湘教版数学九上 第1章综合素质评价试卷

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第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1． 下列四个函数中，是反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(x,2)　 B．y＝eq \f(2,x) C．y＝3x－2 D．y＝x22．[2023·衡阳外国语学校模拟]反比例函数y＝－eq \f(7,x)的图象位于(　　)A．第一、二象限　 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3． 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数的图象也一定经过点(　　)A．(4，2)　 B．(1，8) C．(－1，8) D．(－1，－8)4．已知反比例函数y＝eq \f(4,x)，下列结论中不正确的是(　　)A．图象必经过点(1，4) B．在第三象限内，y随x的增大而减小C．图象是轴对称图形，且对称轴是y轴 D．图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原点5． 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－eq \f(1,x)的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是(　　)A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＋y2＝0 D．y1－y2＝06．[2023·湘西州]如图，点A在函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，点B在函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为(　　)A．1 B．2 C．3 D．47．[2023·呼和浩特]在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝eq \f(k,x)(k≠0)的大致图象可能为(　　)8．一个长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是3∶2∶1，如果分别按A，B，C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为pA，pB，pCeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(压强的计算公式为p＝\f(F,S)))，则pA∶pB∶pC＝(　　)A．2∶3∶6 B．6∶3∶2 C．1∶2∶3 D．3∶2∶19．如图，分别过反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是(　　)A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－4x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝－eq \f(2,x)，在每个象限内，y随x的增大而________．12．已知反比例函数y＝eq \f(6－3k,x)(k＞1且k≠2)的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值：________．13．若点A(a，b)在双曲线y＝eq \f(3,x)上，则代数式ab－8的值为________．14．[2022·锦州]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为________．15．[2023·徐州]如图，点P在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x＋1与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为________．16．如图，点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象上的两点，点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，若点B的横坐标是点A的横坐标的4倍，则图中阴影部分的面积为________．17．[2024·重庆凤鸣山中学联考]如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A(－1，2)，菱形的边长为5，则k的值是________．18．[2023·衢州]如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD、正方形ABEF．反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与2x－3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数表达式．20．某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示．(千帕是压强单位)(1)求这个函数的表达式．(2)当气球的体积为1．2立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．21．[2023·甘孜州]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝eq \f(4,3)x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象相交于A(3，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．22．[2024·北师大株洲附属学校模拟]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象都经过点A(3，m)，B(n，－3)．(1)求n的值和一次函数的表达式；(2)不等式kx＋b≥－eq \f(6,x)的解集是____________．23．[2022·湘西州]如图，一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在第一象限交于点B(1，3)，过点B作BC⊥x轴于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．24．