高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流精品测试题

3.2交变电流的描述

基础导学

要点一、周期和频率

1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。

2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。

3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。

4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。

5．我国民用交变电流的周期和频率

(1)周期：T＝0.02 s。

(2)频率：f＝50 Hz。

ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。

要点二、峰值、有效值和相位

1．峰值

(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。

(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。

2．有效值

(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。

(2)应用

①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；

②交流电压表测量的数值；

③无特别说明时提到的交变电流的数值。

3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，U＝。

要点突破

突破一：有效值的理解及计算

1．有效值的理解

交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值．

(1)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生热量相同．

(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流电表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值．

2．有效值的两种计算方法

(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，

即E＝，U＝，I＝.

(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解．

突破二：瞬时值、最大值、有效值、平均值区别与联系

典例精析

题型一：交变电流有效值的计算

例一．如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？

思路点拨：　解答本题可按以下流程进行分析

解析：　令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期内通过该电阻产生的热量Q1＝2R·＝，它在后半周期内产生的热量Q2＝I02R·＝，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝I02RT.

设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：

I02RT＝I2RT，得I＝I0.答案：　I0

【反思总结】求交变电流有效值的方法：

(1)利用I＝，U＝，E＝计算，只适用于正弦式交流电．

(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．

在计算有效值时要注意：

①三同

②计算时的“相同时间”至少要取一个周期的时间．

变式迁移1：如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)

A.　　　　 B.

C.    D.

解析：　导线框进出磁场时产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律知，E＝BL＝BL2ω，导线框转动一周的过程只有0～和～T时间内有感应电流，设线框内产生的感应电流的有效值为I，则I2RT＝2·R，解得I＝.

题型二：交变电流四值的区分与计算

例二．如右图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T．若线框以ω＝100 π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V,12 W”的小灯泡供电，则：

(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？

(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？

解析：　(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝10 V，则感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcos ωt＝10 cos 100 πt V.

(2)线圈转过90°过程中，产生的平均电动势＝＝

灯泡电阻R＝＝3 Ω

故流过的电荷量q＝·T＝＝ C与线框转动的快慢无关．

(3)线圈产生的电动势的有效值E＝＝10 V

灯泡两端电压U＝R＝5 V＜6 V

故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝＝ W.

【反思总结】(1)瞬时值表达式是正弦还是余弦函数取决于线圈转动的开始位置．

(2)计算感应电荷量应用平均感应电动势．

(3)公式q＝中不含有ω，故与线框转动快慢无关．

(4)计算功率用有效值．

变式迁移2：一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知(　　)

A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100 sin 25t V

B．该交变电流的频率为25 Hz

C．该交变电流的电压的有效值为100 V

D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W

解析：　逐项分析如下：

答案：　BD

强化训练

一、选择题

1、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（       ）

A．电压表的示数为

B．电流表的示数一直变化

C．小灯泡的功率为

D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大

【答案】C

【详解】

A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律,

解得I=0.6A，U=5.4V , 所以电压表示数为5.4V，故A错误；

B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；

C．由可解得P= , 故C正确；

D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。

故选C。

2、如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（　　）

A．电流表的示数为10A

B．1s内电流的方向改变50次

C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直

D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J

【答案】D

【详解】

A．由图可知，磁通量变化的周期为

磁通量随时间的关系式为

由电磁感应定律可得

可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值

则电流表的示数 ， 故A错误；

B．由图可知，交变电流的频率为

一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，故B错误；

C．0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，故C错误；

D．由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热，故D正确。

故选D。

3、如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，已知线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）

A．线框转动的角速度为

B．内线圈的平均感应电动势为

C．时线圈的瞬时感应电动势为

D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为

【答案】C

【详解】

A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为，角速度 ，故A错误；

B．根据法拉第电磁感应定律 ， 故B错误；

C．时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值

故C正确；

D．有效值为 ， 故D错误。

故选C。

4、如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20cm，bc边长为10cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为，若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1Ω，从中性面处开始计时，则（　　）

A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定        B．1s内线圈中电流方向改变100次

C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为  D．线圈消耗的电功率为

【答案】B

【解析】A．线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，故A错误；

B．线圈的转速，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1s内线圈中电流方向改变100次，故B正确；

C．线圈转动的角速度      

感应电流的最大值          

故线圈中感应电流的瞬时值表达式为   

故C错误；

D．线圈中的电流             

故线圈消耗的电功率       

故D错误。

5、如图所示，边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置（线圈平面与纸面相平行）开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是（　　）

