湘教版九年级上册1.1 反比例函数优秀单元测试课后复习题

这是一份湘教版九年级上册1.1 反比例函数优秀单元测试课后复习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学九年级上册第一章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是           (    )
A. x+y=15 B. y=7x C. x：2=y：3 D. x：2=3：y
2. 已知y是关于x的反比例函数，x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是(    )
A. x1x2=y1y2 B. x1y1=x2y2 C. x1x2=y1y2 D. y1x1=y2x2
3. 如果函数y=x2m−1为反比例函数，则m的值是(    )
A. −1 B. 0 C. 12 D. 1
4. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为(    )
A. (32,0) B. (2,0) C. (52,0) D. (3,0)
5. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交AB于中点D.交OC于点E，且CE：OE=1：2，连接AE，DE，若S△ADE=12，则k的值为(    )

A. 2 B. 157 C. 3 D. 167
6. 在研究反比例函数y=−6x的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
①图象位于第二，第四象限
②图象关于坐标原点成中心对称
③图象不可能与坐标轴相交
④当x≠0时，y随x的增大而增大
其中，正确的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，Rt△ABC的直角边OA，OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在轴上，若函数y=kx(x>0)的图象经过点O的对应点C，则k的值为(    )
A. 23 B. 323 C. 343 D. 123
8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为(    )

A. 4 B. −4 C. −3 D. 3
9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是(    )

A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小
B. 当K=0时，R1的阻值为100
C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态
D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态
10. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：
时间x(分钟)
0
2
4
6
8
10
12
16
20
含药量y(毫克)
0
1.5
3
4.5
6
4.8
4
3
2.4
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
11. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是(    )

A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂利润达到200万元
12. 已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(ℎ)与行驶速度v(km/ℎ)的函数关系图象大致是(    )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 当m=______时，函数y=(m+2)x|m|−3是反比例函数．
14. 已知函数y=−6x，当x=−2时，y的值是______．
15. 如图，若反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k=______．


16. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I=UR，测得数据如下：
R(Ω)
100
200
220
400
I(A)
2.2
1.1
1
0.55
那么，当电阻R=55Ω时，电流I=______A.

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知函数y=(5m−3)x2−n+(n+m)．
(1)当m，n为何值时，为一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
18. (本小题8.0分)
在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．
19. (本小题8.0分)
已知函数y=(m2+2m)xm2−m−1
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
20. (本小题8.0分)
如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)把△OAB向上平移得到△O′A′B′，当点B′恰好经过反比例函数图象时，求△OAB和△O′A′B′重叠部分的面积．

21. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8.边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．
(1)直接写出AE的长；
(2)若AF−AE=2，求反比例函数的解析式．

22. (本小题8.0分)
如图，点A(a,a)，B(b,b)是直线y=x上在第一象限的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=kx(x>0)于C，D两点．
(1)当b=2，BD=1时，求k的值；
(2)当k=1时：
①若AC=BD，求a与b的数量关系；
②若AC=2BD，求4OD2−OC2的值．

23. (本小题8.0分)
为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p(kPa)是气体体积V(ml)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的表达式；
(2)当气体体积为40ml时，求气体压强的值．
(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa，则其体积V要控制在什么范围？


24. (本小题8.0分)
在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A)．
(1)若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式．
(2)如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
25. (本小题8.0分)
在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题属于辩识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】
解：A、x十y=15，是和一定，则x和y不成比例：
B、y=7x，即y：x=7，是比值一定，则x和y成正比例；
C、x：2=y：3，即x：y=23是比值一定，则x和y成正比例：
D、x：2=3：y，即xy=6，是乘积一定，则x和y成反比例；
故选：D．  
2.【答案】B 
【解析】解：∵y是关于x的反比例函数，
∴k=xy，
∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，
∴x1y1=x2y2，
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特点可得x1y1=x2y2，进而得到答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

