山西省大同市广灵县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份山西省大同市广灵县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省大同市广灵县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．如图在中，，，．则的长为（ ）

A． B． C． D．
4．下列化简或运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图在中，的角平分线交于，若，，则平行四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
6．一副三角尺按如图所示的方式摆放，，，，，，则（ ）

A． B． C． D．
7．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（ ）

A．OA=OC OB=OD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
8．已知菱形，，是对角线，且，菱形的周长是，则菱形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图：四边形是正方形，其边长为，点分别在和上，且，，连接，交于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图：在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点坐标为，，将沿翻折，得到，点的对应点为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．计算______．
13．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________.

14．如图，中，，，于点，若，则______．


15．如图，矩形中，，，点在边上，将沿折叠至，点落在边上的处，则的长为______．


三、解答题
16．（1）计算
（2）计算
17．如图的三个顶点均在边长为的正方形网格的格点上．


（1）求各边边的长
（2）求的面积
18．在学了二次根式后，老师布置了这样一道题：化简并求值其中，小红的解法如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
显然，小红的解法不正确．
（1）小红的解法是从第______步开始出现错误的？
（2）请你帮她写出正确的解答过程的．
19．如图：已知中，点在边上，点是边的中点，且，，，，
（1）试判断的形状
（2）求的长．

20．如图：在平行四边形中，点在边上，连接不、，若平分，平分，点是边的中点．

（1）求的度数．
（2）若，，求的周长．
（3）判断四边形的形状并证明．
21．在一次数学小组活动中，要通过测量并计算求出校园内旗杆的高度．
如图，智慧小组分别在旗杆两侧，用测角仪器测出，，米，、、在一直线上，并且旗杆和地面垂直．

如图，善思小组在同侧测得，，米；

（1）你认为这两个小组，哪个小组测得的数据可以求出旗杆的高度（ ）
A．智慧小组B．善思小组C．两个小组都可以
（2）选择你认为可行的小组所测数据，帮他们求出旗杆的高度．（）
22．如图：四边形中，对角线、相交于点，若，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当______度时，四边形是矩形；
（3）当______度时，四边形是菱形；
（4）四边形能为正方形吗？如能，给出证明，不能请说明理由．
23．如图1，正方形中，点是对角线、的交点，点、分别是边、的中点，连接、．

（1）、有怎样的数量关系和位置关系？
（2）如图2若点、分别是边、上的任意点，且，连接、，则、还有（1）中的数量关系和位置关系吗？如果有，请加以证明，如果没有，请说明理由

（3）在图2中，若正方形的边长为，求四边形的面积．


参考答案
1．D
【分析】
根据最简二次根式的定义：是指同时满足被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式，进行判断即可得到答案.
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、是最简二次根式，故此选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了最简二次根式，解题的关键在于能够熟练掌握最简二次根式的定义.
2．A
【分析】
根据勾股定理的逆定理，若三边满足 则能构成直角三角形，逐一对选项进行判断即可．
【详解】
解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、62+82＝102，故是直角三角形，故此选不项符合题意；
C、32+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
3．C
【分析】
根据AC⊥AB，∠B=60°，即可得到∠ACB=30°，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD四平行四边形，
∴AD=BC，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB，
∵AB=3，
∴AD=BC=6.
故选C.

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
4．B
【分析】
根据二次根式的性质化简以及同类二次根式的定义进行求解即可得到答案.
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
D、2与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
5．B
【分析】
根据四边形ABCD是平行四边形，即可得到AD//BC，即∠AEB=∠CBE，再根据BE是∠ABC的角平分线，即可得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，即AB=AE，从而可以求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=3，
∴AD//BC，AB=CD=3，BC=AD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∵ED=2，
∴AD=AE+DE=5，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=16，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进判定△ABE是等腰三角形．
6．A
【分析】
根据含30度角的直角三角形的性质可以得到AD=2BD=4，利用勾股定理算出AB的长度，再利用勾股定理求出AC的长度即可.
【详解】
解：∵=90°，∠D=60°，BD=2，
∴∠DAB=30°，
∴AD=2BD=4，
在直角三角形ABD中：，
在直角三角形ACB中：，，
∴，
∴，
故选A.

