2022-2023学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共44.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的算术平方根是(    )
A. ±2 B. ± 2 C. 2 D. 2
2. 点(−1,3)，(34,5)，(0,4)，(−12,−32)中，在第一象限的是(    )
A. (−1,3) B. (34,5) C. (0,4) D. (−12,−32)
3. 如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形其中一个是由另一个平移得到的，则小手盖住的三角形是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图，在数轴上点A表示的实数是(    )

A. 5 B. 3 C. 2.2 D. −1
6. 已知a>b，下列变形一定正确的是(    )
A. 3a<3b B. 4+a<4−b C. ac3>bc3 D. 3+2a>3+2b
7. “x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为(    )
A. 2x+3≥0 B. 2x+3>0 C. 2x+3≤0 D. 2x+3<0
8. 方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a等于(    )
A. −8 B. 0 C. 2 D. 8
9. 下列问题适合全面调查的是(    )
A. 调查某品牌电视机的质量 B. 调查某品牌电池的寿命
C. 调查全省小学生每周的课外阅读时间 D. 调查某篮球队队员的身高
10. 学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的A，B，C，D，E，F六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况(每人只能选一门课)，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
选修课
A
B
C
D
E
F
人数


20
30


根据图表提供的信息，下列结论错误的是(    )
A. 这次被调查的学生人数为200人 B. 被调查的学生中选B课程的有55人
C. 被调查的学生中选F课程的人数为35人 D. 被调查的学生中选E课程的人数占20%
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点(    )


A. (2022,−2) B. (2022,1) C. (2023,1) D. (2023,−2)
12. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
下列是四位同学的解答：
①小明：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为x+y=1003x+13y=100；
②小丽：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为x+y=1003x=100+y3；
③小东：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意可列方程为3x+(100−x)3=100；
④小华：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意可列方程为100−3x=100−x3．
其中，以上解答一定正确的是(    )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）
13. 3− 2的相反数是______ ，绝对值是______ ．
14. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，为描述三种意见占总体的百分比，应选择______ 统计图(填“条形”、“扇形”或“折线”)．
15. 若点(2,m−1)在第四象限，则实数m的取值范围是______．
16. 在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y的值是______ ，2x+y的值是______ ．


三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
解方程组：
(1)3x+2y=8y=x−1；
(2)3x−5y=6x+4y=−15．
18. (本小题11.0分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，
(1)DG平行AB吗？请说明理由
(2)求∠AGD的度数．

19. (本小题12.0分)
解不等式组2(x−2)≤x−4①x3−1+x2<0②．
请结合题意解答下列问题：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来：

(4)不等式组的解集为______ ．
20. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|=0．
(1)填空：a=______，b=______；
(2)若存在一点M(−2,m)(m<0)，点M到x轴距离______，到y轴距离______，求△ABM的面积(用含m的式子表示)；
(3)在(2)条件下，当m=−1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．


21. (本小题13.0分)
为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
6元/m3
(1)若该户居民2月份用水5m3，则应交水费______元；
(2)若该户居民4月份用水xm3(x>10)，则4月份应交多少水费(用含x的式子表示)．
(3)5月份小明家用水15m3，应交水费多少元？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵ 4=2，
∴4的算术平方根是2．
故选：D．
本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．

2.【答案】B 
【解析】解：点(−1,3)，(34,5)，(0,4)，(−12,−32)中，在第一象限的是(34,5)．
故选：B．
根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．
本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：根据平移的性质可得：小手盖住的三角形是：
，
故选：A．
根据平移的性质可得答案．
本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状与大小只是改变图形的位置，而且对应相等平行且相等(或在同一直线上)，掌握平移的性质是解本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：A.是BC边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是AC边上的高，故此选项不合题意；
故选A．  
5.【答案】A 
【解析】解：由勾股定理，得
斜线的长为 12+22= 5，
由圆的性质，得
点A表示的数为 5，
故选：A．
根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A.∵a>b，
∴3a>3b，故该选项不符合题意；
B.a>b，
∴4+a<4+b，不能推出4+a<4−b，故该选项不符合题意；
C.当c=0时，由a>b可推出ac3=bc3，该选项不符合题意；
D.∵a>b，
∴2a>2b，
∴3+2a>3+2b，故该选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质，依次判断即可得出结论．
本题考查不等式的性质．不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．

7.【答案】A 
【解析】解：由题意可得：2x+3≥0．
故选：A．
直接利用x的2倍为2x，非负数即大于等于0，进而得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：把x=−2代入方程2x+a−4=0，
得到：−4+a−4=0
解得a=8．
故选：D．
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
本题主要考查了方程解的定义，已知x=−2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．

