资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
还剩10页未读,
继续阅读
成套系列资料,整套一键下载
【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-18.1 平行四边形 知识点剖析讲义(原卷版+解析版)
展开
这是一份【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-18.1 平行四边形 知识点剖析讲义(原卷版+解析版),文件包含181平行四边形原卷版docx、181平行四边形解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共54页, 欢迎下载使用。
18.1 平行四边形
知识点一 平行四边形
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的表示:用符号“▱”表示,平行四边形ABCD记作“▱ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
平行四边形的性质:1)对边平行且相等; 2)对角相等、邻角互补; 3)对角线互相平分;
4)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。
平行四边形的判定定理:
1)边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2)角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.
3)边与角:⑥一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
4)对角线:⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的面积公式:面积=底×高
平行线的性质:1)平行线间的距离都相等;
2)两条平行线间的任何平行线段都相等;
3)等底等高的平行四边形面积相等。
知识点二 三角形中位线
三角形中位线概念:连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
几何描述:
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=12BC。
【题型一】利用平行四边形的性质求解
【典题】(2022春·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末)如图,在中,一定正确的是( )
A. B. C. D.
巩固练习
1(ê)(2022秋·山东东营·八年级统考期末)如图,的顶点A,B,C的坐标分别是,则顶点D的坐标是( )
A. B. C. D.
2(ê)(2022春·吉林长春·八年级统考期末)如图,已知平行四边形中,,则( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
3(ê)(2022秋·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,连接CE,若△CDE的周长为8,则▱ABCD的周长为( )
A.8 B.10 C.16 D.20
4(ê)(2022春·山东枣庄·八年级统考期末)如图,在▱ABCD中,的平分线交于点,的平分线交于点,若,则的长是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
5(ê)(2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末)下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1:2:3:4 B.1:4:2:3
C.1:2:2:1 D.3:2:3:2
6(ê)(2022春·贵州安顺·八年级统考期末)平行四边形一边的长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( )
A.4cm,6cm B.6cm,8cm C.8cm,12cm D.20cm,30cm
7(ê)(2022春·湖北武汉·八年级统考期末)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠ABC的角平分线BE交AD于点E,连接AC交BE于点F.
(1)求证:BC=CD+ED;
(2)若AB⊥AC,AF=3,AC=8,求AE的长.
8(ê)(2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.
【题型二】利用平行四边形的性质证明
【典题】(2022秋·山东济宁·八年级统考期末)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
巩固练习
1(ê)(2022春·河北保定·八年级统考期末)证明:平行四边形对角线互相平分.
已知:四边形ABCD是平行四边形,如图所示.
求证:,
以下是排乱的证明过程,正确的顺序应是
①,.②四边形ABCD是平行四边形.③,.④.⑤,( )
A.②①③④⑤ B.②③⑤①④ C.②③①④⑤ D.③②①④⑤
2(êê)(2022春·河南郑州·八年级校联考期末)已知▱ABCD中,AD=2AB,F是BC的中点,作AE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接EF、AF,下列结论:①2∠BAF=∠BAD;②EF=AF;③S△ABF≤S△AEF;④∠BFE=3∠CEF,中一定成立的是( )
A.①②④ B.①③ C.②③④ D.①②③④
3(êê)(2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末)如图,四边形是平行四边形,点是边上一点,且,交于点,是延长线上一点,连接、,下列结论:①平分;②平分;③;④.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【题型三】判定能否构成平行四边形
【典题】(2022秋·河北邢台·八年级校考期末)下列条件中,不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行,一组对角相等
巩固练习
1(ê)(2022春·广东惠州·八年级惠州市第八中学校考期末)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC
2(ê)(2022秋·山东济南·八年级统考期末)▱ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠DAF=∠BCE
【题型四】添加一个条件使四边形构成平行四边形
【典题】(2022春·江西吉安·八年级统考期末)如图,在四边形中,是边的中点,连接并延长,交的延长线于点,.添加一个条件使四边形是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )
A. B. C. D.
巩固练习
1(ê)(2022春·山东济宁·八年级校考期末)如图,在中,D,F分别是,上的点,且.点E是射线上一点,若再添加下列其中一个条件后,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
2(ê)(2022春·江西赣州·八年级统考期中)如图,在平行四边形中,、分别是、上的点,请添加一个条件,使得四边形为平行四边形,则添加的条件是______.(答案不唯一,添加一个即可).
