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【期末分层模拟】（提升卷·人教版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）
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这是一份【期末分层模拟】（提升卷·人教版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版），文件包含提升卷期末考试卷解析版人教版docx、提升卷期末考试卷原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
编者小注：
本套专辑为人教版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1 B．中位数为78
C．众数为78 D．极差为2
【答案】D
【分析】分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为：，正确，
故此选项不符合题意；
B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，
所以这组数据的中位数是78，正确，
故此选项不符合题意；
C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，
故此选项不符合题意；
D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法是解题的关键．
2．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
【答案】B
【分析】过作轴于，过作轴于，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线l的解析式为，，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出．
【详解】解：过作轴于，过作于，如图，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
同理可证，
，，
，
，
点在直线：上，
，
，
直线的解析式为，
设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据定理证得，，求出点的坐标是解决问题的关键．
3．在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】观察一次函数解析式，结合选项中的图象，即可求解．
【详解】解：∵与中，互换，
A，B选项中，两个一次函数图象与轴交于负半轴，则与同号，而图象中直线的符号异号，不合题意，
联立
解得：，
∴交点的横坐标为1，C选项中，两直线的交点的横坐标为负，不合题意，
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
4．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据输入x的值是5，则输出y的值是14得出，进而将代入，即可求解．
【详解】解：当，则，
解得：，
当，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数值，理解题意是解题的关键．
5．如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先连接，由矩形的两条边、的长分别为3和4，可利用勾股定理求得，然后由求得答案．
【详解】解：连接，
∵矩形的两条边、的长分别为3和4，
，
，
∴，
，
，
解得：，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题、勾股定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，利用面积法进行转化是解决本题的关键．
6．如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B．∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
7．如图，在正方形网格内，四点都在小方格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作关于的对称点，连接，，则，在网格中运用勾股定理得到线段长，进而证明是等腰直角三角形，得到，即．
【详解】解：作关于的对称点，连接，，如图所示：
，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查网格中求角度问题，涉及勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】B
【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论．
【详解】解：设秋千绳索的长度为，
由题意可得，
四边形为矩形，，，，，
∴，，
在中，，
即，
解得，
即的长度为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
9．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】C
【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积=大矩形面积正方形面积，本题得以解决．
【详解】由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴题图中阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
10．如果，，那么下列各式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先根据，得到a＜0，b＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可．
【详解】解：∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a＜0，b＜0．
∴，无意义，①错误；
，②正确；
，③正确；
，④错误；
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是_________．
【答案】
【分析】设正方形A，B，C，D的边长依次为a，b，c，d，邻近A的正方形边长为e，邻近D的正方形边长为f，最大正方形的边长为g，根据正方形的面积公式和勾股定理依次计算即可．
【详解】如图，设正方形A，B，C，D的边长依次为a，b，c，d，邻近A的正方形边长为e，邻近D的正方形边长为f，最大正方形的边长为g，且a=3，b=5，c=2，d=3，所有的三角形都是直角三角形．
所以，
所以
=
=47，
所以边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的面积和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．已知x＝，y＝，= _____．
【答案】
【分析】先分母有理化，求出，的值，再同分根据完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分母有理化，整式的混合运算，异分母分式加减法，完全平方公式的变形计算，正确掌握各知识点是解题的关键．
13．函数中自变量x的取值范围是___．
【答案】且．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得；再由分式有意义的条件可得，进而求解即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．．
【点睛】本题主要考查的是求函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式以及分式有意义的条件．
14．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．
【答案】
【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
【详解】设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．
故答案为：．
【点睛】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．
15．热力学温度与摄氏温度之间有如下数量关系：，，当时，相应的热力学温度T是______K．
【答案】
【分析】将代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决．
【详解】解： ，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．
16．在中，的平分线交直线于点，，，则的周长为____________．
【答案】或
