数学八年级上册6.1 函数精品练习

专题15 一次函数的应用（综合题）

一．选择题

1．（2021秋•襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（　　）

A．甲、乙两地相距1000千米 

B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇 

C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时 

D．动车的速度是250千米/小时

2．（2021秋•济阳区期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3．（2020秋•三水区期末）某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．该网约车起步价是12元 

B．在3千米内只收12元 

C．超过3千米（x＞3）部分每千米收费3元 

D．超过3千米（x＞3）时所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4

4．（2019秋•兰州期末）某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（　　）

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为y＝x+6；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④

5．（2018•辽阳）晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，5分钟后晓琳也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

6．（2022春•市中区校级月考）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的为 　   　．

①甲乙两地相距100km；

②C点表示快车到达乙地；

③快车的速度为60km/h；

④慢车的速度为30km/h；

⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地．

7．（2022•下城区校级二模）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 　   　，甲出发后经过 　   　小时追上乙．

8．（2020秋•衢江区期末）甲、乙两人相约周末登全旺饭甄山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）b＝　   　米；

（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过 　   　分钟，他们俩距离地面的高度差为70米．

9．（2019秋•沙坪坝区校级月考）十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发　   　小时到达目的地．

10．（2018春•江汉区期末）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米/小时，45千米/小时；②A、C两站间的距离是540千米；③P点横坐标为12；④E点坐标为（6，180），其中正确的说法是 　   　（填序号）．

11．（2022春•綦江区月考）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为　   　米．

12．（2020秋•渝中区校级期末）新冠疫情暴发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A车到达甲地时，B车离工厂还有 　   　千米．

三．解答题

13．（2021秋•沈河区期末）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示 　   　槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示是 　   　槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积为 　   　立方厘米．

14．（2021秋•胶州市期末）A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1小时后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）图中点P的坐标是 　   　；点M的坐标是 　   　．

（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？

15．（2021秋•余姚市期末）已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的函数表达式分别为s＝v1t+a1和s＝v2t+a2，图象如图所示．

（1）哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2秒以前谁先谁后？

（2）根据图象确定何时两物体处于同一位置？

（3）求v1，v2的值，并写出两个函数表达式．

16．（2021秋•沙坪坝区校级期末）临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求．某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．

（1）求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；

（2）工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？

17．（2021秋•南京期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示．

（1）乙地每天接种的人数为 　   　万人，a的值为 　   　；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；

（3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？

18．（2021•碑林区校级一模）“群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢!”为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．

（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式；

（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．

19．（2021•陕西模拟）小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200km．轿车到南京的距离S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①．到达高速公路服务区A后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km平均耗油8L，以120km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L．）

（1）观察图象，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是 　   　km/h；

（2）图象中a＝　   　，b＝　   　；

（3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图②中画出Q（L）与x（h）之间的函数图象．

20．（2021秋•商河县期末）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．

（1）请写出y1与x之间的函数关系式为 　   　．

（2）求当x≥10时，y2与x之间的函数关系式．

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？