3(ê)(2022春·福建莆田·八年级莆田八中校联考期末)已知,如图,四边形,,交于点,请从给定四个条件①;②;③;④中选择两个,使得构成四边形可判定为平行四边形.你的选择是________.
4(ê)(2022春·广东惠州·八年级统考期末)如图,在四边形中,,,垂足分别为点,.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形为平行四边形,你添加的条件是________;
(2)添加了条件后,证明四边形为平行四边形.
5(ê)(2022春·江苏泰州·八年级统考期末)如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,连接AE,AF,CE,CF,已知 (填序号).求证:四边形AECF为平行四边形.在①BE=DF,②AECF中任选一个作为条件补充在横线上,并完成证明过程.
【题型五】求平行四边形个数
【典题】(2022春·海南省直辖县级单位·八年级校考期中)如图,在平行四边形中,与相交于点,图中共有个平行四边形( )
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
巩固练习
1(ê)(2022春·山西阳泉·八年级统考期中)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中第①个图形中一共有10个平行四边形,第②个图形中一共有14个平行四边形,第③个图形中一共有19个平行四边形,……按此规律排列下去,则第⑦个图形中平行四边形的个数为( ).
A.40 B.44 C.47 D.49
2(ê)(2022春·江苏泰州·八年级校考期中)如图,由25个点构成的5×5的正方形点阵中,横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义:由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形.图中以A,B为顶点,面积为2的阵点平行四边形的个数为( )
A.3 B.6 C.7 D.9
3(ê)(2022春·河南平顶山·八年级统考期末)如图所示,平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0),B(2,0),C(0,1),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标不可能是( )
A.(3,1) B.(-3,1) C.(1,3) D.(1,-1)
4(ê)(2022春·安徽六安·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C的坐标分别为(0,2),( -1,0),(2,0).以A、B、C三点为顶点作平行四边形,第四个顶点为点D.
(1)满足条件的平行四边形能作 个;
(2)在图中作出满足条件的平行四边形,使顶点D位于第四象限;
(3)写出所有符合条件的顶点D的坐标:
【题型六】证明四边形是平行四边形
【典题】(2022春·安徽阜阳·八年级统考期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.
巩固练习
1(ê)(2022春·贵州遵义·八年级统考期中)已知:如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
2(ê)(2022春·湖南邵阳·八年级统考期中)如图,点D是ABC内一点,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果∠BDC=90°,∠DBC=30°,,AD=6,求四边形EFGH的周长.
3(ê)(2022春·河南洛阳·八年级统考期末)如图,点E、F在线段BC上,AB=CD,BE=CF且∠B=∠C.
(1)求证:△ABF≌△DCE;
(2)请猜想四边形AEDF的形状,并加以证明.
【题型七】平行四边形性质与判定的实际应用
【典题】(2022春·安徽安庆·八年级统考期末)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
巩固练习
1(êê)(2022春·湖北·八年级校考期中)如图,某花木场有一块如四边形形状的空地,其中,其各边中点分别是E、F、G、H,测得对角线,现想利用篱笆围成四边形场地,则需篱笆的总长度是( )
A. B. C. D.
2(ê)(2022春·广东肇庆·八年级肇庆市端州中学校考期中)小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
3(êê)(2022秋·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考期末)如图,四边形中,,,,是上一点,且,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发,以的速度向点运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为,则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时,__________.