3.【答案】B 
【解析】解：∵y=x2m−1是反比例函数，
∴2m−1=−1，
解之得：m=0．
故选B．
根据反比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令2m−1=−1即可．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．

4.【答案】C 
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∠OAC=∠BCD∠AOC=∠BDCAC=BC
∴△ACO≌△BCD(AAS)
∴OC=BD，OA=CD，
∵A(0,2)，C(1,0)
∴OD=3，BD=1，
∴B(3,1)，
∴设反比例函数的解析式为y=kx，
将B(3,1)代入y=kx，
∴k=3，
∴y=3x，
∴把y=2代入y=3x，
∴x=32，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了32个单位长度，
∴C也移动了32个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为(52,0)
故选：C．
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．

5.【答案】D 
【解析】解：如图，连接AC，BE．

∵AD=DB，
∴S△ADE=S△BDE=12，
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴S△AOC=12S平行四边形AOCB=S△AEB=1，
∵CE：OE=1：2，
∴S△AOE=23S△AOC=23，
设A(0,b)，C(a,t)，则B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴12a⋅2b+t2=49at，
整理得t=187b，
∴E(23a,127b)，
∴12×b×23a=23，
∴ab=2，
∴k=23a⋅127b=167，
故选：D．
连接AC，BE.首先确定S△AOE=23S△AOC=23，设A(0,b)，C(a,t)，则B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，因为D，E在反比例函数的图象上，所以12a⋅2b+t2=49at，整理得t=187b，推出E(23a,127b)，利用面积关系求出ab的值，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

6.【答案】C 
【解析】解：①图象在第二、四象限内，故本结论正确；
②图象关于坐标原点成中心对称，故本结论正确；
③图象不可能与坐标轴相交，故本结论正确；
④当x>0或x<0时，y随x的增大而增大，故本结论错误；
故选：C．
根据反比例函数的图象和性质进行分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大．

7.【答案】C 
【解析】解：作CE⊥x轴于E点，如图，
∵∠OBA=30°，
∴∠OAB=60°，
∵△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，
∴AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，
在Rt△ACE中，AE=12AC=12，CE=3AE=32，
∴OE=OA+AE=1+12=32，
∴C(32,32)，
∵函数y=kx(x>0)的图象经过点O的对应点C，
∴k=32×32=334．
故选：C．
作CE⊥x轴于E点，如图，先利用旋转的性质得AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，在Rt△ACE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=12AC=12，CE=3AE=32，则C(32,32)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.解决本题的关键是确定C点坐标．

8.【答案】C 
【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB=52−42=3，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE−OB=4−3=1，
∴点C的坐标为(−3,1)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=−3×1=−3，
故选：C．
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图2知，K=0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；
由图3知，当K=10时，M=2200×10×10−3=22(mg/100mL)，
∴当K=10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图2知，当R1=20时，K=40，
∴M=2200×40×10−3=88(mg/100mL)，
∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：C．
观察图2可直接判断A、B，由K=10可算出M的值，从而判断C，观察图2可得R1=20时K的值，从而算出M的值，即可判断D．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

10.【答案】D 
【解析】解：由表格中数据可得：0≤x<8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y=kx，
则将(2,1.5)代入得：1.5=2k，
解得：k=34，
故函数解析式为：y=34x(0≤x<8)，
由表格中数据可得：8≤x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y=ax，
则将(12,4)代入得：a=48，
故函数解析式为：y=48x(x≥8)．
故函数图象D正确．
故选：D．
直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

11.【答案】C 
【解析】解：A、设反比例函数的解析式为y=kx，
把(1,200)代入得，k=200，
∴反比例函数的解析式为：y=200x，
当x=4时，y=50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y=100时，则100=200x，
解得：x=2，
设一次函数解析式为：y=kx+b，
则4k+b=506k+b=110，
解得：k=30b=−70，
故一次函数解析式为：y=30x−70，
当y=100时，则x=173，
则只有3月，4月，5月，共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、一次函数解析式为：y=30x−70，
故y=200时，200=30x−70，
解得：x=9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．

