数学四年级下册三角形的分类精品练习题

第12讲 三角形的分类（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、三角形按角分类。

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。

2、三角形按边分类。

不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫作腰，两腰的夹角叫作顶角，两腰与底边的夹角叫作底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。

等边三角形：3条边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形。等边三角形每个角都是60°。

3、直角三角形。

直角三角形中相互垂直的两条边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边。斜边大于任意一条直角边。

1、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。

2、等腰三角形是按边分类的结果，锐角三角形是按角分类的结果，二者没有必然关联。

3、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

4、一个三角形中最多有一个直角。

【易错一】三个角都是60°的三角形是（       ）三角形。

A．锐角 B．等边 C．钝角

【分析】

根据等边三角形的特性判定即可。

【详解】

据等边三角形的特性可知：

三个角都是60°的三角形是等边三角形。

故选：B

【点睛】

本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握基本知识。

【易错二】（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个(        )三角形。

（2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个(        )三角形。

（3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个(        )三角形。

【分析】

三角形可以按照角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；也可以按边分为等腰三角形、等边三角形，据此解答。

【详解】

（1）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，91°是钝角，所以这是一个钝角三角形；

（2）在三角形中，有两个角的度数相同，等腰三角形两边相等，两个底角也相等，所以这是一个等腰三角形；

（3）直角三角形有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。

【点睛】

掌握三角形的分类是解答此题关键。

【易错三】彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。

【分析】

分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。

【详解】

①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）

②：20＋40＝60（米）

③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）

选择路线②最短。

【点睛】

本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。

【易错四】30．用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，小棒的长度都一样，看看各能摆几种。把你摆的图形画下来。

摆成的三角形：        摆成的四边形（至少画两种）：

通过以上操作活动，用3根小棒摆三角形，你的发现是（    ），用4根小棒摆四边形，你的发现是（    ）。

【分析】根据三角形的意义和四边形的意义，可以摆一摆，并画出图形即可。根据画出的图形，说出自己的发现，合理即可。

【详解】

用3根小棒摆三角形，我的发现是由相同的小棒摆三角形，只能摆出一种，是等边三角形。（答案不唯一）用4根小棒摆四边形，我的发现是由相同的小棒摆四边形，可以摆出不同形状的四边形。（答案不唯一）

【点睛】此题考查了三角形的意义和四边形的意义，还有图形的拼组问题。

【易错五】32．李叔叔用一根72cm长的铁丝围成一个等边三角形，这等边三角形的边长是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个底边30厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？

【分析】根据题意可知，等边三角形的边长是（72÷3）厘米，等腰三角形的腰长是[（72－30）÷2]厘米。

【详解】72÷3＝24（厘米）

（72－30）÷2

＝42÷2

＝21（厘米）

答：等边三角形的边长是24厘米，等腰三角形的腰长是21厘米。

【点睛】正确理解等边三角形、等腰三角形的意义及特征，是解答此题的关键。

一、选择题

1．一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形是（    ）。

A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形

2．任意一个三角形最多有（    ）钝角。

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

3．从甲地到乙地有三条路（如图）走第（    ）条路最近。

A．① B．② C．③

4．直角三角形有（    ）高。

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．等边三角形一定是（    ）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意

6．一个三角形中三条边的长度都是15cm，那么这个三角形肯定不是（    ）三角形。

A．等边 B．锐角 C．直角

7．所有的等边三角形都是（    ）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

8．有两张完全相同的直角三角形纸片，每张直角三角形纸片的边长分别为3cm、4cm、5cm，用这两张纸片可以拼出（    ）个不同的等腰三角形。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．下面的3个三角形都被一张纸条遮住了一部分，①是(        )三角形，②是(        )三角形，③可能是(        )三角形，也可能是(        )三角形，还可能是(        )三角形。

10．一根绳子正好围成一个长12米、宽9米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形一条边的长是(        )米。

11．“红领巾心向党，争做新时代好少年。”少先队员佩戴的红领巾，按角分属于(        )三角形，按边分属于(        )三角形。

12．用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么这个三角形的腰长(        )分米。

13．将一根16分米长的铁丝截成三段，首尾相接正好可以围成一个等腰三角形，其中一段长4分米，另外两段的长分别是(        )分米和(        )分米。

14．我们学到的很多数学知识间存在着密切的联系，如图中若a表示长方形，则b可以表示正方形；若a表示等腰三角形，则b可以表示(        )。

15．把一根长16厘米的小棒截成三段（每段的长都是整厘米数），围成一个等腰三角形，可以怎样截？把你能想到的方法填在下面的表格里。

16．根据下面的图形填空。

(        )个直角三角形；(        )个钝角三角形。

三、判断题

17．三角形按边来分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。(          )

18．等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。(        )

19．一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长可能是12cm，也可能是15cm。(      )

20．根据三角形中任意一个角的度数可以判断出这个三角形是什么三角形。(        )

