2022-2023学年河北省邯郸市魏县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市魏县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邯郸市魏县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共44.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(    )
A. B. C. D.
2. 数据10，3，3，7，5的中位数是(    )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 10
3. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx+b的图象上的点是(    )


A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
4. 下列运算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 2 3− 3=2
C. 2 3×3 3=6 3 D. 6÷ 2= 3
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2=0.63，s乙2=2.58，s丙2=0.49，s丁2=0.46，则射箭成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=(    )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 a2− b2− (a−b)2的结果是(    )

A. −2b B. −2a C. 2(b−a) D. 0
8. 关于函数y=−2x+3，下列说法中不正确的是(    )
A. 该函数是一次函数 B. 该函数的图象经过一、二、四象限
C. 当x值增大时，函数y值也增大 D. 当x=−1时，y=5
9. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
10. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是(    )
A. B.
C. D.
11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(    )

A. 当∠ABC=90°，□ABCD是矩形 B. 当AC=BD，□ABCD是矩形
C. 当AB=BC，□ABCD是菱形 D. 当AC⊥BD，□ABCD是正方形
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为(    )


A. 12 B. 32 C. 52 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）
13. 比较大小：2 3______3 2.(填“>、<、或=”)
14. 某校6名学生在一次体育考试中的分数分别是27、28、29、28、30、28.则这组数据的众数是______ ．
15. 直线y=2x−6与y轴的交点坐标为______ ，与x轴的交点坐标为______．
16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB上的一个动点(点P与点A、B不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，连接EF．
(1)四边形PECF的形状是______；
(2)线段EF的最小值为______．


三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)2 12−6 13+3 48；
(2)(3+ 2)(3− 2)−(1+ 2)2．
18. (本小题11.0分)
如图，网格由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1.四边形ABCD的四个点都在格点上．
(1)求四边形ABCD的面积和周长；
(2)∠BAD是直角吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

19. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4)．
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式43x≤kx+b的解集．

20. (本小题12.0分)
甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人人数相等，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计，并绘制了如下尚不完全的统计图表．
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
______
8
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于______ ；
(2)甲校参赛人数为______ ；
(3)请求出甲校的平均分、中位数．


21. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,5)，点C(4,a−2)，点B(4,a+3)在第一象限内．
(1)若点C在直线y=−x上，求点a的值；
(2)若直线AB的解析式为：y=−34x+5，求证：四边形OABC为菱形；
(3)若直线AC与直线OB相交于点D(2,a−1)，则在射线OB上是否存在点G，使得△AOG是直角三角形.若存在请求出点G坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：将这组数据重新排列为3、3、5、7、10，
所以这组数据的中位数是5，
故选：B．
将数据重新排列，再根据中位数的概念可得答案．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3.【答案】B 
【解析】解：如图，连接PN．

观察图形可知：可得出点M在直线PN上，点Q不在直线PN上，
∴这四个点中不在函数y=kx+b的图象上的点是点Q．
故选：B．
连接PN，可找出点M在直线PN上，点Q不在直线PN上，此题得解．
本题考查了一次函数的图象，画出函数图象，找出不在图象上的点是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算判断得出答案．
【解答】
解：A． 2+ 3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；
B.2 3− 3= 3，故此选项不合题意；
C.2 3×3 3=18，故此选项不合题意；
D. 6÷ 2= 3，故此选项符合题意，
故选：D．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵s甲2=0.63，s乙2=2.58，s丙2=0.49，s丁2=0.46，
∴s丁2 ∴射箭成绩最稳定的是丁，
故选：D．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6.【答案】B 
【解析】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴a=8，
故选：B．
根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．
本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7.【答案】A 
【解析】解：由数轴可知a<−1，0 ∴a−b<0，
∴ a2− b2− (a−b)2=−a−b+(a−b)=−a−b+a−b=−2b．
故选：A．
由数轴可知a<−1，0 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

8.【答案】C 
【解析】解：A、函数y=−2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确；
B、∵函数y=−2x+3中，k=−2<0，b=3>0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
C、∵函数y=−2x+3中，k=−2<0，b=3>0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；
D、当x=−1时，y=2+3=5，故本选项正确．
故选：C．
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：D．
根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．
本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，以及函数的图象，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．
根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．
【解答】
解：根据题意，x+2y=80，
∴y=−12x+40，
根据三角形的三边关系，x>y−y=0，
x ∴x+x<80，
解得：x<40，
∴y与x的函数关系式为y=−12x+40(0 故腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是D选项中的图象．
故选D．  
11.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当AC⊥BD，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断D．
本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．

12.【答案】B 
【解析】解：由题意可得：点A(−1,0)，点B(−1,1)，
把点A代入解析式可得：−k+2=0，
解得：k=2，
把点B代入解析式可得：−k+2=1，
解得：k=1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故选：B．
根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标．

13.【答案】< 
【解析】解：∵(2 3)2=12，(3 2)2=18，
而12<18，
∴2 3<3 2．
故答案为：<．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．

14.【答案】28 
【解析】解：27、28、29、28、30、28中，28出现出现次数最多，故这组数据的众数为28，
故答案为：28．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．
本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键．

