江苏省泰州市姜堰区四校2022-2023学年八年级上学期12月联考数学试卷(含解析)
展开这是一份江苏省泰州市姜堰区四校2022-2023学年八年级上学期12月联考数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列各式中正确的是( )
A.B.C.±4D.3
3.在实数:3.14159,,1.010010001,,π,中,是无理数的共( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=ax―2x+1图像上的不同的两个点,记m=(x1―x2)( y1―y2),则当m<0时,a的取值范围是( )
A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2
5.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( )
A.y=-xB.y=-xC.y=-xD.y=-x
6.下列说法:①正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数;②函数y=kx+b (k、b是常数)是一次函数;③对于函数y=-3x+2,当x<0时,y>0;④已知一次函数y=(2-m)x-4+n,当函数图像不经过第二象限,则m<2,n<4,其中正确的有( )个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
7.如图,△ABC≌△DBC,∠A=43°,∠ACD=78°,则∠ABC= °.
8.用四舍五入法取近似值: 699506(精确到千位): .
9.把直线y=-5x+1沿y轴向下平移2个单位,所得直线的函数关系式为 .
10.点关于轴的对称点的坐标是 .
11.若点在一次函数的图像上,则代数式 .
12.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若将A(3,1)绕点O逆时针旋转90°得到点A',则点A'的坐标是 .
13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形 S1、S2,以AB为边作正方形S.若S1与S2的面积和为9,则正方形S的边长等于 .
14.当一次函数的图像与轴的交点在轴的上方时,满足的条件是 .
15.若点A(8,0),B(0,n),且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12,则n= .
16.在等腰三角形ABC中,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有且只有一个度数时,x的取值范围是 .
三、解答题(本大题共有10小题,共102分)
17.计算与解方程
(1)
(2).
18.已知y=y1+y2,y1与x+3成正比例,y2与x-2成正比例,且x=3时,y=4;x=1时,y=2,求y与x之间的函数表达式.
19.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△;
(2)画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△;
(3)在y轴上求作一点P,使△PAC的周长最小,并直接写出点P的坐标.
20.如图,在ABC和DBC中,AC和BD相交于点O,OB=OC,试从①AB=CD,②AC=DB这两个条件中任选一个作为补充条件,证明∠A=∠D.你选择的条件是 .(只填序号),请写出证明过程.
21.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠,使C点与A点重合.
(1)证明:
(2)求的长.
22.已知一次函数,
(1)当m为何值时,y随x的增大而增大?
(2)当m为何值时,一次函数的图象经过第二、三、四象限?
23.如图,一根长的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端到地面的距离AO为,为中点.
(1)当梯子的顶端下滑时,求梯子底端向外滑行的距离?
(2)请判断在木棍滑动的过程中,点到点的距离是否变化,若不变,则求出的长度,若变化,请说明理由;
(3)直接写出木棍滑动的过程中面积的最大值___________.
24.甲、乙两人驾车都从P地出发,沿一条笔直的公路匀速前往Q地,乙先出发一段时间后甲再出发,甲、乙两人分别到达Q地后停止.已知P、Q两地相距200km,设乙行驶的时间为t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与t函数关系的部分图像如图所示.请解决以下问题:
(1)由图像可知,甲比乙迟出发___________h,解释图像中点B与点C的实际意义;
(2)求甲、乙两人的速度.
25.我市某镇组织辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共吨到外地销售.按计划,辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙.且必须装满,根据下表组织的信息,解答以下问题.
(1)设转运A种脐橙的车辆数为x,转运B种脐橙的车辆数为y,求y与x的函数表达式;
(2)如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4,那么车辆的安排方案有几种?
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出此时最大利润的值.
26.已知:如图,平面直角坐标系中,A( 3,0),B(0,3),C(-3,0),过点C的直线绕C旋转,交y轴于点D,交线段AB于点E.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若△OCD与△BDE的面积相等,求直线CE的解析式;
(3)若点P(m+1,6m+3)是该平面直角系内的点.