9.【答案】D 
【解析】解：A.调查某品牌电视机的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查某品牌电池的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全省小学生每周的课外阅读时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查某篮球队队员的身高，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】B 
【解析】解：A、这次被调查的学生人数为：30÷15%=200人，正确；
B、被调查的学生中选B课程的有：200×25%=50人，故本选项错误；
C、被调查的学生中选F课程的人数为：200×17.5%=35人，正确；
D、被调查的学生中选E课程的人数占1−12.5%−25%−20200−15%−17.5%=20%，正确；
故选：B．
根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了统计表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．

11.【答案】A 
【解析】解：因为四个点为一个周期，
又∵2023÷4=505……3，
∴点P第2023次运动到点(2022.−2)，
故选：A．
四个为一个周期，分别从横纵坐标进行找规律，再求解．
本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意得：
3x+(100−x)3=100，
故③正确；
设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得：
x+y=1003x+13y=100，
故①正确．
故选：D．
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．

13.【答案】 2− 3； 3− 2 
【解析】
【分析】
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，是基础题．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据正数的绝对值等于它本身解答．
【解答】
解： 3− 2的相反数是 2− 3，
绝对值是 3− 2．
故答案为： 2− 3； 3− 2．  
14.【答案】扇形 
【解析】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可．
本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化，折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目．

15.【答案】m<1 
【解析】解：∵点(2,m−1)在第四象限，
∴m−1<0，解得m<1．
故答案为：m<1．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．

16.【答案】5  27 
【解析】解：由每行每列每条对角线上的三个数之和相等可得y−3=4−2，
∴y=5，
又∵y+4=x−2，即5+4=x−2，
∴x=11，
∴2x+y=22+5=27，
故答案为：5，27．
根据三阶幻方的定义可得y−3=4−2，求出y的值，同理求出x的值，然后代入计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解三阶幻方的定义是解题的关键．

17.【答案】解(1)3x+2y=8①y=x−1②，
把②代入①得：3x+2x−2=8，解得：x=2，
把x=2代入②得：y=1，
∴原方程组的解为x=2y=1；
(2)3x−5y=6①x+4y=−15②，
①−②×3得：−5y−12y=6+45，解得y=−3，
将y=−3代入②得：x−12=−15，解得x=−3，
∴方程组的解为x=−3y=−3． 
【解析】(1)利用代入消元法解方程即可；
(2)利用加减消元法解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法是解题的关键．

18.【答案】解：(1)DG平行AB，
理由：∵EF//AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG//AB；

(2)∵DG//AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°． 
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠2=∠3，
等量代换得到∠1=∠3，
根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行线的性质得到∠BAC+∠AGD=180°，于是得到结论．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．

19.【答案】x≤0  x>−3  −3 【解析】解：(1)解不等式①，得x≤0；
(2)解不等式②，得x>−3；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来：

(4)不等式组的解集为−3 故答案为：x≤0，x>−3，−3 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)∵a2+2a+1+|3a+b|=0，
∴(a+1)2+|3a+b|=0，
∴a+1=0，3a+b=0，
∴a=−1，b=3；
故答案为：−1，3；

(2)∵点M(−2,m)(m<0)，
∴点M到x轴距离−m，到y轴距离2，
如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，

∵A(−1,0)，B(3,0)，
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵在第三象限内有一点M(−2,m)，
∴ME=|m|=−m，
∴S△ABM=12AB×ME=12×4×(−m)=−2m，
故答案为：−m，2，S△ABM=−2m，

(3)设BM交y轴于点C，如图2所示：

设P(0,n)，
当m=−1.5时，M(−2,−1.5)，S△ABM=−2m=3，
在y轴上有一点P，使得△MOP的面积=△ABM的面积=3，
∴12|n|×2=3，
解得n=±3，
∴符合条件的点P坐标是(0,−3)或(0,3) 
【解析】(1)利用非负数的性质求得a、b的值，即可得出答案；
(2)过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；
(3)设BM交y轴于点C，设P(0,n)，根据三角形打麻将公式即可得到结论．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．

21.【答案】解：(1)10；
(2)该户居民4月份用水x m3(x>10)，
当x>10，则4月份应交2×6+(10−6)×4+(x−10)×6=(6x−32)元；
(3)2×6+4×(10−6)+(15−10)×6
=12+16+30
=58(元)．
故应交水费58元． 
【解析】解：(1)2×5=10(元)．
故应交水费10元．
故答案为：10；
(2)见答案；
(3)见答案。
(1)根据题意由用水收费价格表列出算式代入解答即可；
(2)根据题意由用水收费价格表列出代数式；
(3)根据题意由用水收费价格表列出算式代入解答即可．
此题考查列代数式问题，本题难度较大，找清题目中数量间的关系，列代数式即可得解，要注意分情况进行讨论．