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【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第一章《分式》单元测试卷（较易）（含答案）
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这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第一章《分式》单元测试卷（较易）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为( )
A. ±1 B. 0 C. −1 D. 1
2. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为ℎ厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A. aa+b B. ba+b C. ℎa+b D. ℎa+ℎ
3. 计算2aa+1÷aa+1的结果是( )
A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 4aa+1
4. 下列运算正确的是( )
A. a5÷a5=a B. (a3)2=a6 C. a2⋅a3=a6 D. (xy)3=x3y
5. 下列算式结果为−8的是( )
A. 4−2 B. −18 C. (−18)−1 D. (−8)0
6. 下列运算正确的是( )
A. a6÷a3=a2 B. (a+b)2=a2+b2
C. (−3ab2)2=−6a2b4 D. a⋅a−1=1(a≠0)
7. 化简a−3a−2÷(a+2−5a−2)的结果是( )
A. a B. 1a C. a+3 D. 1a+3
8. 计算2a−ba−b−aa−b的结果是( )
A. 1 B. −1 C. a+b D. a−b
9. 解分式方程x2x−1+21−2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2=3 B. x−2=3
C. x−2=3(2x−1) D. x+2=3(2x−1)
10. 若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数m的值是( )
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4
11. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( )
A. 500x−50010x=45 B. 50010x−500x=45
C. 5000x−500x=45 D. 500x−5000x=45
12. 若分式方程xx−1−m1−x=2有增根，则这个增根是( )
A. x=1 B. x=−1 C. m=1 D. m=−1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 方程2x−1=1x的解为x=______．
14. 计算：(π−3)0+(12)−1=______．
15. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为 米.
16. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，上市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元，则该服装商第一批进货的单价是 元.
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．
18. 已知分式3x−4(x−1)(x−4)，求：
(1)当x为何值时，此分式有意义⋅
(2)当x为何值时，此分式的值为0?
(3)当x=2时，求分式的值．
19. 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m−2)2千克，西瓜重(m2−4)千克，其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元．
(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价．
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
20. 计算：
(1)x2−1x+1÷(x2−2x+1)；
(2)先化简，再求值：(x+2y)2−3y(x+y)+(−x2−y2)，其中x=2，y=−8．
21. (1)0.1252022×82023×16×2−4+(13)0÷(13)−2；
(2)(2x−1)2−(x+3)(x−3)．
22. 先化简，再求值：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx−2，其中x=−2．
23. 先化简(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4，然后再从−3，−2，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
24. “芒果正宗，源自田东”.田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”.现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？
25. 春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众．1月26日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍．花馍将销往全国各地．临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少6元，花180元购买甲种花馍的件数与花240元购买乙种花馍的件数相等．求甲、乙两种花馍每件的进价．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0，则分子为0，分母不为0解答即可．
【解答】
解：∵x2−1x+1的值为0，
∴x2−1=0且x+1≠0，
∴x=1，
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是列代数式的有关知识，设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【解答】
解：设第一个图形中下底面积为S．
倒立放置时，空余部分的体积为bS，
正立放置时，有墨水部分的体积是aS，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的aSaS+bS=aa+b．
3.【答案】A
【解析】解：2aa+1÷aa+1=2aa+1×a+1a=2，
故选：A．
根据分式的除法计算即可．
本题主要考查分式除法，熟练掌握分式除法的计算方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a5÷a5=1，故A不符合题意；
B、(a3)2=a6，故B符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故C不符合题意；
D、(xy)3=x3y3，故D不符合题意；
故选：B．
利用分式的乘除法的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A.4−2=116，故此选项不合题意；
B.−18=−1，故此选项不合题意；
C.(−18)−1=−8，故此选项符合题意；
D.(−8)0=1，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.根据同底数幂的除法，a6÷a3=a3，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据完全平方公式，(a+b)2=a2+b2+2ab，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，(−3ab2)2=9a2b4，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据同底数幂的乘法，a⋅a−1=a0=1(a≠0)，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：原式=a−3a−2÷(a+2)(a−2)−5a−2