[2023·盘锦]如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，3)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点D是x轴上一点(不与点A重合)，∠DAC的平分线交直线CE于点F，请直接写出点F的坐标．答案一、1.B2．D 【解析】对于反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)，当k>0时图象位于第一、三象限，当k<0时图象位于第二、四象限．因为－7<0，所以y＝－eq \f(7,x)的图象位于第二、四象限，故选D.3．C4．C 【解析】反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x和y＝－x.5．A 【解析】∵在反比例函数y＝－eq \f(1,x)中，k＝－1<0，∴图象位于第二、四象限．∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－eq \f(1,x)的图象上，且x1<00)的图象上，∴k＝6a×a＝6a2.∵四边形OACD是正方形，∴AC＝OA＝4a，∴C(4a，4a)．∵P在CD上，∴P的纵坐标为4a.∵P在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上，∴P的横坐标为x＝eq \f(k,4a)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4a)，4a)).∵∠HMO＝∠HNO＝∠NOM＝90°，∴四边形OMHN是矩形．∵NO＝eq \f(k,4a)，MO＝a，∴S矩形OMHN＝NO×MO＝eq \f(k,4a)×a＝6，∴k＝24.三、19.【解】依题意可设y＝eq \f(k,2x－3)(k≠0)，∵当x＝2时，y＝4，∴4＝eq \f(k,2×2－3)，∴k＝4，∴y关于x的函数表达式是y＝eq \f(4,2x－3).20．【解】(1)设这个函数的表达式为p＝eq \f(k,V)，则48＝eq \f(k,2)，解得k＝96，∴这个函数的表达式为p＝eq \f(96,V).(2)当V＝1.2立方米时，p＝eq \f(96,1.2)＝80(千帕)，∴气球内的气压是80千帕．(3)根据题意，当p≤160千帕时，气球不爆炸，∴eq \f(96,V)≤160，∴V≥0.6立方米，故为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V≥0.6立方米．21．【解】(1)∵点A(3，m)在一次函数y＝eq \f(4,3)x的图象上，∴m＝eq \f(4,3)×3＝4，∴点A的坐标为(3，4)．∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象经过点A(3，4)，∴k＝3×4＝12.∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(12,x).(2)如图，过点A作y轴的垂线，垂足为点H.∵A(3，4)，∴AH＝3，OH＝4.由勾股定理，得OA＝eq \r(AH2＋OH2)＝5，由图象的对称性，可知OB＝OA.又∵AC⊥BC，∴△ACB为直角三角形，∴OC＝eq \f(1,2)AB＝OA＝5，∴点C的坐标为(5，0)．22．【解】(1)将点A(3，m)，B(n，－3)的坐标分别代入y＝－eq \f(6,x)，得m＝－eq \f(6,3)，－3＝－eq \f(6,n)，解得m＝－2，n＝2，∴A(3，－2)，B(2，－3)，将A(3，－2)，B(2，－3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝3k＋b，,－3＝2k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－5.))∴一次函数的表达式为y＝x－5.(2)x≥3或0＜x≤223．【解】(1)∵一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象经过点B(1，3)，∴a＋1＝3，∴a＝2.∴一次函数的表达式为y＝2x＋1.∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).(2)在y＝2x＋1中，令y＝0，则2x＋1＝0，∴x＝－eq \f(1,2).∴Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).∴OA＝eq \f(1,2).∵BC⊥x轴于点C，B(1，3)，∴OC＝1，BC＝3.∴AC＝eq \f(1,2)＋1＝eq \f(3,2).∴△ABC的面积＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(9,4).24．【解】(1)如图①，作CG⊥x轴于点G，则∠OGC＝90°.∵CE∥x轴，∠AOB＝90°，∴∠CEO＝∠CEB＝90°.∴四边形OECG是矩形，∴∠ECG＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACG.又∵BC＝AC，∠BEC＝∠AGC＝90°，∴△BEC≌△AGC(AAS)，∴CE＝CG，BE＝AG，∴矩形OECG是正方形，∴OE＝OG.∵A(1，0)，B(0，3)，∴OA＝1，OB＝3.设BE＝AG＝m，则1＋m＝3－m，解得m＝1，∴OE＝OG＝2，∴点C的坐标为(2，2)，代入y＝eq \f(k,x)，得k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x).(2)(2＋eq \r(5)，2)或(2－eq \r(5)，2)【解析】Ⅰ.当点D在点A右侧时，如图①，∵OA＝1，OB＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10).∵BC＝AC，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \r(5).∵CE∥x轴，∴∠CFA＝∠FAD.∵AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠CAF＝∠CFA，∴CA＝CF＝eq \r(5).∵OE＝EC＝2，∴EF＝2＋eq \r(5)，∴点F的坐标是(2＋eq \r(5)，2)．Ⅱ.当点D在点A左侧时，如图②，∵CE∥x轴，∴∠CFA＝∠DAF.∵∠DAC的平分线交直线EC于点F，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠CAF＝∠CFA，∴CF＝AC＝eq \r(5).∵C(2，2)，∴点F的横坐标为2－eq \r(5)，∴F(2－eq \r(5)，2)．综上，点F的坐标为(2＋eq \r(5)，2)或(2－eq \r(5)，2)．