几何模型7.1 面积问题的几种解法（面积问题模型）-中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份几何模型7.1 面积问题的几种解法（面积问题模型）-中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了割补法，等积变形法，变换法，容斥原理，坐标系法，强化训练等内容，欢迎下载使用。

1.求规则图形的面积,可直接用公式法,如:扇形、特殊四边形等.2.求不规则图形的面积常用的方法有： ⑴转化为规则图形的面积的和与差； ⑵割补法； ⑶等积变形法； ⑷变换法---平移法,旋转法； ⑸容斥原理； (6)建立平面直角坐标系法.
求不规则图形或难以同时求出底和高的多边形面积,采用割补法：
2.①“斜”的三角形一般不易找到它的底和高,通常过顶点作铅垂线和水平线“补”成矩形,再减去各角上的直角三角形面积,如图2.
1.有一边水平或竖直的多边形,作垂线分“割”成直角三角形或直角梯形,如图1；
②“斜”三角形也可用“铅垂法”求面积,如图3,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的水平宽,中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的铅垂高.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
补：S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
补：S△OAB=S△ABE+S△AOE=S△ABE+S梯形BCDE=S梯形ABCD=9
割：S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
割：S△OAB=0.5×BF×(xA-xO)=9
1.如图,半径为2cm,圆心角为90º的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_________cm2
S阴=S扇形OAB-S扇形EBD-S扇形FAD+S正方形EOFD
=π-0.25π-0.25π+1=0.5π-1
2.如图,某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1,3),B(m,1).求：(1)m的值与一次函数的解析式； (2)△ABO的面积.
(1)m=3,y=-x+4
(2)割：S△OAB=S△ACO+S△ACB=4
割：S△OAB=S△BDA+S△BDO=4
补：S△OAB=S梯形OAEF-S△ABE-S△OBF=4
3.如图,矩形CDEF的四个顶点都在Rt△ABC的边和顶点上,且AF=4,BD=9,则图中阴影部分的面积为____.4.如图是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是______.
S阴=S矩形PMNE=4×9=36
底或高不明显,但已知边的关系,可用相似比间接求得. ①如图1,同底三角形的面积比等于高的比同高三角形的面积比等于底的比； ②如图2,同底等高三角形的面积相等.
【例2】如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,EH=7,平移距离是6,则图中阴影部分的面积为______.
S△ABC=S△DEF即S2+S3=S3+S阴∴S阴=S2=0.5(7+10)×6=51
1.如图,BE,CD分别是△ABC两边的中线,若S△ABC=60,则图中阴影部分的面积是____.2.如图,正方形ABCD的边长为4厘米,则长方形EFGB的面积为____.
S1=S2=S3=S4=S5=S6
S矩形EFGB=2S△ABG=S正方形ABCD=42=16
3.如图,半圆的直径AB=12,P为AB上一点,点C、D为半圆上三等分点,则图中阴影部分的面积____.4.如图,在半径为1的半圆O中,C是半圆的中点,D是CB的中点则图中阴影部分的面积为____.
∴S△PCD=S△OCD
∴S阴=S扇形OCD=(60π×62)÷360=6π
AC∥OD∴S△ACD=S△ACO∴S阴=S扇形OAC
5.如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△ABP=16cm2,S△CDQ=25cm2,则图中阴影部分的面积为______cm2
∴S△ABF=S△EBF；S△EFC=S△DFC .
∴S阴=S1+S2=16+25=41.
∴S1=S△ABP=16；S2=S△CDQ=25.
在□ABCD中AD∥BC
即:S1+S4=S△ABP+S4；S2+S4=S△CDQ+S4.
【例3】如图是汽车雨刮器示意图,橡皮条CD绕点O顺时针旋转90º到AB处,∠OAB=120ºAB=20cm,OA=10cm,则CD刮过的面积为______.
S阴=S扇形OBD+S△OAB-S△ABC-S扇形OAC =S扇形OBD-S扇形OAC =150π
1.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦,且与小半圆相切,AB=24.则阴影部分的面积为_____．
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30º后得到Rt△ADE,则图中阴影部分的面积为____.3.如图,在△ABC中,∠BAC=90º,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45º至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为_____.
S阴=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC =S扇形ABD
∵∠BAC=90º,∴BC2=AB2+AC2=52+22=29.
∵S阴=S扇形CBB1+S△A1B1C-S△ABC-S扇形CAA1. =S扇形CBB1-S扇形CAA1=25π/8
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=2,∠ABC=90º.∵△BEC绕点B逆时针旋转90º得△BFA,∴△ABF≌△CBE.∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90º,AF=EC.∴∠AFB+∠FAB=90º.∵线段AF绕点F顺时针旋转90º得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90º,AF=FG.∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG.∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG.∴四边形EFGC是平行四边形.∴EF∥CG.
5.如图,已知Rt△ABC中AC=4,BC=3,S阴=______.6.如图,已知矩形ABCD中AB=5,BC=3,S阴=_________.
S扇形ABE=①+②+④；
S阴=②+④ =S扇形ABE-(S矩形ABCD-S扇形CBF) =7.5π-15
S扇形CBF=②+③；
S矩形ABCD=①+②+③
S小半圆=①+②+③；
S阴=①+③+⑤=S小半圆+S大半圆-S△ABC.
S大半圆=③+④+⑤；
S△ABC=②+③+④；
4.点P是□ABCD内一点,S△PAB=2,S△PBC=5,则阴影部分的面积____.
S△PAB+S△PAD+S阴=S△PAD+S△PBC=0.5S□ABCD2+S△PAD+S阴=S△PAD+5 ∴S阴=3
7.如图,半径为3的扇形AOC,∠AOC=120º,以AC为边作矩形ACDE交弧AC于点G,F,且点G,F为弧AC的四等分点,矩形ACDE与弧AC形成如图所示的三个阴影区域,其面积分别为S1,S2,S3,则S1+S3-S2为(π取3)( ) A. B. C. D.
S△AOC+S矩形ACDE+S2=S扇形OAC+S1+S3S1+S3-S2=S△AOC+S矩形ACDE-S扇形OAC
【例4-1】如图,正方形ABCD中,O为BD的中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于点F,连接BD分别交CE,AF于G,H,下列结论：①∠CEH=45º；②BG= DG；③S△BEC:S△BGC= ④GF∥ED；⑤2OH+DH=BD.其中正确的是______.
1.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在BC、CD边上,且CE=CF=2,则图中阴影部分的面积为______。
设S△CEG=S△CFG=S,
则S△BEG=S△DFG=2S,
S△BCF=4S=0.5×2×6=6
S阴=S正方形ABCD-6S=27
2.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,则△BCG的面积为_____.△BCG的周长为________.
∵S正方形ABCD：S阴=2:3，S正方形ABCD=32,
∴S△BCG=S四边形DEGF=1.5
∴S△BCG+S四边形DEGF=3
S1-S2=S小扇形-(S正方形-S大扇形)
3.如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积．
【例4-2】正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=___时,四边形ABCN的面积最大.
S四边形ABCN=0.5(y+4)×4当y最长时,四边形ABCN的面积最大由一线三直角得△ABM∽△MCN∴AB:MC=BM:CN，即4:(4-x)=x:y∴y=-0.25x2+x=-0.25(x-2)2+1当x=2时,y最长,即四边形ABCN的面积最大
4.如图,正六边形的面积为54cm2,那么阴影部分的面积_____.