【题型八】与三角形中位线性质有关的计算
【典题】(2022春·广东惠州·八年级校考期末)如图,在中,,点D,E分别为,的中点,则( )
A. B. C.1 D.2
巩固练习
1(ê)(2022春·广东东莞·八年级校考期中)如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
2(ê)(2022春·安徽宣城·八年级统考期末)已知的周长为16,点,,分别为三条边的中点,则的周长为( )
A.8 B. C.16 D.4
3(ê)(2022·河北石家庄·八年级校联考期中)如图,是的中位线,的角平分线交于点,,,则的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
4(ê)(2022春·山东济宁·八年级统考期中)如图,在中,,,,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为( )
A.6 B.9 C.12 D.15
5(êê)(2022春·广东深圳·八年级统考期末)如图,EF是△ABC的中位线,点O是EF上一点,且满足,则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为( )
A. B. C. D.
6(ê)(2022秋·安徽阜阳·八年级校联考期中)如图,是的中线,点是的中点,连接,若的面积为,则△BCE的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.不能确定
7(ê)(2022春·湖南常德·八年级校考期中)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
8(ê)(2022春·广东惠州·八年级统考期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,连接CE、DE,过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点.
(1)证明:四边形DECF是平行四边形;
(2)若AB=13cm,AC=5cm,求四边形DECF的周长.
【题型九】三角形中位线的实际应用
【典题】(2022春·江苏盐城·八年级校考期中)如图,小甘为测量池塘边A,B两点间的距离,在线段AB一侧选取一点P,连接PA并延长至点M,连接PB并延长至点N,使得AM=PA,BN=PB.若测得MN=8m,则A,B两点间的距离为( )
A.16m B.6m C.4m D.2m
巩固练习
1(ê)(2022春·山东济宁·八年级统考期末)如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点C、点D,且CD=12米,则A,B两点间的距离是( )
A.24米 B.12米 C.6米 D.36米
2(ê)(2022春·山东济南·八年级校考期中)如图,小棒家有一块三角形的空地,测量三边AB=6米,BC=8米,AC=9米,且E、F分别是AB、AC边的中点,小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑,则需要木栅栏的长是( )
A.18.5米 B.19.5米 C.19米 D.20米
3(ê)(2022春·福建龙岩·八年级统考期中)图1是一张等腰直角三角形纸片,直角边的长度为2cm,用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线(图中虚线)剪开后,拼成如图2的四边形,则该四边形的周长为( )
A.6cm B.4cm C.(4+2)cm D.(4+)cm
18.1 平行四边形
知识点一 平行四边形
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的表示:用符号“▱”表示,平行四边形ABCD记作“▱ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
平行四边形的性质:1)对边平行且相等; 2)对角相等、邻角互补; 3)对角线互相平分;
4)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。
平行四边形的判定定理:
1)边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2)角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.
3)边与角:⑥一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
4)对角线:⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的面积公式:面积=底×高
平行线的性质:1)平行线间的距离都相等;
2)两条平行线间的任何平行线段都相等;
3)等底等高的平行四边形面积相等。
知识点二 三角形中位线
三角形中位线概念:连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
几何描述:
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=12BC。
【题型一】利用平行四边形的性质求解
【典题】(2022春·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末)如图,在中,一定正确的是( )
A. B. C. D.
巩固练习
1(ê)(2022秋·山东东营·八年级统考期末)如图,的顶点A,B,C的坐标分别是,则顶点D的坐标是( )
A. B. C. D.
2(ê)(2022春·吉林长春·八年级统考期末)如图,已知平行四边形中,,则( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
3(ê)(2022秋·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,连接CE,若△CDE的周长为8,则▱ABCD的周长为( )
A.8 B.10 C.16 D.20
4(ê)(2022春·山东枣庄·八年级统考期末)如图,在▱ABCD中,的平分线交于点,的平分线交于点,若,则的长是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
5(ê)(2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末)下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1:2:3:4 B.1:4:2:3
C.1:2:2:1 D.3:2:3:2
6(ê)(2022春·贵州安顺·八年级统考期末)平行四边形一边的长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( )
A.4cm,6cm B.6cm,8cm C.8cm,12cm D.20cm,30cm
7(ê)(2022春·湖北武汉·八年级统考期末)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠ABC的角平分线BE交AD于点E,连接AC交BE于点F.