四、作图题

21．在下面的方格图中画一个等腰三角形，再画出它的高。

22．在下面的方格纸中画一个三角形，并画出它的一条高。

五、解答题

23．王老师用铁丝做了一个等腰三角形教具，量的它的周长是54厘米。它的一条腰长16厘米，求底边的长是多少厘米？

24．用一根长42厘米的绳子，围成一个底边长为12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰长多少厘米？

25．王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边长分别为28米和14米，这块菜地的周长是多少米？

26．李叔叔用一根72厘米长的铁丝围成一个底边长为30厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？

27．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

28．李奶奶开垦了一块边长为8米的等边三角形荒地种菜，她要在菜地周围围一圈篱笆。买篱笆一共需要多少元？

29．一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？

30．用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么，每条腰长多少分米？

参考答案

1．B

【分析】根据有一个角是的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，解答此题即可。

【详解】根据分析可知：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形是等腰直角三角形。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。

2．A

【分析】直角三角形有一个角是直角，其它两个角都是锐角；锐角三角形的三个角都是锐角，钝角三角形其中一个角是钝角，其它两个角都是锐角；依此选择。

【详解】根据分析可知，任意一个三角形最多有1钝角。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的特点是解答此题的关键。

3．B

【分析】此题为数学知识的应用，用两点之间线段最短公理来求解。

【详解】根据两点之间线段最短可知，走第②条路最近。

故答案为：B

【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。

4．C

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此进行选择。

【详解】直角三角形有3条高。如图所示，直角三角形ABC中，BC边上的高是AC，AB边上的高是DC，AC边上的高是BC。

故答案为：C

【点睛】此题考查的是三角形的高及画法，熟练掌握直角三角形的特点是解答此题的关键。

5．A

【分析】等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；进行选择即可。

【详解】等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。

故答案为：A

【点睛】抓住等边三角形的三个角都相等的性质和锐角三角形的定义即可解答问题。

6．C

【分析】根据等边三角形的特征：等边三角形又叫做正三角形，其三条边都相等，三个内角都相等，即每个内角都是60°，据此解答即可。

【详解】由分析可知：

因为一个三角形中三条边长度相等，这是一个等边三角形，等边三角形的三个角也相等，所以这个三角形肯定不是直角三角形。

故答案为：C

【点睛】解决本题的关键是根据边的关系确定角的范围，再判断三角形的类型，要分情况考虑。

7．A

【分析】所有的等边三角形三个角都是60度。三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；所以所有的等边三角形都是锐角三角形。

【详解】根据分析可知：所有的等边三角形都是锐角三角形。

故答案为：A

【点睛】熟悉等边三角形的特征、锐角三角形的定义是解答此题的关键。

8．B

【分析】由题意可得，直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则可以用直角边为3cm和4cm的直角边分别重叠，据此画图即可。

【详解】第一种等腰三角形：

第二种等腰三角形：

故答案为：B

【点睛】此题考查了三角形的应用，关键是明确等腰三角形的特性即可。

9．     直角     钝角     锐角     钝角     直角

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此填空。

【详解】图①中有一个直角，即①是直角三角形；

图②中有一个钝角，即②是钝角三角形；

图③中只露出了一个锐角，其它的两个角中，可能都是锐角，或有一个钝角，或有一个直角，因此③可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形。

【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答本题的关键。

10．14

【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出这根绳子的总长度，等边三角形的三条边都相等，因此用这根绳子的总长度除以3即可，依此计算。

【详解】（12＋9）×2

＝21×2

＝42（米）

42÷3＝14（米）

【点睛】此题考查的是等边三角形的特点，三角形的周长，以及长方形的周长的计算，应熟练掌握。

11．     钝角     等腰

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等，三个角都相等的三角形是等边三角形，依此填空。

【详解】根据三角形的分类标准可知，少先队员佩戴的红领巾，按角分属于钝角三角形，按边分属于等腰三角形。

【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。

12．7

【分析】根据题意，24分米是等腰三角形的周长，先用24减10，求出两条腰长的和，再用两条腰长的和除以2，即可求出三角形的腰长。

【详解】24－10＝14（分米）

14÷2＝7（分米）

所以用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么这个三角形的腰长7分米。

【点睛】本题考查了等腰三角形的特点：两腰相等。

13．     6     6

【分析】等腰三角形的两腰相等，等腰三角形三条边的总长度是16分米；三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此进行填空即可。

【详解】假设4分米为腰长，则底长为：16－4－4＝8（分米）

4＋4＝8（分米），8分米＝8分米，因此4分米不能为腰长；

假设4分米为底长，则腰长为：

（16－4）÷2

＝12÷2

＝6（分米）

6分米＋4分米＞6分米；6分米－4分米＜6分米，即底长为4分米，腰长为6分米

因此其中一段长4分米，另外两段的长分别是6分米和6分米。

【点睛】此题考查的是三角形的周长，等腰三角形的特点，三角形三条边之间的关系，应熟练掌握。

14．等边三角形

【分析】两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，图中若a表示等腰三角形，则b可以表示等边三角形。

