【重难点讲义】浙教版数学七年级上册-七年级上册期中测试模拟卷

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七年级上册期中测试模拟卷
考试范围：七上第1~4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）下列各数中最小的是（　　）
A．1 B．﹣ C．0 D．2
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：2＞1＞0＞﹣，
故最小的是﹣．
故选：B．
2．（3分）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×106 B．65×106 C．0.65×108 D．6.5×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：65000000＝6.5×107．
故选：D．
3．（3分）下列各对量中，不是相反意义的量是（　　）
A．胜3局与平3局
B．盈利3万元与亏损8万元
C．水位升高4米与水位下降10米．
D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈．
【分析】根据相反的含义即可得出答案．
【解答】解：∵胜和平不具有相反意义，
∴A选项符合题意，
∵盈利3万元与亏损8万元具有相反意义，
∴B选项不合题意，
∵水位升高4米与水位下降10米具有相反意义，
∴C选项不合题意，
∵上转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，
∴D选项不合题意，
故选：A．
4．（3分）在下列各数：0.51525354……（每两个5之间的数字按照正整数依次增大）、、0.、、、、8.3中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由有理数，无理数的概念，即可选择．
【解答】解：0.51525354……（每两个5之间的数字按照正整数依次增大）是无理数，＝是有理数，
0.是有理数，是无理数，是有理数，＝3是有理数，8.3是有理数．
故选：A．
5．（3分）下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A．+（﹣0.01）与（﹣） B．与+（﹣0.5）
C．﹣（+5）与﹣（﹣5） D．与0.3
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：A．+（﹣0.01）＝（﹣），故本选项不合题意；
B．＝+（﹣0.5），故本选项不合题意；
C．﹣（+5）＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，所以﹣（+5）与﹣（﹣5）互为相反数，故本选项符合题意；
D．与互为相反数，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x
【分析】根据单项式以及单项式次数的意义，判断即可．
【解答】解：A、x2+1是多项式，故A不符合题意；
B、xy是二次单项式，故B符合题意；
C、x2y是三次单项式，故C不符合题意；
D、22x是一次单项式，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）（﹣0.36）2的平方根是（　　）
A．﹣0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.36
【分析】根据平方根的计算方法计算即可．
【解答】解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36，
故选：C．
8．（3分）若代数式﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，
∴m+2＝﹣3m﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：A．
9．（3分）已知实数a满足，那么a﹣20222的值是（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出a≥2023，然后根据绝对值的性质对原等式进行化简即可求出答案．
【解答】解：∵a﹣2023≥0，
∴a≥2023，
∴2022﹣a≤﹣1，
∴a﹣2022+＝a，
∴＝2022，
∴a﹣2023＝20222，
∴a﹣20222＝2023，
故选：A．
10．（3分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为5，3×7，3×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．
【解答】解：孩子自出生后的天数是：
1×7×7×7+3×7×7+3×7+5
＝343+147+21+5
＝516，
答：那么孩子已经出生了516天．
故选：B．
二．填空题（每题4分，共6小题，共24分）
11．（4分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，则a﹣b﹣c＝　 　．
【分析】根据正整数、负整数、立方定义确定a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴a﹣b﹣c
＝1﹣（﹣1）﹣（﹣3）
＝1+1+3
＝5．
故答案为：5．
12．（4分）比较大小：　 　；﹣　 　﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】利用作差法，以及平方运算进行比较即可解答．
【解答】解：∵﹣＝，
而（）2＝10，32＝9，
∴10＞9，
∴﹣3＞0，
∴＞0，
∴＞；
∵（﹣）2＝3，（﹣）2＝2，
∴3＞2，
∴﹣＜﹣；
故答案为：＞；＜．
13．（4分）如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为 　 　．
【分析】直接利用绝对值与多项式的定义得出a的值，即可得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，
∴|a|＝2且a﹣2≠0，
解得，a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为　 　．
【分析】首先把3a2+9a+1化成3（a2+3a）+1，然后把a2+3a＝2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
15．（4分）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 　 　（填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．

【分析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据选项分别判断即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
故①②不符合题意；
∵|a|＞|b|＝b，
∴|a|＞b，
故③不符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
故④符合题意；
∵﹣a＞b，
∴﹣a+b＞0，
∵ab＜0，
∴，
故⑤符合题意；
∵﹣（|a|﹣|b|）＝﹣（﹣a﹣b）＝a+b，
∴⑥符合题意；
故答案为：④⑤⑥．
16．（4分）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为 　 　；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是 　 　．
【分析】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；
（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC时，另一个时刻为点C在点A的左侧时，分别计算出m的值可得取值范围．
【解答】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
故答案为：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时，
此时m＝﹣0.5或﹣1或0，
∴另外一个时刻则点C在点A的左侧时，则AB＝2AC或BC＝2AC，
∴m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围是﹣5＜m≤﹣3.5．
故答案为：﹣5＜m≤﹣3.5．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣12022+×（﹣3）2+（﹣6）÷．
（3）2+﹣（1﹣）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
（3）根据算术平方根定义计算．
【解答】解：（1）
＝3+（﹣3）+
＝；
（2）﹣12022+×（﹣3）2+（﹣6）÷
＝﹣1+4×9+（﹣6）÷（﹣2）
＝﹣1+36+3
＝38．
（3）2+﹣（1﹣）
＝2+10﹣1+
＝9+3．
18．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣（﹣4），2.323323332…，0，﹣，﹣|﹣2|，0.03，﹣，
（1）负数集合：{　 　…}；
（2）非负整数集合：{　 　…}；
（3）分数集合：{　 　…}；
（4）无理数集合：{　 　…}．
【分析】（1）根据负数的意义，即可解答；
（2）根据非负整数的意义，即可解答；
（3）根据分数的意义，即可解答；
（4）根据无理数的意义，即可解答．
【解答】解：（1）负数集合：{﹣，﹣|﹣2|，﹣…}；
（2）非负整数集合：{﹣（﹣4），0，…}；
（3）分数集合：{﹣，0.03，…}；
（4）无理数集合：{2.323323332…，﹣，…}；
故答案为：﹣，﹣|﹣2|，﹣；﹣（﹣4），0；﹣，0.03，；2.323323332…，﹣；
19．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．