A．在图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大

B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生a→d→c→b→a方向的感应电流

C．线圈中产生的感应电动势的最大值为

D．线圈中产生的感应电动势的最大值为

【答案】C

【解析】A．图示位置线圈与磁场方向垂直，磁通量最大，但此时没有任何边切割磁感线，则感应电动势为0，由法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率也为零，故A错误；

B．从图示位置转出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，线圈中产生a→b→c→d→a方向的感应电流，故B错误；

CD．线圈中产生的感应电动势的最大值为  

故C正确，D错误。

6、如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感应垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（　　）

A．线框产生的交变电动势有效值为 B．线框产生的交变电动势频率为

C．时，线框的磁通量变化率为零 D．时，线框平面与中性面重合

【答案】D

【详解】

A．由图乙可知T=0.02s，Em=311V，根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的有效值为 , A错误；

B．据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为 , B错误；

C．t=0.005s时，感应电动势最大，根据电磁感应定律可知，此时线框的磁通量变化率为最大不为零，C错误；

D．由图乙可知t=0.01s时，感应电动势为0，说明此时线圈正经过中性面，则线圈平面和磁感线垂直， D正确。

7、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（       ）

A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下

B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零

C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为

D．在时间内，通过电阻R的电荷量为

【答案】D

【详解】

A．在时间内根据右手定则可知电流方向不变，始终向上，A选项错误；

B．在时间内，穿过线圈的磁通量由正向变为负向，磁通量的变化量为

不为零，故B选项错误；

C．时刻线圈产生的感应电动势最大，为，根据法拉第电磁感应定律

所以磁通量的变化率大小为 , 故C错误；

D．在时间内，通过电阻R的电荷量 ,

故 , 故D选项正确。

故选D。

8、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（       ）

A．电压表的示数为

B．电流表的示数一直变化

C．小灯泡的功率为

D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大

【答案】C

【解析】

A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律

解得

I=0.6A，U=5.4V

所以电压表示数为5.4V，故A错误；

B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；

C．由可解得

P=

故C正确；

D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。

故选C。

9、通过某交流电流表的电流i随时间t的变化关系如图所示，图中曲线为正弦函数图像的一部分，该电表的示数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

根据电流的热效应

解得

故选C。

10、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（       ）

A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下

B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零

C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为

D．在时间内，通过电阻R的电荷量为

【答案】D

【解析】

A．在时间内根据右手定则可知电流方向不变，始终向上，A选项错误；

B．在时间内，穿过线圈的磁通量由正向变为负向，磁通量的变化量为

不为零，故B选项错误；

C．时刻线圈产生的感应电动势最大，为，根据法拉第电磁感应定律

所以磁通量的变化率大小为

故C错误；

D．在时间内，通过电阻R的电荷量

故

故D选项正确。

故选D。

11、一个10Ω的电阻，它两端的电压u随时间t的变化规律如图所示，则（　　）

A．流过电阻的最大电流是22A

B．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数为311V

C．电阻消耗的功率为4840W

D．在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是96.8J

【答案】C

【解析】

A．由题图可知，故

选项A错误；

B．电压表的示数指的是有效值，而最大值是有效值的倍，则示数为220V，选项B错误；

C．电阻消耗的功率

选项C正确；

D．半个周期内电阻产生的焦耳热

选项D错误。

故选C。

二、解答题

12、图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的匝数、总电阻，线圈的两端与阻值为95的电阻R连接，交流电压表为理想电表，时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化，交流发电机产生的电动势的最大值为______V，电阻R实际消耗的功率______W。

【答案】     200     190

【解析】

[1]交流发电机产生电动势的最大值

Em＝nBSω

而

Φm＝BS

ω＝

所以

由Φ－t图线可知：

Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝6.28×10－2s

所以

Em＝200 V

[2]电动势的有效值

E＝＝100V

R上的功率为

13、如图甲所示为一小发电机的示意图，共有10匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的规律为。已如线圈的电阻为2Ω，外接电阻R的阻值为8Ω，交流电压表V为理想电表。求：

（1）线圈中感应电动势的最大值；

（2）电压表的示数。

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）由可知线圈转动的角速度和磁通量的最大值

，

则线圈中感应电动势的最大值

（2）电源电动势的有效值

根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流有效值为

电压表的示数为