几何模型6.1 常见的直角三角形模型（直角三角形模型）-中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份几何模型6.1 常见的直角三角形模型（直角三角形模型）-中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共15页。PPT课件主要包含了背靠背型，母子型，拥抱型，模型演变，等量关系，在Rt△BCD中，在Rt△ACD中，∵∠A45º，模型演变1，模型演变3等内容，欢迎下载使用。
解直角三角形是中考的重要内容之一,直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础.将实际问题转化为数学问题是关键,通常是通过作高线或垂线转化为解直角三角形问题,在解直角三角形时要注意三角函数的选取,避免计算复杂.在解题中,若求解的边,角不在直角三角形中,应先添加辅助线,构造直角三角形.为了提高解题能力,快速提分本专题把常用的模型及演变题型总结如下:
若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键．
【等量关系】CD为公共边,AD+BD=AB
如图1,CE=DA,CD=EA,CE+BD=AB；
如图2,CD=EF,CE=DF,AD+CE+BF=AB.
【例1】如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60º方向且与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45º方向上的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).
解：作PC⊥AB于C点.
∴∠APC=30º,∠BPC=45º,AP=80(海里).
答：开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走27.2千米.
解：如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵BC=80,∠B=30º.
∴AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2
若三角形中有已知角,通过在三角形外作高BC,构造有公共直角的两个三角形求解,其中公共边BC是解题的关键.
如图1,AD+DC=AC；
如图2,DC-BC=DB.
如图4,AF=CE,AC=FE,BC+AF=BE.
如图3,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC；
如图9,BC=FG,BF=CG, EF+BC=EG,BD+DF=BF,AC+BD+DF=AG.
如图8,BC=FG,BF=CG, AC+BF=AG,EF+BC=EG；
如图5,BE+EC=BC；
如图6,EC-BC=BE；
如图7,AC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG.
【例1-1】如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m,高度C处的飞机,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60º和45º,求隧道AB的长.
解：由题意得∠ACO=30º,∠CBO=45º,
在Rt△COB中,OB=OC=1500m，
解：设AC=x米,则BC=(x-10)米.
在Rt△ACD中,∠CDA=∠CAD=45º.
在Rt△ECB中,CE=CD+DE=x+8.
答：楼高AC约为34.59米.
∴设DF=x米,则CF=2x米.
解：延长AB 交CE于点E,过点D作DF⊥CE于点F.
∴BD=EF,BE=DF.
∵山坡CD的坡度i=1:2.
∴CE=CF+EF=8+2=10米.
∴AE≈10×0.84=8.4(米).
∴AB=AE-BE≈8.4-4=4.4(米).
答：宣传牌的高度AB为4.4米.
∴四边形BDFE是矩形.
∴DF=4米,CF=8米.
分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键．
如图1,BF+FC+CE=BE；
如图2,BC+CE=BE；
如图3,AB=GE,AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE.