第08讲 解三角形(判断三角形个数)-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

第08讲 判断三角形个数

【必备知识】

1.公式总结

2.三角形解的个数

上表中若为锐角, 当时无解; 若为钝角或直角,当时无解.

【典例剖析】

类型一:求三角形解的个数

1．在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ）

A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解

2．已知在中，、、分别为角、、的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．设分别是的内角A，B，C的对边，根据下列条件解三角形，有两解的是____________

①，②

③④

类型二:已知三角形解的个数求参数

1．的内角、、的对边分别为、、，，.如果有两解，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（       ）

A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4

3．在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，且该三角形有唯一解，则的取值范围为________

【过关检测】

一、单选题

1．在中，，，，则此三角形解的情况是（       ）

A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解

2．在中，，，，则此三角形（       ）

A．无解 B．有一解

C．有两解 D．解的个数不确定

3．已知中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．的内角，，的对边分别为，，.已知，，若该三角形有两个解，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．不解三角形，下列判断正确的是（       ）

A．，，有两解

B．，，无解

C．，，有两解

D．，，有一解

6．在中，内角的对边分别为，若关于的方程在上有唯一解，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．不解三角形，根据已知条件，判断三角形的解的个数.下列说法中正确的是（       ）

A．，，，有一解

B．，，，有一解

C．，，，有两解

D．，，，有两解

8．下列在解三角形的过程中，只能有1个解的是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

三、填空题

9．在中，，，若角有两个解，则的取值范围是____________.

10．在中A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知，，若有两解，则a的取值范围是_________．

11．在中，内角的对边分别为a，b，c，若，如果可解，则边a的取值范围是_______.

12．若满足，，的恰有一解，则实数m的取值范围是________．

四、解答题

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形．

14．根据下列条件解三角形：

(1)，，；

(2)，，；

(3)，，；

(4)，，．

15．在中，，．

(1)分别根据下列条件，求：

①；②；③；④．

(2)设，分别求的取值范围，使：

①有一解；②有两解；③无解．

16．在中，角所对应的边分别为，，时，

（1）若，求

（2）记

（i）当为何值时，使得有解；（写出满足条件的所有的值）

（ii）当为何值时，为直角三角形

（iii）直接写出一个满足条件的值，使得有两解