①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式;
②若点P在该△AOB内,求m的取值范围
1.C
解析:解:A项,不是轴对称图形,故本选项错误;
B项,不是轴对称图形,故本选项错误;
C项,是轴对称图形,故本选项正确;
D项,不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:C.
2.B
解析:解:A.2,故选项错误;
B.1,故选项正确;
C.4,故选项错误;
D.3,故选项错误.
故选:B.
3.B
解析:解:,
∴无理数有,π,共2个.
故选:B.
4.C
解析:A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=ax-2x+1=(a-2)+1图象上的不同的两点, m=(x1-x2)( y1-y2) <0,
该函数图象是y随x的增大而减小,
,
解得.
所以C选项是正确的..
5.D
解析:设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,B过A作AC⊥OC于C,
∵正方形的边长为1,
∴OB=3,
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,
∴S△AOB=4+1=5,
∴OB•AB=5,
∴AB=,
∴OC=,
由此可知直线l经过(﹣,3),
设直线方程为y=kx,
则3=﹣k,
k=﹣,
∴直线l解析式为y=﹣x,
故选D.
6.C
解析:解:①正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数,故此说法正确;
②函数y=kx+b (k、b是常数,且)是一次函数,故原说法错误;
③当x<0时,由已知y=-3x+2>2>0的故原说法正确;
④已知一次函数y=(2-m)x-4+n,当函数图像不经过第二象限,即经过一、三、四象限,此时,,则m<2,n<4,故此说法正确
∴正确的说法是①③④,共3个
故选:C
7.98
解析:解:∵△ABC≌△DBC,
∴∠ACB=∠DCB,
∵∠ACD=78°,
∴ ,
又∵∠A=43°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=98°,
故答案为:98.
8.700000##7.00×105
解析:解:∵原数699506的百位上数字是5,
∴ (精确到千位).
故答案为:700000.
9.y=-5x-1
解析:解:将直线沿y轴向下平移2个单位后得到的直线函数解析式为,
故答案为.
10.
解析:解:点关于轴的对称点的坐标是,
故答案为:.
11.9
解析:解:将代入,得,
∴,
∴,
故答案为:9.
12.(-1,3)
解析:解:如图所示,过点A作AB⊥x轴于B, ⊥y轴于C,
则由旋转的性质可得,OC=OB,,
∵A(3,1),
∴,,
又∵在第二象限
∴(-1,3)
故答案为:(-1,3).
13.6
解析:如图:过D作DE⊥AC于E,
∵△ACD是等腰直角三角形,
∴AD=CD,,,
∴AE=CE,,
∴,
∴DE=AE=CE=AC,
∴,
同理:,
∴,
∴=36,
在△ABC中,∠ACB=90°,,
∴S==36,
∴正方形S的边长等于6,
故答案为:6.
.
14.且
解析:解:令,则,
一次函数的图像与轴的交点在轴的上方,
,
解得:且,
故答案为:且.
15.±3
解析:解:∵点A(8,0),B(0,n),
∴OA=8,OB=|n|,
∵直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于12,
∴×8×|n|=12,
解得:n=±3,
故答案为:±3.
16.90≤x<180或x=60
解析:解:当时,
∵△ABC是等腰三角形,且,
∴此时,满足∠B有且只有一个度数;
当时,
当∠A为顶角时,
∴,
当∠A为底角且∠A=∠B时,
∴,
当∠A为底角,且,
∴,
当,即时,也满足∠B有且只有一个度数,
∴综上所述,x的取值范围为:或,
故答案为:或.
17.(1)7
(2),
解析:(1)解:原式
;
(2)解:
,.
18.y=x+1
解析:解:设y1=m(x+3),y2=n(x-2),
则y= y1+y2=m(x+3)+n(x-2),
∵x=3时,y=4;x=1时,y=2,
∴,
解得:,
∴y=(x+3)+(x-2)=x+1.