=a−3a−2⋅a−2a2−9
=a−3(a+3)(a−3)
=1a+3，
故选：D．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
8.【答案】A
【解析】解：原式=2a−b−aa−b=a−ba−b=1，
故选：A．
直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
本题考查了同分母分式的减法，掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
最简公分母是2x−1，方程两边都乘以(2x−1)，把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】
解：方程两边都乘以(2x−1)，得
x−2=3(2x−1)，
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
解分式方程，得x=mm−2，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【解答】
解：解分式方程，得x=mm−2，
经检验，x=mm−2是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故选：D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解答】
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
500x−50010x=45．
故选：A．
12.【答案】A
【解析】解：由题意得：
x−1=0，
解得：x=1，
故选：A．
根据分式方程有增根可得，x−1=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根意义是解题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：去分母得：2x=x−1，
解得：x=−1，
经检验x=−1是分式方程的解，
故答案为：−1
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a−p=1ap(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0)．
根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
【解答】
解：原式=1+2=3，
故答案为3．
15.【答案】1.6×10−8
【解析】略
16.【答案】40
【解析】解：设第一批进货的单价为x元，
由题意得2×4000x=9000x+5，
解得x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，故第一次进货的单价为40元．
17.【答案】解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道(a+5)米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为(600a−600a+5)小时．
【解析】分别表示出原计划和实际完成的时间为600a小时，600a+5小时，然后求它们的差即可．
本题考查了列代数式(分式)：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
18.【答案】【小题1】
解：当(x−1)(x−4)≠0，即x≠1且x≠4时，分式有意义．
【小题2】
解：当3x−4=0且(x−1)(x−4)≠0，即x=43时，分式的值为0．
【小题3】
解：当x=2时，3x−4(x−1)(x−4)=3×2−4(2−1)×(2−4)=−1．
【解析】1. 本题考查是的是分式有意义条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
2. 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
3. 直接代入计算即可．
19.【答案】解：(1)由题意得，
凤梨的单价为540(m−2)2元/千克，
西瓜的单价为540m2−4元/千克；
(2)由题意得，
凤梨的单价是西瓜单价的倍数为540(m−2)2÷540m2−4=540(m−2)2⋅(m+2)(m−2)540=m+2m−2．
【解析】此题考查了列代数式，分式的乘除法，正确理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据钱数除去千克数求出各自的单价即可；
(2)由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
20.【答案】解：(1)原式=(x+1)(x−1)x+1⋅1(x−1)2
=1x−1；
(2)原式=x2+4xy+4y2−3xy−3y2−x2−y2
=xy，
当x=2，y=−8时，
原式=2×(−8)
=−42．
【解析】(1)把除化为乘，分解因式约分即可；
(2)先展开，去括号，再合并，化简后将x、y的值代入即可．
本题考查分式化简及整式化简求值，解题的关键是掌握分式约分及完全平方、合并同类项等的法则
21.【答案】解：(1)原式=(0.125×8)2022×8×16×116+(13)2
=1×8×1+19
=739；
(2)原式=4x2−4x+1−x2+9
=3x2−4x+10．
【解析】(1)根据乘法的结合律、负整数指数幂的运算性质进行计算即可；
(2)根据完全平方公式、平方差公式以及整式的加减进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式、零指数幂以及负整数指数幂，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，零指数幂以及负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
22.【答案】解：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx−2
=2(x−2)x⋅x2(x−2)2−xx−2
=2xx−2−xx−2
=xx−2，
当x=−2时，原式=−2−2−2=12．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
23.【答案】解：∵(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4
=x+3x+2⋅(x+2)(x−2)(x+3)2
=x−2x+3，
又∵x≠±2，x≠−3，
∴当x=3时，
原式=3−23+3=16．
【解析】先进行分式的化简、计算，再选择合适的x的值代入计算．
此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能对分式进行准确化简、求值，及辨别出x的取值．
24.【答案】解：设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果(x+600)公斤，
依题意得：28800x+600=19200x，
解得：x=1200，
经检验，x=1200是原方程的解，且符合题意，
∴x+600=1200+600=1800．
答：甲队每天可采摘芒果1800公斤，乙队每天可采摘芒果1200公斤．
【解析】设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果(x+600)公斤，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.【答案】解：设甲种花馍每件的进价为x元，则乙种花馍每件的进价为(x+6)元，
依题意得：180x=240x+6，
解得：x=18，
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意，
∴x+6=18+6=24．
答：甲种花馍每件的进价为18元，乙种花馍每件的进价为24元．
【解析】设甲种花馍每件的进价为x元，则乙种花馍每件的进价为(x+6)元，利用数量=总价÷单价，结合花180元购买甲种花馍的件数与花240元购买乙种花馍的件数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲种花馍每件的进价，再将其代入(x+6)中即可求出乙种花馍每件的进价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