15.【答案】(0,−6)；(3,0) 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
【解答】
解：令x=0，则y=−6，即直线y=2x−6与y轴的交点坐标为(0,−6)，
令y=0，则0=2x−6，解得x=3，即直线y=2x−6与x轴的交点坐标为(3,0)．
故答案是(0,−6)；(3,0)．  
16.【答案】(1)矩形；
(2)  2 2 
【解析】解：(1)∵PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形PECF是矩形，
故答案为：矩形；
(2)如图，连接CP，
∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴AB= AC2+BC2= 42+42=4 2，
由(1)得：四边形PECF是矩形，
∴EF=CP，
由垂线段最短可得：当CP⊥AB时，线段CP的值最小，
∵AC=BC，CP⊥AB，
∴AP=BP，
∵∠ACB=90°，
∴CP=12AB=2 2，
∴线段EF的最小值为2 2，
故答案为：2 2．
(1)证∠PEC=∠PFC=90°，再由∠ACB=90°，即可得出结论；
(2)连接CP，由勾股定理求出AB，再由矩形的性质得EF=CP，然后根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段CP的值最小，最后由等腰直角三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，垂线段最短的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，判断出CP⊥AB时，线段CP的值最小是解题的关键．

17.【答案】解：(1)2 12−6 13+3 48
=2×2 3−6× 33+3×4 3
=4 3−2 3+12 3
=14 3；
(2)(3+ 2)(3− 2)−(1+ 2)2
=9−2−(1+2 2+2)
=9−2−1−2 2−2
=4−2 2． 
【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后进行合并，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．

18.【答案】(1)解：四边形ABCD的面积=4×5−12×2×1−12×5×1−12×2×4−12×(1+3)×1
=20−1−2.5−4−2
=10.5；
∵CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，BC2=12+52=26，AB2=22+42=20，
∴CD= 5，AD= 5，BC= 26，AB= 20=2 5，
∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4 5+ 26，
∴四边形ABCD的面积为10.5，周长为4 5+ 26；
(2)解：连接BD，如图，

由题意得：BD2=42+32=25，
∵AD2+AB2=5+20=25，
∴BD2=AD2+AB2，
∴△BAD是直角三角形，
∴∠BAD是直角． 
【解析】(1)根据题意可得四边形ABCD的面积=4×5−12×2×1−12×5×1−12×2×4−12×(1+3)×1，然后进行计算即可解答，再利用勾股定理求出AD，CD，AB，BC的长，从而求出四边形ABCD的周长；
(2)连接BD，利用勾股定理求出BD2，再根据勾股定理的逆定理进行计算，可证△BAD是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数的y=43x图象上，
∴43m=4，
∴m=3，
即点C坐标为(3,4)，
∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点C(3,4)，
∴−3k+b=03k+b=4，
解得：k=23b=2，
∴一次函数的表达式为：y=23x+2；
(2)由图象可得不等式的解集为：x≤3． 
【解析】(1)首先利用待定系数法把C(m,4)代入正比例函数y=43x中，计算出m的值，进而得到点C的坐标，再用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式；
(2)根据图象即可得到答案．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)144°；
(2)20；
(3)∵甲校得9分的人数为20−11−0−8=1，
∴ x甲=120×(11×7+8×0+9×1+10×8)=8.3，
其中位数为7分．
∴甲校的平均分为8.3分，中位数是7分． 
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．理解中位数和众数的概念．
(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；
(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步可得答案；
(3)求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数．
【解答】
解：(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于=360°−(90°+72°+54°)=144°，
故答案为144°；
(2)∵乙校参赛人数为5÷90°360∘=20(人)，且两校参赛人人数相等，
∴甲校参赛人数为20，
故答案为20；
(3)见答案．  
21.【答案】(1)解：把点C(4,a−2)代入y=−x得，a−2=−4，
∴a=−2；
(2)证明：把点B(4,a+3)代入y=−34x+5得，a+3=−34×4+5，

解得a=−1，
∴B(4,2)，C(4,−3)，
∵点A(0,5)，
∴OA=5，AB= 42+(2−5)2=5，OC= 42+32=5，BC=2−(−3)=5，
∴OA=AB=OC=BC，
∴四边形OABC为菱形；
(3)解：设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴a−2=4k+5，
∴k=a−74，
∴直线AC的解析式为y=a−74x+5，
∵直线AC与直线OB相交于点D(2,a−1)，
∴a−1=a+34×2，
∴a=5，
∴点B(4,8)，
∴直线OB的解析式为y=2x，
设G(m,2m)，
∴OA2=25，OG2=5m2，AG2=m2+(5−2m)2，

当∠AOG=90°时，OA2+OG2=AG2，
∴25+5m2=m2+(5−2m)2，
解得m=0(不合题意舍去)，
当∠AGO=90°时，OA2=OG2+AG2，
∴25=5m2+m2+(5−2m)2，
解得m=2或m=0(不合题意舍去)，
∴G(2,4)，
当∠OAG=90°时，OA2+AG2=OG2，
∴25+m2+(5−2m)2=5m2，
解得m=52，
∴G(52,5)．
综上所述，在射线OB上存在点G，使得△AOG是直角三角形，点G坐标(2,4)或(52,5)． 
【解析】(1)把点C(4,a−2)代入y=−x得，a−2=−4，解方程即可得到结论；
(2)把点B(4,a+3)代入y=−34x+5得到方程a+3=−34×4+5，解得a=−1，求得B(4,2)，C(4,−3)，根据勾股定理得到OA=AB=OC=BC=5，根据菱形的判定定理即可得到四边形OABC为菱形；
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b，求得k=a−74，得到直线AC的解析式为y=a−74x+5，得到点B(4,8)，求得直线OB的解析式为y=2x，设G(m,2m)，当∠AOG=90°时，当∠AGO=90°时，当∠OAG=90°时，根据勾股定理即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，菱形的判定，正确地作出一次函数的解析式是解题的关键．