【同步知识讲义】人教版数学八年级下学期-期末模拟卷（原卷版+解析版）

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2022-2023学年八年级下学期数学
期末质量检测卷
（测试范围：第十六章-第二十章）
（考试时间：120分钟 满分120分）
一、单选题（共10题，每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（  ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据合并同类二次根式，立方根的意义，二次根式的乘法和除法法则计算即可．
【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，立方根的意义，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ）

A．7 B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴


，
故选A．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．
3．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A．1 B．1 C．1 D．
【答案】C
【分析】根据已知条件利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长度，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解．
【详解】解：由题意得，．
故选C．
【点睛】本题主要考查勾股定理、数轴上的点表示的数，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
4．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短．然后根据勾股定理求出的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
∴，
此时，
所以的取值范围是．
∴的最小值是，
故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意构造直角三角形是解题关键．
5．在四边形中，．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先证明四边形是矩形，再根据正方形的判定定理求解即可．
【详解】解：∵在四边形中，，
∴四边形是矩形，
∴当添加时，矩形是正方形，
而A、C、D、三个选项中得条件都是矩形性质所具有的，因此不能证明矩形是正方形，
∴只有B选项符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，熟知有3个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形时解题的关键．
6．在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】过点作，利用三角形内角和以及三个角的比求出各角的度数，再利用直角三角形中线定理求出的长，再根据含角的直角三角形的性质求出，最后利用面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示：
过点作
∵


是边上的中线，








故选B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和，直角三角形中线定理以及含角的直角三角形的性质，运用内角和求各角的度数以及中线性质求解面积是解决本题的关键．
7．已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（     ）
A．  B．  C．  D．  
【答案】B
【分析】根据直线经过一、二、四象限，可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
直线的图象经过一、二、三象限，
选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
8．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），
∴，
∴，
∴，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组的解；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
9．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（    ）

A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
【答案】B
【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；
【详解】解：由扇形统计图可知：
1分所占百分比：5%；
2分所占百分比：10%；
3分所占百分比：25%；
4分所占百分比：45%；
5分所占百分比：15%；
可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，
∴所打分数的众数为4；
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．
10．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（    ）
A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差3 D．众数是14
【答案】D
【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．
【详解】解：A．六位同学的年龄的平均数为，故选项错误，不符合题意；
B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，
∴中位数为，故选项错误，不符合题意；
C．六位同学的年龄的方差为，故选项错误，不符合题意；
D．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11．若分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】且/x≠2且x≥-3
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解题即可．
【详解】解：由题意得

解得，即且
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
13．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．

【答案】
【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，
将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；
将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．
14．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为____．

【答案】1
【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形得出，，进而求得，然后代入数据进行计算求解即可
【详解】解：∵点D、E分别是边BC、AD的中点
∴，
，
∴

∵点F是CE的中点




故答案为：1
【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积的应用，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．

【答案】
【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．
【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式：
，解得
∴
令，则
∴利润=
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．
16．有甲､乙两组数据，如表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
三、解答题（共8题，共66分，其中17、18题各6分、19，20，21，22题各8分，23题10分，24题12分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后再合并即可．
（2）利用多项式乘法展开，然后再合并即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事倍功半．
18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】(1)这个梯子的顶端距地面有24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得的长；
（2）由题意得： =20米，根据勾股定理求得，根据即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，
（米）
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得： =20米，
（米）
则：=15-7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；
（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．
【详解】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
（2）证明：∵，
∴

∴，
∴四边形AECF是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
20．如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
【详解】（1）解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案为：4，5；
（2）完成表格如下
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
4
6
5
2
由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，
∴众数是4次
20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，
∴中位数为（次）
故答案为：4次；4次；
（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，
所以，
∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）
答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．
【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．如图，在四边形中，．

(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）连接AC，由于，利用勾股定理可求，并可求，而，可得，可证是直角三角形，于是有，从而求得；
（2）根据四边形的面积为和面积之和，利用三角形面积公式计算即可得答案．
【详解】（1）连接AC，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
（2）在中，，
在中，．
∴．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．
23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
24．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

【答案】（1）见解析；（2）①；②
【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在RtCDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝1cm；在RtAPE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EFAB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在RtCDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；
在RtAPE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，
∴EP2＝12+（3﹣EP）2，
解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．


【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．