12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是函数的图象，根据实际问题列出反比例函数解析式的有关知识，根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】
解：根据题意有：v⋅t=s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v>0、t>0，
其图象在第一象限．
故选：C．  
13.【答案】2 
【解析】解：由题意得：
|m|−3=−1且m+2≠0，
∴m=±2且m≠−2，
∴m=2，
故答案为：2．
根据反比例函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．

14.【答案】3 
【解析】解：当x=−2时，则y=−6−2=3．
故答案为：3．
此题可以直接把x=−2代入即可求解．
本题考查了反比例的定义，由已知量代入确定未知量，比较简单．

15.【答案】−12 
【解析】解：∵AB⊥OB，
∴S△AOB=|k|2=6，
∴k=±12，
∵反比例函数的图象在二象限，
∴k<0，
∴k=−12，
故答案为−12．
根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16.【答案】4 
【解析】解：把R=220，I=1代入I=UR得：
1=U220，
解得U=220，
∴I=220R，
把R=55代入I=220R得：
I=22055=4，
故答案为：4．
由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R=55Ω代入即可求出答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式．

17.【答案】解：(1)∵y=(5m−3)x2−n+(n+m)是一次函数，
∴2−n=1，且5m−3≠0，
解得n=1且m≠35；
(2)∵y=(5m−3)x2−n+(n+m)是正比例函数，
∴2−n=1，m+n=0，且5m−3≠0，
∴n=1，m=−1；
(3)y=(5m−3)x2−n+(n+m)是反比例函数，
∴2−n=−1，m+n=0，且5m−3≠0，
∴n=3，m=−3．
 
【解析】本题主要考查了一次函数的定义，正比例函数的定义和反比例函数的定义，分别根据一次函数的定义，正比例函数的定义和反比例函数的定义进行求解即可．
(1)由一次函数的定义可得2−n=1，且5m−3≠0，由此求解即可；
(2)由正比例函数的定义可得2−n=1，m+n=0，且5m−3≠0，由此求解即可；
(3)由反比例函数的定义可得2−n=−1，m+n=0，且5m−3≠0，由此求解即可．


18.【答案】解：(1)设矩形的面积为Scm2，则S=7.5×8=60，
即xy=60，y=60x，
即y关于x的函数解析式是y=60x，这个函数是反比例函数，比例系数为60；
(2)当x=5时，y=60x=12，
故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm． 
【解析】本题考查了反比例函数的概念，能熟记反比例函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如y=kx(k为常数，k≠0)的形式，叫反比例函数．
(1)根据反比例函数的定义即可求解．
(2)将x=5，代入即可解答．

19.【答案】解：(1)由y=(m2+2m)xm2−m−1是正比例函数，得
m2−m−1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=−1；
(2)由y=(m2+2m)xm2−m−1是反比例函数，得
m2−m−1=−1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x−1． 
【解析】(1)根据y=kx(k是不等于零的常数)是正比例函数，可得答案；
(2)根据y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．
本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．

20.【答案】解：(1)如图，过点A作AH⊥OB于点H，

∵△OAB是等边三角形，AH⊥OB，B(4,0)，
∴C为OB中点，OA=OB=4，
∴OH=12OA=2，
在Rt△AOH中，
AH2=OA2−OH2，即
AH=OA2−OH2=42−22=23，
∴A(2,23)，
将A(2,23)代入y=kx中，
可得：k=43，
∴反比例函数解析式为：y=43x．
(2)如图，△OAB向上平移得到△O′A′B′，点B′在反比例函数上，O′B′分别交OA，AC，AB于点D，E，F，

