2022-2023学年贵州省毕节市三联教育集团八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市三联教育集团八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省毕节市三联教育集团八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC=8，则DE的长为(    )


A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
3. 点P(−1,2)是由点Q(0,−1)经过而得到的．(    )
A. 先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B. 先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D. 先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
4. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A. AO=CO，BO=DO B. AB=CD，AD=BC
C. AB//CD，AB=CD D. AB//CD，AD=BC
5. 下列分式中，是最简分式的是(    )
A. x−yx2+y2 B. m−11−m C. x−yx2−2xy+y2 D. 2a4b
6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，则AC长度是(    )
A. 2
B. 2 3
C. 32 3
D. 3
7. 如果a>b，那么下列各式中正确的是(    )
A. a2−b D. a+1>b+1
8. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
9. 把多项式2a2−4a分解因式，应提取的公因式是(    )
A. a B. 2 C. a2 D. 2a
10. 关于x的分式方程mx−1−2x−1=3有增根，则m的值是(    )
A. 1 B. 2 C. −1 D. −2
11. 已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|.该命题的逆命题是(    )
A. 如果a=b，那么|a|=|b| B. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 如果a≠b，那么|a|≠|b| D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b
12. 代数式(a2a−2−a)÷1a−2化简结果正确的是(    )
A. 2a B. −2a C. 2a2−2a D. 2a2+2a
13. 如图，在▱ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则▱ABCD的周长是(    )


A. (8+4 13)cm B. (4+2 13)cm C. 16cm D. 24cm
14. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(    )
A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克
15. 如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是(    )


A. x+y=90° B. x−2y=90° C. x+180°=2y D. 4y−x=360°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
16. 因式分解：x2y+2xy+y= ______ ．
17. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件______，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC．


18. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n= ______ ．
19. 如图，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好落在边AB上.若∠B=70°，则旋转角的度数是______ ．


20. 不等式组4x>x+33x−2>7的解集是______ ．
21. 如果x+1x=3，则x23x4+x2+3的值等于______
三、解答题（本大题共6小题，共51.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题9.0分)
分解因式：
(1)−4x3y+4x2y2−xy3；
(2)(x2+4)2−16x2；
(3)先化简，再求值：(2a+b)2+4(a+b)(a−b)−(2a2b2+a3b2)÷(12ab)，其中a=12，b=2．
23. (本小题6.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为：A(1,−4)，B(5,−4)，C(4,−1)．
(1)在如图的坐标系中，将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为______ ；
(2)画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

24. (本小题8.0分)
某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
25. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
(1)求证：BE=DF；
(2)四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．

26. (本小题8.0分)
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形．

27. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=4，与正比例函数y=3x的图象交于点B，B点的横坐标为1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)请直接写出kx+b<3x时自变量x的取值范围；
(3)若点P在y轴上，且满足△APB的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：x>1在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选：C．
直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，能正确画出数轴，正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∵BC=8，
∴DE=12BC=4．
故选：C．
根据三角形的中位线定理得到DE=12BC，即可得到答案．
本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵点Q(0,−1)经过平移到点P(−1,2)，
∴横坐标减1，纵坐标+3，
∴先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度，
故选：C．
根据点的坐标可得点的坐标的变化，进而可得平移方法．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

4.【答案】D 
【解析】解：A、∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB//CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形(如等腰梯形)，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：x−yx2+y2是最简分式，故A符合题意；
∵m−11−m=−1，
∴m−11−m不是最简分式，故B不符合题意；
∵x−yx2−2xy+y2=1x−y，
∴x−yx2−2xy+y2不是最简分式，故C不符合题意；
∵2a4b=a2b，
∴2a4b不是最简分式，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简分式的概念逐项判断即可．
本题考查最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念．

6.【答案】B 
【解析】解：在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，
则∠BAC=90°−∠C=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∵BD=1，
∴AD=2BD=2，
∴AB= AD2−BD2= 22−12= 3，
在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，
则AC=2AB=2 3，
故选：B．
根据直角三角形的性质求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到AD=2BD=2，根据勾股定理求出AB，再根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是勾股定理、含30°角的直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

7.【答案】D 
【解析】解：A.a>b，则a2>b2，所以A选项不符合题意；
B.a>b，则3a>3b，所以B选项不符合题意；
C.a>b，则−a<−b，所以C选项不符合题意；
D.a>b，则a+1>b+1，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．

8.【答案】C 
【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵2a2−4a=2a(a−2)，
∴应提取的公因式是2a．
故选：D．
根据提公因式法解决此题．
本题主要考查提公因式法，熟练掌握提公因式法是解决本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：mx−1−2x−1=3，
m−2=3(x−1)，
解得：x=m+13，
∵分式方程有增根，
∴x=1，
把x=1代入x=m+13中，
1=m+13，
解得：m=2，
故选：B．
先把分式方程转化为整式方程，然后根据题意可得x=1，代入整式方程中进行计算，即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：已知本题中命题的题设是a=b，结论是|a|=|b|，
所以它的逆命题中的题设是|a|=|b|，结论是a=b，
所以本题中的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b．
故选B．
分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可．
本题考查了原命题与逆命题的知识．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

12.【答案】A 
【解析】解：(a2a−2−a)÷1a−2
=a2−a2+2aa−2⋅(a−2)
=2a，
故选：A．
先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

13.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=OC=5cm，OB=OD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2−OD2= 52−32=4(cm)，
∴AB= AD2+BD2= 42+62=2 13(cm)，
∴▱ABCD的周长为：4+4+2 13+2 13=(8+4 13)(cm)，
故选：A．
根据平行四边形的性质对边相等、对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理即可求得AD和AB的长，进而求得周长．
本题考查平行四边形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．