(1)求证:BC=CD+ED;
(2)若AB⊥AC,AF=3,AC=8,求AE的长.
8(ê)(2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.
【题型二】利用平行四边形的性质证明
【典题】(2022秋·山东济宁·八年级统考期末)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
巩固练习
1(ê)(2022春·河北保定·八年级统考期末)证明:平行四边形对角线互相平分.
已知:四边形ABCD是平行四边形,如图所示.
求证:,
以下是排乱的证明过程,正确的顺序应是
①,.②四边形ABCD是平行四边形.③,.④.⑤,( )
A.②①③④⑤ B.②③⑤①④ C.②③①④⑤ D.③②①④⑤
2(êê)(2022春·河南郑州·八年级校联考期末)已知▱ABCD中,AD=2AB,F是BC的中点,作AE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接EF、AF,下列结论:①2∠BAF=∠BAD;②EF=AF;③S△ABF≤S△AEF;④∠BFE=3∠CEF,中一定成立的是( )
A.①②④ B.①③ C.②③④ D.①②③④
3(êê)(2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末)如图,四边形是平行四边形,点是边上一点,且,交于点,是延长线上一点,连接、,下列结论:①平分;②平分;③;④.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【题型三】判定能否构成平行四边形
【典题】(2022秋·河北邢台·八年级校考期末)下列条件中,不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行,一组对角相等
巩固练习
1(ê)(2022春·广东惠州·八年级惠州市第八中学校考期末)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC
2(ê)(2022秋·山东济南·八年级统考期末)▱ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠DAF=∠BCE
【题型四】添加一个条件使四边形构成平行四边形
【典题】(2022春·江西吉安·八年级统考期末)如图,在四边形中,是边的中点,连接并延长,交的延长线于点,.添加一个条件使四边形是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )
A. B. C. D.
巩固练习
1(ê)(2022春·山东济宁·八年级校考期末)如图,在中,D,F分别是,上的点,且.点E是射线上一点,若再添加下列其中一个条件后,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
2(ê)(2022春·江西赣州·八年级统考期中)如图,在平行四边形中,、分别是、上的点,请添加一个条件,使得四边形为平行四边形,则添加的条件是______.(答案不唯一,添加一个即可).
3(ê)(2022春·福建莆田·八年级莆田八中校联考期末)已知,如图,四边形,,交于点,请从给定四个条件①;②;③;④中选择两个,使得构成四边形可判定为平行四边形.你的选择是________.
4(ê)(2022春·广东惠州·八年级统考期末)如图,在四边形中,,,垂足分别为点,.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形为平行四边形,你添加的条件是________;
(2)添加了条件后,证明四边形为平行四边形.
5(ê)(2022春·江苏泰州·八年级统考期末)如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,连接AE,AF,CE,CF,已知 (填序号).求证:四边形AECF为平行四边形.在①BE=DF,②AECF中任选一个作为条件补充在横线上,并完成证明过程.
【题型五】求平行四边形个数
【典题】(2022春·海南省直辖县级单位·八年级校考期中)如图,在平行四边形中,与相交于点,图中共有个平行四边形( )
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
巩固练习
1(ê)(2022春·山西阳泉·八年级统考期中)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中第①个图形中一共有10个平行四边形,第②个图形中一共有14个平行四边形,第③个图形中一共有19个平行四边形,……按此规律排列下去,则第⑦个图形中平行四边形的个数为( ).
A.40 B.44 C.47 D.49
2(ê)(2022春·江苏泰州·八年级校考期中)如图,由25个点构成的5×5的正方形点阵中,横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义:由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形.图中以A,B为顶点,面积为2的阵点平行四边形的个数为( )
A.3 B.6 C.7 D.9
3(ê)(2022春·河南平顶山·八年级统考期末)如图所示,平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0),B(2,0),C(0,1),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标不可能是( )
A.(3,1) B.(-3,1) C.(1,3) D.(1,-1)
4(ê)(2022春·安徽六安·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C的坐标分别为(0,2),( -1,0),(2,0).以A、B、C三点为顶点作平行四边形,第四个顶点为点D.
