第05讲 三角恒等变换(已知三角函数值求角)-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

第05讲 已知三角函数值求角

【必备知识】

1.公式总结

2.已知三角函数值求角的方法技巧总结                                                                   

【典例剖析】

类型一:选正弦函数确定角的大小

1．已知，且，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知，且，则_____________.

3．已知，则＝________．

4．已知，为锐角，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

类型二:选余弦函数确定角的大小

1．已知，均为锐角，满足，，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知为锐角，，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．已知，均为锐角，满足，，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知 ，，且，为锐角，则______.

类型三:选正切函数确定角的大小

1．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（       ）

A． B． C． D．

2．已知且，则=（     ）

A． B．

C． D．或

3．已知，，，，则的值为______.

4．已知，，且，.求：

（1）的值；

（2）的值.

【过关检测】

一、单选题

1．已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（       ）

A． B． C． D．

2．若，，且，，则的值是（          ）

A． B．

C．或 D．或

3．设，为梯形ABCD的两个内角，且满足：，，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知，，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

5．已知，，、，则和的值分别为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

6．若，，且，，则的值是（       ）

A．  B．

C．或 D．或

二、填空题

7．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，则α+2β的值为______

8．若，，其中，，则的值为______．

9．已知,,且为锐角，则的值为_______．

10．已知，，且，，则的值为__________.

三、解答题

11．已知为锐角，

(1)求；

(2)求.

12．在①；②；③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．

已知，______，．

(1)求；

(2)求．

13．（1）已知，，求；

（2）已知，，求、的值；

（3）已知，，且，求的值.