【点睛】
本题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．B
【详解】
分析：本题考查的是矩形的判定方法.
解析：A. OA=OC OB=OD，C. AB=BC是平行四边形具有的性质，不能判定是矩形，故错误；B. AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形可以证明，故B正确; D. AC⊥BD是可以判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项错误.
故选B.
8．C
【分析】
利用菱形的性质和勾股定理求解即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，，
∴，，，，
∴∠AOB=90°
∵菱形ABCD的周长是40，
∴，
在直角三角形AOB中：，
∴，
∴，
故选C.

【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理和菱形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9．D
【分析】
只需要证明△ABE≌△BCF，得到∠BGE=∠AGB=90°，然后利用勾股定理求解即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，其边长为4，
∴，90°，
∵，，
∴，
∴
在ABE和BCF中，
，
∴ABE≌BCF（SAS），
∴，
∵=90°，
∴=90°，
∴∠BGE=90°，
∴∠AGB=90°，
在直角三角形ABE中，
设，则，
在直角三角形BGE中：，
在直角三角形AGB中：，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选D．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．D
【分析】
过点C作CD⊥y轴于D，根据翻折的性质∠CBA=∠ABO，OB=BC，然后可以得到∠DBC=60°，∠BCD=30°，即可得到，再利用勾股定理求出CD即可得到答案.
【详解】
解：过点C作CD⊥y轴于D，
由翻折的性质得：∠CBA=∠ABO，OB=BC，
∵∠ABO=60°，
∴∠CBA=∠ABO=60°，
∴∠DBC=60°，
∵CD⊥OB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=30°，
∴，
∵B（0，2），
∴，
∴，
∴，，
∴C（，3），
故选D.

【点睛】
本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，翻折的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11．x≤3
【分析】
根据二次根式有意义的条件解答.
【详解】
解：根据题意得：3-x≥0,
解得：x≤3，
故答案为x≤3.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.
12．
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可.
【详解】
解：
=
=
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键.
13．两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
【详解】
分析：本题考查的是平行四边形的判定方法.
解析：根据题意得出OA=OC,OB=OD,所以利用两条对角线分别平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形.
故答案为两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
14．
【分析】
根据，，可以得到AB=2AD=2，DC=AD=1，再利用勾股定理求出BD的长即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，，AD=1，
∴AB=2AD=2，CD=AD=1，
在直角三角形ABD中
∴
故答案为：.

【点睛】
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15．
【分析】
根据折叠的性质可得AB=BE，AP=PE，然后矩形的性质和勾股定理在直角三角形BCE中求出CE的长，进而得到DE的长，再在直角三角形PDE中利用勾股定理求解即可得到答案.
【详解】
解：根据折叠的性质可知：AB=BE，AP=PE，
∵四边形ABCD是矩形，AB=5，BC=3，
∴∠C=∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=BE=5，
在直角三角形BEC中：
∴
设，则
在直角三角形PDE中：
∴
解得
∴
故答案为：.

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
16．（1）2；（2）
【分析】
（1）根据实数的性质、二次根式的运算法则即可求解
（2）根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=
=
=
=2；
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查实数及二次根式的运算，解题的关键是熟知零指数幂的运算及二次根式的运算法则．
17．（1），，；（2）2
【分析】
（1）利用勾股定理求解即可得到答案；
（2）根据（1）求出的三边长，利用勾股定理的逆定理判定出三角形ABC为直角三角形，然后求解面积即可.
【详解】
解：如图所示：，，
由勾股定理得：，，


（2）由（1）得，，
∴，
∴
∴∠ABC=90°
∴
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18．（1）三；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意得小红的解法是从第三步开始出现错误的；
（2）先根据，可得 ， ，从而去掉绝对值，即可求解．
【详解】
解：（1）小红的解法是从第三步开始出现错误的；
（2）原式

∵ ，
∴ ， ，
∴， ，
∴原式
，
把代入得：
原式 ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的运算，绝对值的意义，根据题意得到 ， ，是解本题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理进行求解判断即可得到答案；
（2）由（1）可知∠BDC=90°，从而可以得到∠ADC=90°，再根据DE=2，E是AC的中点，即可得到AC=4，再利用勾股定理求出AD即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵，，，
∴，，
∴，
∴∠CDB=90°，
∴△BDC是直角三角形；
（2）由（1）得∠CDB=90°
∴∠ADC=90°，
∵DE=2，E是AC的中点，
∴AC=2DE=4，
∴，
∴.