湘教版初中数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为( )
A. ±1 B. 0 C. −1 D. 1
2. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为ℎ厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A. aa+b B. ba+b C. ℎa+b D. ℎa+ℎ
3. 计算2aa+1÷aa+1的结果是( )
A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 4aa+1
4. 下列运算正确的是( )
A. a5÷a5=a B. (a3)2=a6 C. a2⋅a3=a6 D. (xy)3=x3y
5. 下列算式结果为−8的是( )
A. 4−2 B. −18 C. (−18)−1 D. (−8)0
6. 下列运算正确的是( )
A. a6÷a3=a2 B. (a+b)2=a2+b2
C. (−3ab2)2=−6a2b4 D. a⋅a−1=1(a≠0)
7. 化简a−3a−2÷(a+2−5a−2)的结果是( )
A. a B. 1a C. a+3 D. 1a+3
8. 计算2a−ba−b−aa−b的结果是( )
A. 1 B. −1 C. a+b D. a−b
9. 解分式方程x2x−1+21−2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2=3 B. x−2=3
C. x−2=3(2x−1) D. x+2=3(2x−1)
10. 若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数m的值是( )
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4
11. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( )
A. 500x−50010x=45 B. 50010x−500x=45
C. 5000x−500x=45 D. 500x−5000x=45
12. 若分式方程xx−1−m1−x=2有增根，则这个增根是( )
A. x=1 B. x=−1 C. m=1 D. m=−1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 方程2x−1=1x的解为x=______．
14. 计算：(π−3)0+(12)−1=______．
15. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为 米.
16. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，上市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元，则该服装商第一批进货的单价是 元.
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．
18. 已知分式3x−4(x−1)(x−4)，求：
(1)当x为何值时，此分式有意义⋅
(2)当x为何值时，此分式的值为0?
(3)当x=2时，求分式的值．
19. 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m−2)2千克，西瓜重(m2−4)千克，其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元．
(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价．
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
20. 计算：
(1)x2−1x+1÷(x2−2x+1)；
(2)先化简，再求值：(x+2y)2−3y(x+y)+(−x2−y2)，其中x=2，y=−8．
21. (1)0.1252022×82023×16×2−4+(13)0÷(13)−2；
(2)(2x−1)2−(x+3)(x−3)．
22. 先化简，再求值：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx−2，其中x=−2．
23. 先化简(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4，然后再从−3，−2，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
24. “芒果正宗，源自田东”.田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”.现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？
25. 春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众．1月26日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍．花馍将销往全国各地．临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少6元，花180元购买甲种花馍的件数与花240元购买乙种花馍的件数相等．求甲、乙两种花馍每件的进价．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0，则分子为0，分母不为0解答即可．
【解答】
解：∵x2−1x+1的值为0，
∴x2−1=0且x+1≠0，
∴x=1，
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是列代数式的有关知识，设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【解答】
解：设第一个图形中下底面积为S．
倒立放置时，空余部分的体积为bS，
正立放置时，有墨水部分的体积是aS，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的aSaS+bS=aa+b．
3.【答案】A
【解析】解：2aa+1÷aa+1=2aa+1×a+1a=2，
故选：A．
根据分式的除法计算即可．
本题主要考查分式除法，熟练掌握分式除法的计算方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a5÷a5=1，故A不符合题意；
B、(a3)2=a6，故B符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故C不符合题意；
D、(xy)3=x3y3，故D不符合题意；
故选：B．
利用分式的乘除法的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A.4−2=116，故此选项不合题意；
B.−18=−1，故此选项不合题意；
C.(−18)−1=−8，故此选项符合题意；
D.(−8)0=1，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.根据同底数幂的除法，a6÷a3=a3，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据完全平方公式，(a+b)2=a2+b2+2ab，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，(−3ab2)2=9a2b4，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据同底数幂的乘法，a⋅a−1=a0=1(a≠0)，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：原式=a−3a−2÷(a+2)(a−2)−5a−2
=a−3a−2⋅a−2a2−9
=a−3(a+3)(a−3)
=1a+3，
故选：D．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
