初中数学冀教版七年级上册2.4 线段的和与差优秀导学案及答案

2.4  线段的和与差

学习目标：

1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）

2.线段的有关计算.（难点）

学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念.

学习难点：线段的有关计算.

一、知识链接

1. 观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.

注意：线段有___个端点，线段_____方向.

2.尺规作图：作一条线段等于已知线段

已知：如图线段b 求作：AB=b.                       

   作法：（1）___________________________;  

         （2）____________________________.

          所以____________________________.

二、新知预习

画一画                               

如图，已知线段a,b且a>b. 

(1)在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_________ .

      A               B          C                                               

(2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_________ .

      A         D     B

【自主归纳】

线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC.

线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD.

两条线段的和或差就是它们______的和或差.

做一做

把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度       .结点就是整根绳子的      .

用几何图形来表示：

文字叙述：线段 AB 上的一点     ，把线段AB分成两条线段        与        .

如果      =      ，那么点     就叫做线段AB的中点。也叫线段AB的    等分点

几何语言：如上图，因为①     =     

                      ②     = AB或      = AB 

                      ③AB =2      或AB=2     

三、自学自测               

1.看图填空：

(1)AC=BD-_____+AB     (2)AD-AB=AC-____+CD        

(3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm. 

2.如图，点M是线段AB的中点，

AC=8cm,则BC=      cm ，AB=      cm.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：根据线段的中点求线段的长

例1：如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.

（1）求线段MN的长；

（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.

【归纳总结】 根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.

【针对训练】

如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，则线段AB=     cm，MN=      cm.

探究点2：已知线段的比求线段的长

例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

（1）AD的长；

（2）AB∶BE.

【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.

【针对训练】

如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.

 【方法归纳】

计算线段长度的一般方法：

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．

(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．

探究点3：当图不确定时求线段的长

例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　）

A.5      B.2.5           C.5或2.5      D.5或1

【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

【针对训练】

已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段PB，AB的长.

二、课堂小结

1.已知AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，则PA的长是（  ）

A.3cm     B.4cm     C.5cm   D.不能确定

  2.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有(   )     

  A.1个    B.2个     C.3个     D.4个

3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应有____个.    (    )

　A.1个　   B.2个    C.3个     D.无法确定　　　

4.下列说法中正确的是（        ）

A.若AP=AB，则P是AB的中点           B.若AB=2PB，则P是AB的中点

C.若AP=PB，则P是AB的中点               D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点

5.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（    ）

A.5cm  B.3 cm   C.13 cm    D.4 cm

6.已知AB=5 cm，延长AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中点O,则CO= ________ cm，OB=____ cm.

7.在直线h上取M、N、O三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点，则PN=_____ cm.

8. 如图，M是线段AB的中点，线段AN=10cm，NB=2cm，则线段AB=     cm，MN=      cm.

9.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD=          .（用含a,b的式子表示）

10.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

求线段MN的长度.

11.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.

12.已知线段AB=a(如图)，延长BA至点C，使.D为线段BC的中点.

（1）求CD的长.

（2）若AD=3cm，求a的值.

当堂检测参考答案：

1. A　　2.B    3.D     4.D     5.C  

6.  3.7  1.3

7. 1或9

8. 12  4

9.2a-b

10. 解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=AC、CN=BC.

MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）.

11. 解：设其中一条线段的长为2xcm，则另一条线段的长为3xcm,根据题意，得

              3x-2x=10  解方程，得  x=10.

               故2x=20  ， 3x=30.

  答：两条线段的长分别是20cm、30cm.

12. 解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=（AB+AC）=（a+a）=a.

        (2) AD=CD-AC=a -a=a=3cm

             故a=12cm.