(1)满足条件的平行四边形能作 个;
(2)在图中作出满足条件的平行四边形,使顶点D位于第四象限;
(3)写出所有符合条件的顶点D的坐标:
【题型六】证明四边形是平行四边形
【典题】(2022春·安徽阜阳·八年级统考期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.
巩固练习
1(ê)(2022春·贵州遵义·八年级统考期中)已知:如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
2(ê)(2022春·湖南邵阳·八年级统考期中)如图,点D是ABC内一点,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果∠BDC=90°,∠DBC=30°,,AD=6,求四边形EFGH的周长.
3(ê)(2022春·河南洛阳·八年级统考期末)如图,点E、F在线段BC上,AB=CD,BE=CF且∠B=∠C.
(1)求证:△ABF≌△DCE;
(2)请猜想四边形AEDF的形状,并加以证明.
【题型七】平行四边形性质与判定的实际应用
【典题】(2022春·安徽安庆·八年级统考期末)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
巩固练习
1(êê)(2022春·湖北·八年级校考期中)如图,某花木场有一块如四边形形状的空地,其中,其各边中点分别是E、F、G、H,测得对角线,现想利用篱笆围成四边形场地,则需篱笆的总长度是( )
A. B. C. D.
2(ê)(2022春·广东肇庆·八年级肇庆市端州中学校考期中)小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
3(êê)(2022秋·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考期末)如图,四边形中,,,,是上一点,且,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发,以的速度向点运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为,则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时,__________.
【题型八】与三角形中位线性质有关的计算
【典题】(2022春·广东惠州·八年级校考期末)如图,在中,,点D,E分别为,的中点,则( )
A. B. C.1 D.2
巩固练习
1(ê)(2022春·广东东莞·八年级校考期中)如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
2(ê)(2022春·安徽宣城·八年级统考期末)已知的周长为16,点,,分别为三条边的中点,则的周长为( )
A.8 B. C.16 D.4
3(ê)(2022·河北石家庄·八年级校联考期中)如图,是的中位线,的角平分线交于点,,,则的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
4(ê)(2022春·山东济宁·八年级统考期中)如图,在中,,,,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为( )
A.6 B.9 C.12 D.15
5(êê)(2022春·广东深圳·八年级统考期末)如图,EF是△ABC的中位线,点O是EF上一点,且满足,则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为( )
A. B. C. D.
6(ê)(2022秋·安徽阜阳·八年级校联考期中)如图,是的中线,点是的中点,连接,若的面积为,则△BCE的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.不能确定
7(ê)(2022春·湖南常德·八年级校考期中)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
8(ê)(2022春·广东惠州·八年级统考期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,连接CE、DE,过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点.
(1)证明:四边形DECF是平行四边形;
(2)若AB=13cm,AC=5cm,求四边形DECF的周长.
【题型九】三角形中位线的实际应用
【典题】(2022春·江苏盐城·八年级校考期中)如图,小甘为测量池塘边A,B两点间的距离,在线段AB一侧选取一点P,连接PA并延长至点M,连接PB并延长至点N,使得AM=PA,BN=PB.若测得MN=8m,则A,B两点间的距离为( )
A.16m B.6m C.4m D.2m
巩固练习
1(ê)(2022春·山东济宁·八年级统考期末)如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点C、点D,且CD=12米,则A,B两点间的距离是( )
A.24米 B.12米 C.6米 D.36米
2(ê)(2022春·山东济南·八年级校考期中)如图,小棒家有一块三角形的空地,测量三边AB=6米,BC=8米,AC=9米,且E、F分别是AB、AC边的中点,小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑,则需要木栅栏的长是( )
A.18.5米 B.19.5米 C.19米 D.20米
3(ê)(2022春·福建龙岩·八年级统考期中)图1是一张等腰直角三角形纸片,直角边的长度为2cm,用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线(图中虚线)剪开后,拼成如图2的四边形,则该四边形的周长为( )
A.6cm B.4cm C.(4+2)cm D.(4+)cm
相关资料
更多