8.【答案】A
【解析】解：原式=2a−b−aa−b=a−ba−b=1，
故选：A．
直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
本题考查了同分母分式的减法，掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
最简公分母是2x−1，方程两边都乘以(2x−1)，把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】
解：方程两边都乘以(2x−1)，得
x−2=3(2x−1)，
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
解分式方程，得x=mm−2，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【解答】
解：解分式方程，得x=mm−2，
经检验，x=mm−2是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故选：D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解答】
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
500x−50010x=45．
故选：A．
12.【答案】A
【解析】解：由题意得：
x−1=0，
解得：x=1，
故选：A．
根据分式方程有增根可得，x−1=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根意义是解题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：去分母得：2x=x−1，
解得：x=−1，
经检验x=−1是分式方程的解，
故答案为：−1
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a−p=1ap(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0)．
根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
【解答】
解：原式=1+2=3，
故答案为3．
15.【答案】1.6×10−8
【解析】略
16.【答案】40
【解析】解：设第一批进货的单价为x元，
由题意得2×4000x=9000x+5，
解得x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，故第一次进货的单价为40元．
17.【答案】解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道(a+5)米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为(600a−600a+5)小时．
【解析】分别表示出原计划和实际完成的时间为600a小时，600a+5小时，然后求它们的差即可．
本题考查了列代数式(分式)：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
18.【答案】【小题1】
解：当(x−1)(x−4)≠0，即x≠1且x≠4时，分式有意义．
【小题2】
解：当3x−4=0且(x−1)(x−4)≠0，即x=43时，分式的值为0．
【小题3】
解：当x=2时，3x−4(x−1)(x−4)=3×2−4(2−1)×(2−4)=−1．
【解析】1. 本题考查是的是分式有意义条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
2. 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
3. 直接代入计算即可．
19.【答案】解：(1)由题意得，
凤梨的单价为540(m−2)2元/千克，
西瓜的单价为540m2−4元/千克；
(2)由题意得，
凤梨的单价是西瓜单价的倍数为540(m−2)2÷540m2−4=540(m−2)2⋅(m+2)(m−2)540=m+2m−2．
【解析】此题考查了列代数式，分式的乘除法，正确理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据钱数除去千克数求出各自的单价即可；
(2)由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
20.【答案】解：(1)原式=(x+1)(x−1)x+1⋅1(x−1)2
=1x−1；
(2)原式=x2+4xy+4y2−3xy−3y2−x2−y2
=xy，
当x=2，y=−8时，
原式=2×(−8)
=−42．
【解析】(1)把除化为乘，分解因式约分即可；
(2)先展开，去括号，再合并，化简后将x、y的值代入即可．
本题考查分式化简及整式化简求值，解题的关键是掌握分式约分及完全平方、合并同类项等的法则
21.【答案】解：(1)原式=(0.125×8)2022×8×16×116+(13)2
=1×8×1+19
=739；
(2)原式=4x2−4x+1−x2+9
=3x2−4x+10．
【解析】(1)根据乘法的结合律、负整数指数幂的运算性质进行计算即可；
(2)根据完全平方公式、平方差公式以及整式的加减进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式、零指数幂以及负整数指数幂，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，零指数幂以及负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
22.【答案】解：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx−2
=2(x−2)x⋅x2(x−2)2−xx−2
=2xx−2−xx−2
=xx−2，
当x=−2时，原式=−2−2−2=12．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
23.【答案】解：∵(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4
=x+3x+2⋅(x+2)(x−2)(x+3)2
=x−2x+3，
又∵x≠±2，x≠−3，
∴当x=3时，
原式=3−23+3=16．
【解析】先进行分式的化简、计算，再选择合适的x的值代入计算．
此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能对分式进行准确化简、求值，及辨别出x的取值．
24.【答案】解：设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果(x+600)公斤，
依题意得：28800x+600=19200x，
解得：x=1200，
经检验，x=1200是原方程的解，且符合题意，
∴x+600=1200+600=1800．
答：甲队每天可采摘芒果1800公斤，乙队每天可采摘芒果1200公斤．
【解析】设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果(x+600)公斤，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.【答案】解：设甲种花馍每件的进价为x元，则乙种花馍每件的进价为(x+6)元，
依题意得：180x=240x+6，
解得：x=18，
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意，
∴x+6=18+6=24．
答：甲种花馍每件的进价为18元，乙种花馍每件的进价为24元．
【解析】设甲种花馍每件的进价为x元，则乙种花馍每件的进价为(x+6)元，利用数量=总价÷单价，结合花180元购买甲种花馍的件数与花240元购买乙种花馍的件数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲种花馍每件的进价，再将其代入(x+6)中即可求出乙种花馍每件的进价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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