二次函数综合问题之线段问题-中考数学一轮复习课件

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例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l.(1)求抛物线的解析式;
二次函数综合题·类型一 线段问题
(2)设点E为x轴上一点,且AE=CE ,求点E的坐标;
(3)设点G是y轴上一点，是否存在点G,使得GD + GB的值最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在，请说明理由;
(4)在对称轴l上是否存在一点F,使得△BCF的周长最小?若存在,求出点F的坐标及△BCF周长的最小值;若不存在,请说明理由;
(5)若点H是抛物线上位于AC上方的一点,过点H作y轴的平行线，交AC于点K,设点H的横坐标为h,线段HK =d.①求d关于h的函数关系式;②求d的最大值及此时H点的坐标;
形成关于a、b的方程组
待定系数法求函数解析式
解：将A(4,0),B(1,0)代入解析式y=ax2+bx-2，得：
例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l.
两点在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上
当x=0时，y=-2 ∴ C(0,-2)
∵ AE=CE
模型:如图，已知一定直线l,同侧两定点A,B,在直线l上找一点P,使其到A,B的距离之和最小，即：PA+PB最小.
解决线段最短问题常用的几何模型---将军饮马问题
例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l.
△BCF的周长=BC+BF+CF
∴ 当x=0时，y=-2∴ C（0，-2）
H( )
②∵ 点H在AC的上方
总结归纳及命题趋势分析
3.三条线段之和（三角形周长）的最值问题.
1.一条线段的最值问题.
2.两条线段之和的最值问题.
4.已知线段数量关系，求点的坐标.
两条线段之和的最值问题.
坐标轴上的线段或平行于坐标轴的线段.
如图，在平面直角坐标系中，已知点?点坐标为（−?，?），且??＝??＝???,抛物线?＝???+??+?(?≠?)图像经过?,?,?三点. （?）求?,?两点的坐标；（?）求抛物线的解析式；（?）若点?是直线??下方的抛物线上的一个动点，作??⊥??于点?, 当??的值最大时，求此时点?的坐标及??点最大值.
如图，在平面直角坐标系中，已知点?点坐标为（−?，?），且??＝??＝???,抛物线?＝???+??+?(?≠?)图像经过?,?,?三点. （?）求?,?两点的坐标；
解： ∵B（-1，0） ∴OB=1 ∵OA=OC=4OB ∴OA=OC=4 ∴A(4,0) C(0,-4)
如图，在平面直角坐标系中，已知点?点坐标为（−?，?），且??＝??＝???,抛物线?＝???+??+?(?≠?)图像经过?,?,?三点. （?）求抛物线的解析式；
解： ∵ 抛物线与 x 轴的两个交点为B(-1,0),A(4,0) ∴ 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4) ∵ C(0,-4)在抛物线上 ∴ -4a=-4 a=1 ∴ 抛物线解析式为：y=(x+1)(x-4)=x2-3x-4