2021-2022学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，共36分）.

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 已知，下列变形一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下面的语句是假命题的是(    )

A. 同旁内角互补 B. 钝角的补角是锐角
C. 垂线段最短 D. 直角的补角是直角

7. 如果，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 以方程的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 如图，下列推理正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

10. 已知：，，，，若符合上面规律，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某校举行学生“爱校爱家爱国”主题演讲比赛，某同学将选手们的得分进行统计，绘制成如图所示的得分条形图，下列四个判断：
    共有人得分；
    得分和分的人数一样多；
    名选手的成绩高于分；
    共有名选手参赛．
    其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围应为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共4小题，共12分）

13. 比较大小：______．
14. 请写出一个以为解的二元一次方程：______ ．
15. 已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为______．
16. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为______．

三、解答题（共5小题，共52分）

17. 解下列方程组：；
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
     
18. 已知：如图，，．
    若，求的度数．
    求证：．

19. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
    写出三个顶点的坐标；
    画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；
    求的面积．

20. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查问卷调查表如图所示，并用调查结果绘制了图、图两种“周使用手机的时间统计图”均不完整：

请根据统计图表解答以下问题：
本次接受问卷调查的共有______人；在扇形统计图中“”选项所占的百分比是______；
扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为______度；
请补全条形统计图；
若该校共有名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“”选项的有多少名学生？





 

21. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来表，除了医务人员主动请要走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：

甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
现有吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？

答案和解析

1.【答案】 

【解答】
解：，
而的算术平方根即，
的算术平方根是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
故选：．
根据在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．

故选：．
由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，不能推出，故本选项不符合题意；
C.当时，由推出，故本选项不符合题意；
D.，
，
，不能判断和的大小，本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：、联立得：，
解得：，不合题意；
B、联立得：，
解得：，不合题意；
C、联立得：，
解得：，不合题意；
D、联立得：，
解得：，符合题意．
故选：．
把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为，即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：、同旁内角不一定互补，故本选项是假命题，符合题意；
B、钝角的补角是锐角，故本选项是真命题，不符合题意；
C、垂线段最短，故本选项是真命题，不符合题意；
D、直角的补角是直角，故本选项是真命题，不符合题意；
故选：．
根据同旁内角的定义、补角的性质、垂线的性质判断即可．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质等．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，即．
故选B．
含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若等于，可直接去绝对值；若，去绝对值时原式要乘以由此可得，再解此不等式即可．
本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若等于，可直接去绝对值；若，去绝对值时原式要乘以．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
将代入得：，
所求坐标为，
则此点在第一象限．
故选：．
求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由不能推出，故本选项错误；
B、，
，故本选项正确；
C、由，不能推出，故本选项错误；
D、由不能推出，故本选项错误；
故选B．
根据平行线的判定判断即可．
本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】解：，有；，有；
，必有，，则，
．
故选：．
分析数据可得：，有；，有；若，必有；且，则；则．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

11.【答案】 

【解析】解：共有人得分，所以错误；
得分和分的人数一样多，都是人，所以正确；
得分有人，得分有人，则名选手的成绩高于分，所以正确；
，则有名选手参赛，所以正确．
故选：．
利用条形统计图得到得分有人，得分有人，得分有人，得分有人，得分有人，得分有人，然后对各命题进行判断．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
得，，
即，
可得，
，
，
解得，
故选A．
将方程组中两方程相加，便可得到关于的方程，再根据，即可求出的取值范围．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意，则解出，关于的式子，最终求出的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：
正数大于，大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
 

14.【答案】 

【解析】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如．
故答案是：．
根据二元一次方程的解的定义，比如把与的值相加得，即是一个符合条件的方程．
本题考查了二元一次方程的解．此题抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题，本题答案不唯一．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
解集是，
，，
解得，，
方程为，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得、的值，代入计算可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：第一个方程的系数为，的系数为，相加的结果为；第二个方程的系数为，的系数为，相加的结果为，所以可列方程组为，
故答案为：．
每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图的表达式．
考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
 

17.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．  

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；

，
，
又，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】解：，，；
如图，为所作；

的面积． 

【解析】根据点的坐标的表示方法求解；
利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】     

【解析】解：本次接受问卷调查的共有人，
在扇形统计图中“”选项所占的百分比为，
故答案为：，；

扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为，
故答案为：；

如下图：
选项的人数为人，
补全图形如下：


名．
答：估计该校使用手机的时间在“”选项的有名学生．
由选项人数及其所占百分比可得总人数，用选项人数除以总人数可得选项对应百分比；
用乘以选项人数所占比例即可；
用总人数减去、、人数求出的人数即可补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，
依题意得：，
解得：．
答：甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨．
设租用甲种货车辆，乙种货车辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆． 

【解析】设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，根据两次满载的运输情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用甲种货车辆，乙种货车辆，根据租用的客车一次运载吨物资且每辆均全部装满货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．