【分析】根据平行四边形的性质，角平分线的性质，分类讨论：当的平分线在上，当的平分线在的延长线上，即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
当的平分线在上，如图，
∵的平分线交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当的平分线在的延长线上，如图，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴平行四边形的周长为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查平行四边形和等腰三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，等角对等边．
17．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
【答案】96
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形，进而根据S阴影＝SRt△ABC−SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S阴影＝SRt△ABC−SRt△ACD
＝×10×24−×8×6
＝96．
故答案为：96．
【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．
18．如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是边，上的动点，线段经过对角线的交点O，若线段关于对称的对应线段为，当________时，与四边形其中一边平行．
【答案】3或7或5
【分析】分在上方，； 在下方，；讨论即可．
【详解】解：∵平行四边形，线段经过对角线的交点O，，，
∴，，，，
∴，
又，
∴，
∴，
①当在上方，时，如图，延长，相交于点G，连接，
则，
∵，关于对称，
∴，点G在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
∴
同理四边形是菱形，则，
∴，
∴；
②当在上方，时，如图，延长，相交于点G，连接，
由①同理可证四边形、是菱形，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，关于对称，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又，
∴．
综上：当或7或5时，与四边形其中一边平行．
故答案为：3或7或5．
【点睛】本题考查了轴对称，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法合并同类二次根式；
（2）先按公式将括号展开，再化简各项，最后计算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．会用运算法则计算．
20．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：
(1)汽车在整个行驶过程中，最高速度是______千米/时；
(2)汽车第二次减速行驶的“时间段”是______；
(3)求汽车从出发后18分到22分行驶的路程．
【答案】(1)100
(2)22分钟—24分钟
(3)千米
【分析】1）通过观察图象可以找到最高速度应该是函数值最高的，由此即可确定最高速度；
（2）减速就是速度逐渐减小，根据图象可以确定汽车第二次减速行驶的“时间段”；
（3）根据图象知道，18分钟到22分钟的速度为100，时间为小时，由此即可得出发后18分到22分行驶的路程．
【详解】（1）解：由图象得：最高速度是100千米每小时；
故答案为：100；
（2）由图象得：汽车第二次减速行驶的“时间段”是22分钟—24分钟；
故答案为：22分钟—24分钟；
（3）由图象得：出发后18分到22分行驶的路程为：（千米），
答：出发后18分到22分行驶的路程为千米．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的数量关系解决问题．
21．如图，点M是正方形的边的中点，正方形的边长为，点P按的顺序在正方形的边上以每秒的速度做匀速运动，设点P的运动时间为，的面积为．
(1)直接写出点P运动时，的面积y；
(2)在点P运动至这段时间内，求y与x的函数关系式；
(3)在点P整个运动过程中，当x为何值时，？
【答案】(1)的面积为4
(2)y
(3)当或时，
【分析】（1）根据题意作出相应图形，然后利用三角面积公式求解即可；
（2）根据题意作出相应图形，然后利用割补法即可确定出函数解析式；
（3）分别确定，，的函数，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：点P运动时，，P点还在线段上，如图所示：
∴，
；
（2）由题意得，当时，
，，
如图所示：点P在上运动，
；
（3）当P在边上时，即时，，
令，则，解得．
当P在边上时，即时，
令，则，
解得（舍去）；
当P在边上时，即时，
，
令，则，
解得．
综上，当或时，．
【点睛】题目主要考查一次函数及正方形的性质，理解题意，进行分类讨论，确定相应函数解析式是解题关键．
22．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），
：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
【答案】(1)见解析
(2)75，79
(3)估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
【分析】（1）计算出第2组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；
（3）利用样本估计总体，即可求解．
【详解】（1）解：第2组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：第3组数据出现次数最多的是75，共出现3次，因此众数是75；
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数即79、79，
则样本中位数为（分），因此中位数是79，
故答案为：75，79；
（3）解：（人），
估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．
23．在中，，平分，为上一点．
(1)如图，过作交于点，若，，求的面积；
(2)如图，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，
①猜想的形状，并证明；
②猜想线段与之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2)①等腰直角三角形，证明见解析；②，证明见解析
【分析】（1）过作于，证明得出，，利用等腰三角形的性质可求，进而求出，利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积公式解答即可；
（2）连接，根据三角形内角和定理和等腰直角三角形的判定解答即可；
连接，作于，根据证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】（1）解：过作于，
则，
平分，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积；
（2）解：等腰直角三角形，理由如下：
连接，
，，
，，
，，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
，理由如下：
如图，连接，作于，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
．
【点睛】此题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定与性质和三角形内角和定理，关键是构建全等三角形解答．
24．如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接．
(1)如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，若点G使得，求四边形的面积；
(3)如图3，连接，若点G使得，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）运用三角形的中位线定理和矩形的性质得到，，进而得到四边形为平行四边形；
（2）连接，先证明，得到，再推导得到，然后计算面积即可；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点，得到，然后利用三角形的面积求出边的长度即可．
【详解】（1）证明：点为中点，点为中点
，
矩形
，
，
点为中点
四边形为平行四边形；
（2）连接
矩形
，
点为中点
设，则
，
，
点为中点
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点
∴
由（2）可知，
．