【点睛】
本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）90°（2）24（3）菱形，理由见解析
【分析】
（1）根据∠BEC＝180°−（∠EBC＋∠ECB），把∠EBC＋∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；
（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，得到E点是AD中点，故可求出BC，再根据勾股定理求出BE，故可求出的周长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD
∴∠ABC＋∠DCB＝180°．
∵∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB．
∴∠BEC＝180°−（∠EBC＋∠ECB）＝180°−（∠ABC＋∠DCB）＝90°．
（2）∵ADBC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∵∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB．
∴AE＝AB．
同理可得ED＝CD．
∴E点是AD中点
∴AD=2AE=10
∴BC=AD=10
在Rt△BEC中，利用勾股定理可得BE＝
所以的周长＝BE＋BC＋CE＝8+10+6＝24；
（3）四边形是菱形，证明如下：
由（2）可得E点是AD中点，
∵点是边的中点
∴AE=BG
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE=BG
∴四边形是平行四边形
又由（2）得AE＝AB
∴平行四边形是菱形．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．
21．（1）C；（2）17.3米
【分析】
（1）根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质进行分析求解即可得到答案；
（2）根据（1）中的分析利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质进行求解即可得到答案.
【详解】
解：（1）智慧小组：根据旗杆与地面垂直，可得∠ABC=∠ABD=90°，
∵∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∵BC=30，
∴在直角三角形ABC中利用勾股定理求出AB；

善思小组：根据旗杆与地面垂直，可得∠ABC=∠ABD=90°，
∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，∠DAB=30°，
∴CD=AD=2BD，
∵BC=30，
∴BD=10，
在直角三角形ABD中利用勾股定理求出AB，
∴两个小组都可以求出AB的高度
故选C；

（2）智慧小组：根据旗杆与地面垂直，可得∠ABC=∠ABD=90°，
∵∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∵BC=30米，
∴在直角三角形ABC中
∴
∴米；
善思小组：根据旗杆与地面垂直，可得∠ABC=∠ABD=90°，
∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，∠DAB=30°，
∴CD=AD=2BD，
∵BC=30米，
∴BD=10米，AD=20米，
∴在直角三角形ABD中：米.
【点睛】
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．（1）详见解析；（2）100；（3）90；（4）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据内错角相等可得AD∥BC，根据平行线的性质和全等三角形的判定求证△AOD≌△COB（ASA），可得AD＝CB，继而根据平行四边形的判定方法求证结论；
（2）根据矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，进而根据等边对等角的性质可得∠OAD＝∠ADB＝40°，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（3）根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而直接可得∠AOD＝90°；
（4）根据正方形的性质和定义即可判断求得结论．
【详解】
解：（1）∵∠ADB＝∠DBC＝40°，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∠AOD＝∠COB，OA＝OC，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）由（1）知四边形ABCD是平行四边形，
当四边形ABCD是矩形时，OA＝OB＝OC＝OD，
∴∠OAD＝∠ADB＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADB＝100°
故答案为：100；
（3）由（1）知四边形ABCD是平行四边形，
当四边形ABCD是菱形时， AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°
故答案为：90；
（4）不能，
理由：∵正方形的两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，且正方形的三个角都是直角，
当∠ADB＝∠DBC＝40°，∠ADC＝90°时，不能使对角线平分对角，
故四边形ABCD不能是正方形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定及其性质，矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握四边形的基本性质，属于中考常见的基础题型．
23．（1）OE⊥OF，OE=OF，理由见解析；（2）OE⊥OF，OE=OF，理由见解析；（3）1
【分析】
（1）根据三角形中位线定理和正方形的性质即可得到答案；
（2）只需要证明△AEO≌△BFO即可得到答案；
（3）根据△AEO≌△BFO，得到即可得到.
【详解】
解：（1）OE⊥OF，OE=OF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，90°，O是AC，BD的中点
∵点E、F分别是边AB、BC的中点，
∴OE，OF是△ABC的中位线，，，
∴，，
∴，
∴四边形EBFO是菱形，
又∵90°，
∴四边形EBFO是正方形，
∴OE⊥OF，OE=OF；
（2）满足OE⊥OF，OE=OF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴∠AOB=90°
在△AEO和△BFO中，
，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴，，
∵∠AOE+∠EOB=90°，
∴∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠EOF=90°
∴OE⊥OF，
∴OE⊥OF，OE=OF；
（3）由（2）得△AEO≌△BFO，
∴，
∵，
∴，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴.

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正方形的性质与判定，菱形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.