高中人教版 (2019)2 法拉第电磁感应定律精品巩固练习

2.2法拉第电磁感应定律

基础导学

要点一、电磁感应定律

1．感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．

(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

(2)公式：E＝.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.

①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nS.

②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nB.

3、Φ、ΔΦ、的比较

4、磁通量的变化率是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．

要点二、导体切割磁感线时的感应电动势

1．垂直切割

导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.

2．不垂直切割

导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.

3、对公式E＝Blvsin θ的理解

(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．

(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．

(3)对v的理解

①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．

②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2.

4．公式E＝Blvsin θ与E＝n的对比

要点突破

突破一：法拉第电磁感应定律的理解

1．由E＝n可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．

2．在Φ－t图象中，表示某时刻的斜率时，由E＝n可求得瞬时感应电动势，表示某段时间Φ－t图象的斜率时，由E＝n可求得平均感应电动势．

3．感应电动势的大小与电路是否闭合无关．

4．E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．

突破二：正确理解磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率之间的关系

突破三：公式E＝n与E＝Blv的区别与联系

典例精析

题型一：法拉第电磁感应定律的理解

例一．如图甲所示，单匝矩形线圈abcd在磁场中垂直磁场放置，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则(　　)

甲                                       乙

A．0时刻线圈中感应电动势最小

B．C时刻线圈中感应电动势为零

C．C时刻线圈中感应电动势最大

D．从0至C时间内线圈中的平均感应电动势为0.4 V

题型二：对公式E＝Blvsin θ的理解

例二．如右图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是(　　)

A.　　　     　 B.

C.      D.

题型三：公式E＝n与E＝Blv的区别与联系

例三．如右图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)

A．感应电流方向不变

B．CD段直导线始终不受安培力

C．感应电动势最大值Em＝Bav

D．感应电动势平均值＝πBav

强化训练

一、选择题

1、下列说法中正确的是（     ）

A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势一定越大

B．根据Φ=BS可知，闭合回路的面积越大，穿过该线圈的磁通量一定越大

C．根据F=BIL可知，在磁场中某处放置的电流越大，则受到的安培力一定越大

D．电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于

2、如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的三角形闭合导线框的边与磁场边界平行（边长度小于磁场区域宽度）。现使线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与边始终垂直。若规定电流在线框中沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i随时间t的变化规律，可能如下面哪一图线所示？（　　）

A．B．C．D．

3、如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻。下列说法正确的是（       ）

A．线圈中产生的感应电动势均匀增大

B．、两点间电压为

C．点电势比点电势低

D．内通过电阻的电荷量为

4、如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。关于上滑过程，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻R的电量为

B．金属杆中的电流方向由b指向a

C．金属杆因摩擦产生的热量等于

D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热

5、一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（　　）

A． B． C． D．

6、如图所示，虚线PQ为匀强磁场的左边界，虚线右侧存在着垂直水平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，粗细均匀边长为L的单匝正方形金属线框abcd，总电阻为R，水平向右匀速进入磁场，当线框的对角线bd恰好与磁场边界线重合时，线框的速度大小为。则针对图示时刻下列判断正确的是（　　）

A．线框中的感应电流沿顺时针方向

B．b、c两点间的电势差

C．线框受到的安培力大小为

D．线框受到安培力的方向垂直bc边向左

7、如图所示，灵敏电流表与螺线管组成闭合回路。关于电流表指针偏转角度的情况，下列说法正确的是（　　）

A．将磁铁快速插入螺线管比缓慢插入螺线管时电流表指针偏角大

B．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，故电流表指针偏角一定减小

C．不管磁铁插入快慢，因为磁通量变化相同，故电流表指针偏角相同

D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，故电流表指针偏角最大

8、如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是（　　）

A．B．C．D．

二、解答题

9、如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度B = 5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v= 5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：

（1）金属棒产生的感应电动势；

（2）通过电阻R的电流大小和方向；

（3）水平拉力的大小F。

10、如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。

(1)判断通过电阻的电流方向；

(2)求线圈产生的感应电动势；

(3)求电阻两端的电压。

11、如图，水平放置的光滑平行金属导轨，左端与电源相连右端与半径的光滑圆弧金属导轨相接，导轨宽度，电阻不计。导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场磁感应强度。一根导体棒垂直导轨放置，质量，导体棒与导轨接触良好。接通电源后，导体棒由静止从位置平行导轨向右运动，经过冲上圆弧导轨，当时速度达最大。设此过程中，通过导体棒的电流恒定，已知ab间距，求在该过程中：（取，，）。

(1)导体棒受到安培力的大小；

(2)通过导体棒的电流；

(3)导体棒的最大动能。

12、如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：

（1）位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；

（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电量。