【点睛】本题主要考查学生对三角形分类知识的掌握和灵活。

15．     4     6     2     6     5     7

【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可。

【详解】因为6＋6＋4＝16，4＋6＞6，所以可以围成4厘米、6厘米、6厘米的等腰三角形；

因为5＋5＋6＝16，5＋5＞6，所以可以围成5厘米、5厘米、6厘米的等腰三角形；

因为7＋7＋2＝16，2＋7＞7，所以可以围成2厘米、7厘米、7厘米的等腰三角形；

填表如下：

【点睛】此题是考查三角形三边之间的关系，以及等腰三角形的特征，应熟练掌握和灵活运用。

16．     6     4

【分析】由三条线段首尾相连围成的图形，叫三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。根据三角形的定义和分类，即可解答。

【详解】

由上图可知，图中一共有6个直角三角形；

由上图可知，图中一共有4个钝角三角形。

【点睛】本题主要考查三角形的分类，属于基础知识，要熟练掌握。

17．×

【分析】三条边相等的三角形是等边三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都不相等的三角形是不等边三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；依此判断。

【详解】根据分析可知，三角形按边来分类，可分为等边三角形，不等边三角形，等腰三角形，如下图所示：

三角形按角来分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如下图所示：

故答案为：×

【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。

18．×

【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。

【详解】等边三角形是三条边都相等的三角形，而等腰三角形是只要有两条边相等就行。

所以等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，只有三条边相等的等腰三角形才是等边三角形；故原题干错误。

故答案为：×

【点睛】此题重在考查等边三角形与等腰三角形的概念，以及对它们的理解能力。

19．×

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的两条腰应该是6cm，由此把三条边加起来即可。

【详解】3＋3＝6

则这个等腰三角形的两条腰应该是6cm。

6＋6＋3＝15（cm）

所以，这个等腰三角形的周长是15cm，故原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是根据三角形的特性判断出等腰三角形的腰长。

20．×

【分析】如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能；进而得出结论。

【详解】由分析可得：只看三角形的一个角，不一定能判断出它是什么三角形；所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。

21．见详解

【分析】根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此即可画出等腰三角形；经过等腰三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是等腰三角形底边上的高，用三角板的直角即可画出。

【详解】如图所示：

（画法不唯一）

【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。

22．见详解

【分析】根据三角形的意义，由三条线段首尾连接而成的封闭图形就是三角形，即可画出一个三角形；经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。

【详解】如图所示：

（画法不唯一）

【点睛】本题主要考查作三角形、画三角形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。

23．22厘米

【分析】等腰三角形的周长和腰长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去两条腰长，就是底边的长度，据此解答。

【详解】

答：这个三角形的底边长是22厘米。

【点睛】此题考查三角形的周长以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用，结合题意分析解答即可。

24．15厘米

【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰长相等，所以用42厘米减去12厘米，再除以2，即可求出这个三角形的腰长多少厘米。

【详解】（42－12）÷2

＝30÷2

＝15（厘米）

答：这个三角形的腰长15厘米。

【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。

25．70米

【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形菜地每条边的长度，再计算出这个等腰三角形菜地三条边的总长度即可。

【详解】假设腰长为14米，

14＋14＝28（米），28米＝28米，即14米只能是底的长度。

28＋14＝42（米），42米＞28米

28－14＝14（米），14米＜28米

即腰长为28米

28＋28＋14＝70（米）

答：这块菜地的周长是70米。

【点睛】此题考查的是三角形周长的计算，应熟练掌握三角形三条边之间的关系，以及等腰三角形的特点，应熟练掌握。

26．21厘米

【分析】根据题意可知此等腰三角形的周长等于铁丝长度，即72厘米。等腰三角形的两条腰相等，用周长减去底边长即得2条腰长，再除以2即得腰长。

【详解】（72－30）÷2

＝42÷2

＝21（厘米）

答：每条腰长21厘米。

【点睛】此题依据等腰三角形的特征：两腰相等。解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长。

27．52厘米

【分析】等腰三角形两腰相等，两条腰的长度加底边长，就是这个三角形的周长。

【详解】20＋16×2

＝20＋32

＝52（厘米）

答：这个三角形的周长是52厘米。

【点睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。

28．600元

【分析】等边三角形的三边相等，等边三角形荒地边长乘3等于三角形荒地的周长，即篱笆的长度，再乘每米篱笆的价钱即等于买篱笆需要的钱。

【详解】8×3×25

＝24×25

＝600（元）

答：买篱笆一共需要600元。

【点睛】熟练掌握等边三角形的特征是解答本题的关键。

29．197米

【分析】先根据构成三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断等腰三角形的两腰以及底边的长度，再把三边的长度相加即可，据此解答。

【详解】

所以三角形的两腰分别是79米、79米，底边是39米，

答：至少要用篱笆197米。

【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形周长的计算方法是解答本题的关键。

30．7分米

【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的长度减去底边的长度后，再除以2即可，依此计算。

【详解】24－10＝14（分米）

14÷2＝7（分米）

答：每条腰长7分米。

【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点是解答本题的关键。