∴B′的横坐标为4，
将x=4代入y=43x中，得
y=3，
∴B′(4,3)，
∴△OAB向上平移了3，
∴CE=3，
∵AC=23，
∴点E为AC中点，
∴DF为△OAB中位线，
∴DF=12OB=2，
∴S△ADF=12DF⋅AE=12×2×3=3，
∴△OAB和△O′A′B′重叠部分的面积为3． 
【解析】(1)过点A作AH⊥OB于点H，利用等边三角形的性质可得出A点坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)先利用平移得出B′的横坐标，代入解析式求出纵坐标，即为CE的长，再利用AE=CE得出EF为△AOB的中位线，即可求出重叠面积．
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，掌握等边三角形的性质，平移的性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点E，E是DC的中点，DC=8，
∴点E的坐标为(m4,4)．
在Rt△ADE中，AD=3，DE=4，∠ADE=90°，
∴AE=5．
(2)∵AF−AE=2，
∴AF=7，
∴BF=AB−AF=1，
∴点F的坐标为(m4−3,1)．
∵反比例函数y=mx的图象经过点F，
∴m4−3=m，
解得：m=−4，
∴反比例函数的表达式为y=−4x． 
【解析】(1)由DC的长结合反比例函数图象上点的坐标特征，可得出点E的坐标为(m4,4)．
在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长；
(2)结合AF−AE=2可得出AF的长，由BC=3可得出点F的坐标为(m4−3,1)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出反比例函数的表达式；
本题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含m的代数式表示出点E，F的坐标．

22.【答案】解：(1)当b=2，BD=1时，则D(2,1)，
∵双曲线y=kx(x>0)过D点，
∴k=2×1=2；
(2)当k=1时，则反比例函数为y=1x，
①∵点A(a,a)，B(b,b)，BD//AC//y轴，
∴C(a,1a)，D(b,1b)，
∵AC=BD，
∴1a−a=b−1b，
∴1a+1b=a+b，
∴a+bab=a+b，
∴ab=1；
②∵AC=1a−a，BD=b−1b，
又∵AC=2BD，
∴1a−a=2(b−1b)，
两边平方得：a2+1a2−2=4(b2+1b2−2)，即a2+1a2=4(b2+1b2)−6．
∵OC2=a2+1a2，OD2=b2+1b2，
∴4OD2−OC2=4(b2+1b2)−(a2+1a2)=6． 
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)①根据图象上点的坐标特征，则C(a,1a)，D(b,1b)，由AC=BD即可得到1a−a=b−1b，通过变形得到ab=1′
②根据AC=2BD即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的综合应用，正确表示出C、D的坐标是解题是关键．

23.【答案】解：(1)设p=kV，
由题意知200=k30，
∴k=6000，即p=6000V；
(2)当V=40ml时，p=600040=150，
∴气球内气体的气压是150kPa；
(3)当p=400kPa时，V=6000400=15．
∴为了安全起见，气体的体积应不少于15ml． 
【解析】(1)设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；
(2)把V=40代入(1)得到的函数解析式，可得P；
(3)把p=400代入得到V即可．
本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．

24.【答案】解：(1)根据题意知，I关于R成反比例函数关式，
设I=VR，则0.3=V40，
解得V=12，
∴I关于R的函数表达式为I=12R；
(2)当R<40时，I>1240，
即I>0.3，
∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮． 
【解析】(1)应用待定系数法解答便可；
(2)根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围，进而得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，待定系数法，关键是用待定系数法求出函数解析式．

25.【答案】解：(1)①由题意可得：xy=3，
则y=3x；
②当y≥3时，3x≥3
解得：x≤1，
∴0 (2)∵一个矩形的周长为6，
∴x+y=3，
∴x+3x=3，
整理得：x2−3x+3=0，
∵b2−4ac=9−12=−3<0，
∴矩形的周长不可能是6；
∵一个矩形的周长为10，
∴x+y=5，
∴x+3x=5，
整理得：x2−5x+3=0，
∵b2−4ac=25−12=13>0，
∴矩形的周长可能是10． 
【解析】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．
(1)①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；
(2)直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．