【点睛】本题考查三角形的中位线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质等知识，能作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．
编者小注：
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7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1 B．中位数为78
C．众数为78 D．极差为2
【答案】D
【分析】分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为：，正确，
故此选项不符合题意；
B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，
所以这组数据的中位数是78，正确，
故此选项不符合题意；
C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，
故此选项不符合题意；
D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法是解题的关键．
2．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
【答案】B
【分析】过作轴于，过作轴于，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线l的解析式为，，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出．
【详解】解：过作轴于，过作于，如图，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
同理可证，
，，
，
，
点在直线：上，
，
，
直线的解析式为，
设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据定理证得，，求出点的坐标是解决问题的关键．
3．在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】观察一次函数解析式，结合选项中的图象，即可求解．
【详解】解：∵与中，互换，
A，B选项中，两个一次函数图象与轴交于负半轴，则与同号，而图象中直线的符号异号，不合题意，
联立
解得：，
∴交点的横坐标为1，C选项中，两直线的交点的横坐标为负，不合题意，
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
4．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据输入x的值是5，则输出y的值是14得出，进而将代入，即可求解．
【详解】解：当，则，
解得：，
当，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数值，理解题意是解题的关键．
5．如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先连接，由矩形的两条边、的长分别为3和4，可利用勾股定理求得，然后由求得答案．
【详解】解：连接，
∵矩形的两条边、的长分别为3和4，
，
，
∴，
，
，
解得：，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题、勾股定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，利用面积法进行转化是解决本题的关键．
6．如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B．∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
7．如图，在正方形网格内，四点都在小方格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作关于的对称点，连接，，则，在网格中运用勾股定理得到线段长，进而证明是等腰直角三角形，得到，即．
【详解】解：作关于的对称点，连接，，如图所示：
，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查网格中求角度问题，涉及勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】B
【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论．
【详解】解：设秋千绳索的长度为，
由题意可得，
四边形为矩形，，，，，
∴，，
在中，，
即，
解得，
即的长度为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
9．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】C
【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积=大矩形面积正方形面积，本题得以解决．
【详解】由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴题图中阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
10．如果，，那么下列各式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先根据，得到a＜0，b＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可．
【详解】解：∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a＜0，b＜0．
∴，无意义，①错误；
，②正确；
，③正确；
，④错误；
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是_________．
【答案】
【分析】设正方形A，B，C，D的边长依次为a，b，c，d，邻近A的正方形边长为e，邻近D的正方形边长为f，最大正方形的边长为g，根据正方形的面积公式和勾股定理依次计算即可．
【详解】如图，设正方形A，B，C，D的边长依次为a，b，c，d，邻近A的正方形边长为e，邻近D的正方形边长为f，最大正方形的边长为g，且a=3，b=5，c=2，d=3，所有的三角形都是直角三角形．
所以，
所以
=
=47，
所以边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的面积和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．已知x＝，y＝，= _____．
【答案】
【分析】先分母有理化，求出，的值，再同分根据完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分母有理化，整式的混合运算，异分母分式加减法，完全平方公式的变形计算，正确掌握各知识点是解题的关键．
13．函数中自变量x的取值范围是___．
【答案】且．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得；再由分式有意义的条件可得，进而求解即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．．
【点睛】本题主要考查的是求函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式以及分式有意义的条件．
14．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．
【答案】
【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
【详解】设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．
故答案为：．
【点睛】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．
15．热力学温度与摄氏温度之间有如下数量关系：，，当时，相应的热力学温度T是______K．
【答案】
【分析】将代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决．
【详解】解： ，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．
16．在中，的平分线交直线于点，，，则的周长为____________．
【答案】或
【分析】根据平行四边形的性质，角平分线的性质，分类讨论：当的平分线在上，当的平分线在的延长线上，即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
当的平分线在上，如图，
