第07讲 解三角形(边角转化)-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

第07讲 边角转化

【必备知识】

1.公式总结

2.解三角形中的边角转化

【典例剖析】

类型一:化角为边

1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（       ）

A． B．3 C． D．2

2．在中，内角所对的边分别为，若，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知，，分别为的三个内角，，的对边，则面积的最大值为（       ）

A． B． C． D．

4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若，则的面积为（       ）

A． B． C． D．

5．已知中，角的对边分别为．若，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

6．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角；

(2)若，且面积为，求．

类型二:化边为角

1．在中，角所对的边分别为，若，，，则的面积为（       ）

A． B．1 C． D．2

2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（       ）

A． B． C． D．

3．在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（       ）

A． B．1 C． D．2

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（       ）．

A． B． C． D．

6．在中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．

(1)求角A．

(2)若，，求的面积．

【过关检测】

一、单选题

1．的角A，B，C所对的边为a，b，c，设，则（       ）

A． B． C． D．

2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（       ）

A． B． C． D．

3．在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（       ）

A． B． C． D．

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（       ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5．在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（       ）

A．9 B．12 C．18 D．20

6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A的最大值为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，已知，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C．是锐角三角形 D．是钝角三角形

8．在中，有如下命题，其中正确的有（       ）

A．若，则是等边三角形

B．若，则是等腰三角形

C．若，则是钝角三角形

D．若，则这样的有2个

三、填空题

9．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则最大角的余弦值是_________.

10．在△4BC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且，则______．

11．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角的大小为_________．

12．在中，内角，，的对边分别是，，，外接圆半径为，若，且的面积为，则______．

四、解答题

13．内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.

(1)求；

(2)求的值.

14．的内角、、的对边分别为、、，且.

(1)求的大小；

(2)若，且的面积为，试判断的形状.

15．在中，角，，所对的边为，，，已知.

(1)求；

(2)若，的面积，为的中点，求的长．

16．如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求B；

(2)若，的面积为2，求