华师大版 初中数学 八年级上册 13.4.1-3 尺规作图 学案（含答案）

13.4  尺规作图

1.作一条线段等于已知线段    2.作一个角等于已知角

3.作已知角的平分线

学习目标：

1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角；

2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言（重点）；

3.会作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线（难点）.

自主学习

一、新知预习

直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?

实际上，我们把只能使用______和_________的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.

合作探究

一、探究过程

探究点1：作一条线段等于已知线段

操作1   已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

【方法总结】画一条线段等于已知线段，先画出一条射线，然后用圆规以一射线的端点为圆心，以已知线段的长为半径截取，即可得到该线段.

【针对训练】如图，已知线段a和线段b，画线段AB，要求AB=b-a.

探究点2：作一个角等于已知角

操作2   已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画∠A′O′B′，要求∠A′O′B′=∠AOB.

【方法总结】画一个角等于已知角，

(1)画射线OA.

(2)以∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.

问题  根据作图过程，请你说明操作2中∠A′O′B′=∠AOB的原因.

探究点3：用尺规作已知角的角平分线

操作3   按下面步骤画图，

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

问题   根据以上作图过程，说明OC是∠AOB的平分线.

二、课堂小结

当堂检测

1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，已知∠CAD＝25°，则∠DAB=（　　）

A．30° 

B．50° 

C．25° 

D．无法得到结论 

2.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（　　）

A．30° B．35° 

C．70° D．45°

第2题图                       第3题图

3．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝　   　°．

4.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

自主学习

一、新知预习

圆规     没有刻度

合作探究

一、探究过程             

探究点1 

操作1   解：如图，AC即为所求作.

【针对训练】解：如图，AB即为所求作.
 

探究点2   

操作2    解：如图所示：  

问题   解：由作图知，OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）.∴∠A′O′B′=∠AOB.

探究点3  

操作3   解：如图所示：

问题   解：由作图知，ON=OM，CN=CM，OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）.∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分线.

二、课堂小结    SSS

当堂检测

1．C     2．B     3．70

4.解：如图，△ABC为所作．