∵的平分线交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当的平分线在的延长线上，如图，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴平行四边形的周长为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查平行四边形和等腰三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，等角对等边．
17．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
【答案】96
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形，进而根据S阴影＝SRt△ABC−SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S阴影＝SRt△ABC−SRt△ACD
＝×10×24−×8×6
＝96．
故答案为：96．
【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．
18．如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是边，上的动点，线段经过对角线的交点O，若线段关于对称的对应线段为，当________时，与四边形其中一边平行．
【答案】3或7或5
【分析】分在上方，； 在下方，；讨论即可．
【详解】解：∵平行四边形，线段经过对角线的交点O，，，
∴，，，，
∴，
又，
∴，
∴，
①当在上方，时，如图，延长，相交于点G，连接，
则，
∵，关于对称，
∴，点G在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
∴
同理四边形是菱形，则，
∴，
∴；
②当在上方，时，如图，延长，相交于点G，连接，
由①同理可证四边形、是菱形，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，关于对称，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又，
∴．
综上：当或7或5时，与四边形其中一边平行．
故答案为：3或7或5．
【点睛】本题考查了轴对称，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法合并同类二次根式；
（2）先按公式将括号展开，再化简各项，最后计算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．会用运算法则计算．
20．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：
(1)汽车在整个行驶过程中，最高速度是______千米/时；
(2)汽车第二次减速行驶的“时间段”是______；
(3)求汽车从出发后18分到22分行驶的路程．
【答案】(1)100
(2)22分钟—24分钟
(3)千米
【分析】1）通过观察图象可以找到最高速度应该是函数值最高的，由此即可确定最高速度；
（2）减速就是速度逐渐减小，根据图象可以确定汽车第二次减速行驶的“时间段”；
（3）根据图象知道，18分钟到22分钟的速度为100，时间为小时，由此即可得出发后18分到22分行驶的路程．
【详解】（1）解：由图象得：最高速度是100千米每小时；
故答案为：100；
（2）由图象得：汽车第二次减速行驶的“时间段”是22分钟—24分钟；
故答案为：22分钟—24分钟；
（3）由图象得：出发后18分到22分行驶的路程为：（千米），
答：出发后18分到22分行驶的路程为千米．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的数量关系解决问题．
21．如图，点M是正方形的边的中点，正方形的边长为，点P按的顺序在正方形的边上以每秒的速度做匀速运动，设点P的运动时间为，的面积为．
(1)直接写出点P运动时，的面积y；
(2)在点P运动至这段时间内，求y与x的函数关系式；
(3)在点P整个运动过程中，当x为何值时，？
【答案】(1)的面积为4
(2)y
(3)当或时，
【分析】（1）根据题意作出相应图形，然后利用三角面积公式求解即可；
（2）根据题意作出相应图形，然后利用割补法即可确定出函数解析式；
（3）分别确定，，的函数，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：点P运动时，，P点还在线段上，如图所示：
∴，
；
（2）由题意得，当时，
，，
如图所示：点P在上运动，
；
（3）当P在边上时，即时，，
令，则，解得．
当P在边上时，即时，
令，则，
解得（舍去）；
当P在边上时，即时，
，
令，则，
解得．
综上，当或时，．
【点睛】题目主要考查一次函数及正方形的性质，理解题意，进行分类讨论，确定相应函数解析式是解题关键．
22．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），
：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
【答案】(1)见解析
(2)75，79
(3)估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
【分析】（1）计算出第2组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；
（3）利用样本估计总体，即可求解．
【详解】（1）解：第2组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：第3组数据出现次数最多的是75，共出现3次，因此众数是75；
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数即79、79，
则样本中位数为（分），因此中位数是79，
故答案为：75，79；
（3）解：（人），
估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．
23．在中，，平分，为上一点．
(1)如图，过作交于点，若，，求的面积；
(2)如图，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，
①猜想的形状，并证明；
②猜想线段与之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2)①等腰直角三角形，证明见解析；②，证明见解析
【分析】（1）过作于，证明得出，，利用等腰三角形的性质可求，进而求出，利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积公式解答即可；
（2）连接，根据三角形内角和定理和等腰直角三角形的判定解答即可；
连接，作于，根据证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】（1）解：过作于，
则，
平分，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积；
（2）解：等腰直角三角形，理由如下：
连接，
，，
，，
，，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
，理由如下：
如图，连接，作于，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
．
【点睛】此题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定与性质和三角形内角和定理，关键是构建全等三角形解答．
24．如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接．
(1)如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，若点G使得，求四边形的面积；
(3)如图3，连接，若点G使得，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）运用三角形的中位线定理和矩形的性质得到，，进而得到四边形为平行四边形；
（2）连接，先证明，得到，再推导得到，然后计算面积即可；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点，得到，然后利用三角形的面积求出边的长度即可．
【详解】（1）证明：点为中点，点为中点
，
矩形
，
，
点为中点
四边形为平行四边形；
（2）连接
矩形
，
点为中点
设，则
，
，
点为中点
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点
∴
由（2）可知，
．
【点睛】本题考查三角形的中位线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质等知识，能作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．
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