出运往昆明及成都的蜜桃质量，由运往贵阳、成都的运费及合计运费，可求出运往昆明的运费；
根据“运往昆明的樱桃的质量不多于运往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合，，均为正整数，即可得出各运输方案；
利用每吨的运费总运费运输质量，可求出运往昆明的每吨运费，结合总运费为元，可列出关于，的二元一次方程，结合，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，将的最大值代入中，即可求出的最小值．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】 

【解析】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
同理：，，
是的中位线，


．
解：图中，，
延长、，与直线相交于、，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理：，，


，
答：线段与三边的数量关系是．
解：，
理由是：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理：，，


．
故答案为：．
推出，证≌，进一步推出，，同理，，即可得出答案；
延长、，与直线相交于、，与类似可以证出答案；
与方法类同即可证出答案．
本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线．