14.【答案】D 
【解析】解：设小明的体重为x千克，则小明妈妈的体重为2x千克，
则有x+2x<75，
即3x<75，
所以x<25，
因此小明的体重应小于25千克．
故选：D．
本题可设小明的体重为x千克，则小明妈妈的体重为2x千克，根据图形可知爸爸的体重大于小明和妈妈的体重和，由此可列出不等式x+2x<75，化简解出x的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式的运用，掌握将题意转化为代数式的表达式，再计算是关键．

15.【答案】D 
【解析】解：∵O为三条边的垂直平分线的交点，
∴点O为△ABC的外心，
∴x=2∠A，
∵I为三个角的平分线的交点，
∴点I是△ABC的内心，
∴y=90°+12∠A，
∴y=90°+14x，
∴4y−x=360°，
故选：D．
根据三角形外心和内心的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外心和内心，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．

16.【答案】y(x+1)2 
【解析】解：x2y+2xy+y
=y(x2+2x+1)
=y(x+1)2．
故答案为：y(x+1)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

17.【答案】       
【解析】解：添加AB=AD(答案不唯一)，理由如下：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AB=ADAC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
故答案为：AB=AD(答案不唯一)．
添加AB=AD(答案不唯一)，根据HL可证明．
本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握“HL”是解题的关键．

18.【答案】4 
【解析】解：由题意得，
(n−2)×180°=360°，
解得n=4，
故答案为：4．
根据多边形的内角和的计算方法以及多边形的外角和是360°列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键．

19.【答案】40° 
【解析】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴CB=CE，∠BCE等于旋转角，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠BCE=180°−70°−70°=40°，
即旋转角为40°．
故答案为：40°．
先根据旋转的性质得到CB=CE，∠BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BCE即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

20.【答案】x>3 
【解析】解：解不等式4x>x+3，得：x>1．
解不等式3x−2>7，得：x>3，
则不等式组的解集为x>3．
故答案为：x>3．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】122 
【解析】解：∵x+1x=3，
∴(x+1x)2=9，即x2+2+1x2=9，
则x2+1x2=7，
∵x≠0，
∴原式=13x2+1+3x2
=13(x2+1x2)+1
=13×7+1
=122，
故答案为：122．
由x+1x=3得x2+2+1x2=9，即x2+1x2=7，整体代入原式=13x2+1+3x2=13(x2+1x2)+1，计算可得．
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．

22.【答案】解：(1)(1)−4x3y+4x2y2−xy3
=−xy(4x2−4xy+y2)
=−xy(2x−y)2；

(2)(x2+4)2−16x2；
=(x2+4−4x)(x2+4+4x)
=(x−2)2(x+2)2；

(3)(2a+b)2+4(a+b)(a−b)−(2a2b2+a3b2)÷(12ab)
=4a2+4ab+b2+4a2−4b2−4ab−2a2b
=8a2−3b2−2a2b，
当a=12，b=2时，原式=8×(12)2−3×22−2×(12)2×2
=2−12−1
=−11． 
【解析】(1)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
(2)先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
(3)先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了分解因式和整式的混合运算与求值，能熟记因式分解的方法是解(1)(2)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(3)的关键．

23.【答案】(1,2) 
【解析】解：(1)如图所示，点A的对应点A1的坐标为(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

(1)根据题意画出图形即可得出点A1的坐标；
(2)根据中心对称的性质找出对应点即可求解．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．

24.【答案】解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，
由题意得：8800x+4=4000x×2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=40+4=44，
答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是44元． 
【解析】设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，根据第二批所购数量是第一批购进量的2倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF；
(2)解：四边形AECF是平行四边形，理由：
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，即可证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；
(2)根据△ABE≌CDF，即可得出AE=CF，根据AE⊥BD，CF⊥BD又可以推出AE//CF，即可证明四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定定理是本题的关键．

26.【答案】证明：(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC，
∴△ACN≌△MCB(SAS)，
∴AN=BM．
(2)∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°−∠ACM−∠NCB=180°−60°−60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF(ASA)，
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形． 
【解析】(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证；
(2)由(1)中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又∠ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用．

27.【答案】解：(1)∵OA=4，
∴A(4,0)，
∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y=3x的图象上，
∴x=1时，y=3，即：B(1,3)，
∴4k+b=0k+b=3，
解得：k=−1b=4，
∴一次函数的解析式为y=−x+4；
(2)由图象可知，
当x>1时，直线y=−x+4在直线y=3x的下方，
∴kx+b<3x时自变量x的取值范围为：x>1；
(3)∵B(1,3)，OA=4，
∴S△AOB=12OA⋅yB=12×4×3=6，
∵△APB的面积是△AOB面积的一半，
∴S△APB=3；
设直线y=−x+4与y轴的交点为点C，当x=0时，y=4，
∴C(0,4)，
设P(0,m)，
当点P在y轴正半轴上，①P点在O，C之间时：

则S△APB=S△ACO−S△OAP−S△BCP=12×4×4−12×4×m−12×(4−m)×1=6−32m=3，
∴m=2，即点P坐标为(0,2)；
②点P在C点上方时，

则S△APB=S△ACP−S△BCP=12×(m−4)×4−12×(m−4)×1=32m−6=3，
∴m=6，即：点P坐标为(0,6)；
当P点在y轴负半轴上时，

则：S△APB=S△ACP−S△BCP=12×(4−m)×4−12×(4−m)×1=6−32m=3，
∴m=2(不合题意，舍掉)
综上：点P坐标为(0,2)或(0,6)． 
【解析】(1)求出A，B的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
(2)图象法进行求解即可；
(3)分点P在y轴正半轴和负半轴，进行讨论求解即可．
本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．