【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；
（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．
【解答】解：（1）∵AB＝2，
∴m﹣（﹣）＝2，
∴m＝，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝|2﹣+1|+|2﹣﹣1|
＝|3﹣|+|1﹣|
＝3﹣+﹣1
＝2；
（2）∵|2c+6|与互为相反数，
∴|2c+6|+＝0，
∵|2c+6|≥0，≥0，
∴2c+6＝0，d﹣4＝0，
∴c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，
∴2c+3d的平方根是．
20．（8分）先化简，再求值：﹣3a2+3b+8﹣10b+5a2，其中a＝﹣5，b＝﹣1．
【分析】合并同类项得到最简结果，再将a，b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2﹣7b+8，
当a＝﹣5，b＝﹣1时，
原式＝2×25+7+8＝65．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝3x2﹣3xy．
（1）计算：A+B；
（2）若A+B的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）合并同类项可得A+B的最简结果．
（2）若A+B的值与y的取值无关，则3﹣x＝0，即可得出答案．
【解答】解：（1）A+B＝3x2+2xy+3y﹣1+3x2﹣3xy
＝6x2﹣xy+3y﹣1．
（2）A+B＝6x2+（3﹣x）y﹣1，
∵A+B的值与y的取值无关，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3，
∴x的值为3．
22．（10分）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．
（1）这个魔方的棱长是　 　．（用代数式表示）
（2）当魔方体积V＝64cm3时，
①求出这个魔方的棱长．
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为　 　．

【分析】（1）根据体积的计算方法，可表示其棱长，
（2）①由魔方体积V＝64cm3，开立方可求出魔方的棱长；
②求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案；
③求出点D所表示数的绝对值，再得出点D所表示的数．
【解答】解：（1）因为拼成的魔方体积为Vcm3，
所以这个魔方的棱长为cm；
故答案为：；
（2）当魔方体积V＝64cm3时，
①∵43＝64，
∴＝4，
所以这个魔方的棱长为4cm；
②因为魔方的棱长为4cm；
所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2（cm），
所以阴影部分正方形ABCD的边长为＝2（cm），
S正方形ABCD＝（2）2＝8（cm2），
答：阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为2cm；
③点D到原点的距离为：2﹣1，
又因为点D在原点的左侧，
所以点D所表示的数为﹣（2﹣1）＝1﹣2，
故答案为：1﹣2．
23．（10分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：
第3个等式：；
第4个等式：
…
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝　 　＝　 　；
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝　 　＝　 　．
又因为，，，…，
所以…＝…＝…＝＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（3）；
（4）…．
【分析】（1）根据所给的式子进行求解即可；
（2）分析所给的式子的形式，从而可求解；
（3）利用所给的式子的形式，把各项进行拆项，从而可求解；
（4）结合（2）的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）第5个等式为：a5＝＝，
故答案为：，；
（2）由题意得：第n个等式为：an＝＝，
故答案为：，；
（3）
＝+…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝；
（4）…
＝+…+
＝
＝．
24．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/米3
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米3
超出10立方米的部分
8元/米3
注：水费按月结算

（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米（6＜a≤10），则该用户8月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用水x立方米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【分析】（1）根据题意，得6立方米的部分的费用+超出的3立方米的费用；
（2）根据题意，得6立方米的部分的费用+超出的（a﹣6）立方米的费用；
（3）①用户9月，10月共交水费最多，则超出10立方米的部分最多，若不超出10立方米，且6立方米内的越多，水费越低；
②分三中情况讨论，＜1＞0≤x＜5时，＜2＞5≤x＜6时，＜3＞6≤x＜7.5时，分别列式计算．
【解答】解：（1）根据题意，得6×2+3×4＝24（元）；
答：该用户7月份应交水费24元；
（2）根据题意，得4（a﹣6）+6×2＝4a﹣12（元），
答：该用户7月份应交水费（4a﹣12）元；
（3）①用户9月，10月共交水费最多，则超出10立方米的部分最多，若不超出10立方米，且6立方米内的越多，水费越低；
水费最多：2×6+4×（10﹣6）+5×8＝68（元）；
水费最低：12×2+3×4＝36（元）；
②＜1＞0≤x＜5时，共交水费：2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；
＜2＞5≤x＜6时，共交水费：2x+6×2+4（15﹣x﹣6）＝﹣2x+48（元）；
＜3＞6≤x＜7.5时，共交水费：4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元），
综上所述：0≤x＜5时，共交水费（﹣6x+68）元，5≤x＜6时，共交水费（﹣2x+48）元，6≤x＜7.5时，共交水费36元．