∴y与x之间的函数表达式为y=x+1.
19.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;P(0,).
解析:(1)∵A(1,1)、B(4,2)、C(3,4),
∴关于y轴的对称点分别为(-1,1),(-4,2), (-3,4),
顺次连接,,,得到△,如图示;
(2)∵A(1,1)、B(4,2)、C(3,4),
∴向下平移3个单位后的坐标分别为(1,-2),(4,-1), (3,1),
顺次连接,,,得到△,如图示;
(3)连接A,交y轴于点P,此时△PAC的周长最小,如图;
设直线A的解析式为y=kx+b,
根据题意,得,
解得 ,
∴直线的解析式为y=x+,
当x=0时,y=,
∴P的坐标为(0,),
故P.
20.②,证明见解析
解析:解:选择②AC=DB
证明:∵OB=OC,
∴
∵,AC=DB
∴()
∴
故答案为:②
21.(1)见解析
(2)3
解析:(1)解:证明:由折叠可知:,.
由长方形可知:,
,
;
(2)由长方形可知:,,,
设,
由折叠可知:,,,
∴,
在中,,
即,
解得:,
∴
故线段的长是3.
22.(1)
(2)
解析:(1)依题意得∶,解得,
即当时,随的增大而增大;
(2)依题意得:且,解得.
即当时,图象经过第二、三、四象限.
23.(1)
(2)点到点的距离不变,等于5
(3)25
解析:(1)当梯子的顶端下滑时,,
∵,
∴,
梯子滑动前,
故梯子底端向外滑行的距离为.
(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
∴,
∴点到点的距离不变,等于5.
(3)设边上的高为,
∴,
∴的最大值为5,
∴面积的最大值为,
故答案为:.
24.(1)1,点B表示:乙出发小时,甲乙相遇;点C表示:乙出发5小时,甲乙相距35千米
(2)甲的速度40千米/时,乙的速度25千米/时
解析:(1)由函数图象可知:甲比乙迟出发h;
点B:乙行驶小时,甲乙两人相遇;
点C:乙行驶小时是,甲乙两人相距千米;
(2)设甲的速度为km/h,设乙的速度为km/h,由题意得:
,
解得;
答:甲的速度为km/h,乙的速度为km/h.
25.(1)
(2)种
(3)当转运A种脐橙的车辆,转运B种脐橙的车辆,转运C种脐橙的车辆时,利润最大为元
解析:(1)根据题意,装运A种水果的车辆数为x,装运B种水果的车辆数为y,
∴装运C种水果的车辆数为,
∴,
整理得.
(2)由(1)知,装运A,B,C三种水果的车辆数分别为x,,x,
由题意得,
解得,
∵,
∴.
∵x为整数,
∴x的值为,,,,,
∴安排方案共有种.
(3)设利润为W元,
∴
,
因为,且x的值为,,,,,
∴W的值随x的增大而减小,
∴当时,销售利润最大.
当装运A种水果4车,B种水果12车,C种水果4车,销售获利最大.
最大利润(元).
26.(1)y=-x+3;(2)y=;(3)①y=6x-3;②
解析:解:(1)设直线AB的解析式为:,把A(3,0),B(0,3)代入中得:,
∴,
∴直线AB的解析式为:;
(2)设D点坐标为(0,m),直线CE的解析式为,
∴,
∴,
∴直线CE的解析式为:,
联立,
,
∴E点坐标为(,),
∵C(-3,0),B(0,3),
∴,,,
∴,
∴,
解得,
经检验,m=1是方程的解,
∴直线CE的解析式为:;
(3)①设P点坐标为(x,y),
∴,
∴,即;
②∵P(m+1,6m+3)在△AOB内部,直线AB的解析式为 ,A(3,0),B(0,3),
∴,
∴脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
每吨脐橙获利(元)
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