2022-2023学年山西省太原市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山西省太原市八年级下学期期中数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 科学实验的意义在于帮助人们揭开自然界的某些奥秘，从而指导人类的实践活动下面是四种科学实验仪器的图标，其中的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人根据如图所示的标识，该货梯运送货物的质量满足的不等关系为( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4. 已知，下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，在旋转过程中，与始终相等的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 解不等式组时，将不等式的解集表示在同一数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，，将沿方向平移得到若点的对应点为线段的中点，则，两点间的距离为( )
A. B. C. D.
8. 小明认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等要用反证法证明这一结论，应先假设( )
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
10. 太原古县城年第二届万人徒步活动将于月日正式启动此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以米分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度若王爷爷走完全程的时间少于分钟，则他后半程的平均速度米分满足的不等式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在，，，四个数中，______ 是不等式的解．
12. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是______ ．
13. 如图，在中，是的角平分线，于点若，，则的面积为______ ．
14. 如图，在中，，，，点在边上，连接若点恰好在线段的垂直平分线上，则的长为______ ．
15. 已知中，，，点在边上．
请从，两题中任选一题作答我选择______ 题
A.如图，若，则的长为______ ．
B.如图，若，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
解不等式组并写出其整数解．
17. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，．
将点，，的横坐标分别减，纵坐标分别加，依次得到点，，，请在图中画出；
已知与关于原点中心对称．
请在图中画出；
若点是边上的一个动点，则点在边上的对应点的坐标是______ ．
18. 本小题分
清明节之际，学校组织“缅怀清明祭英烈”主题教育活动，八年一班的同学手工制作了祭扫用的绢花制作绢花需要两种彩色缎带，其中型缎带元卷，型缎带元卷已知他们购买两种缎带共卷，总费用未超过预算经费元，求他们的型缎带最多购买了多少卷．
19. 本小题分
下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
上述求解过程中，第一步变形的依据是______ ；
上述求解过程从第______ 步开始出现错误，具体错误是______ ，原不等式的解集应为______ ；
上述解不等式的过程主要体现的数学思想是：______ 从下面选项中选出一个
A.数形结合
B.模型思想
C.分类讨论
D.转化思想
20. 本小题分
我们知道，研究图形性质就是研究其要素以及相关要素之间的关系按照这一思路，小颖发现了等腰直角三角形有如下性质；等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请根据图形补全已知、求证中空缺的内容，并证明这一性质．
已知：如图，在中，，______ ．
求证：______ ．
21. 本小题分
为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过的收费标准均为元不足按计新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的计费；乙是前含免费停放，后按收费标准的计费李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为，计费时取整数．
请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费元与停车时间之间的函数关系式；
求在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少？
22. 本小题分
如图，已知中，，，点是平面内一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．
当点在内部时，连接，请判断线段与的数量关系，并说明理由；
请从，两题中任选一题作答．
A.当点在内部时，若直线恰好经过点，直接写出的度数．
B.当点在外部时，若直线恰好经过点，直接写出的度数．
23. 本小题分
综合与实践探索图形平移中的数学问题
问题情境：如图，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边三角形．
操作探究：将从图的位置开始，沿射线方向平移，点，，的对应点分别为点，，．
如图，善思小组的同学画出了时的情形，求此时平移的距离；
如图，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，敏学小组的同学发现始终成立请你证明这一结论；
拓展延伸：请从，两题中任选一题作答，我选择______ 题
A.在平移的过程中，直接写出以，，为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离．
B.在平移的过程中，直接写出以，，为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2.【答案】
【解析】解：限重吨，就是不超过吨，用不等式表示为．
故选：．
“限重”就是不超过的意思．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是读懂图意．
3.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，
中线，交于点，
，
．
故选：．
首先利用等边三角形的性质可以求出、，然后利用三角形的内角和定理即可求解．
此题主要考查了等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质．
4.【答案】
【解析】解：，
，
选项A符合题意；
，
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，，
，
，
故选：．
首先根据旋转的性质确定旋转角，然后利用已知条件即可判断．
此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
6.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，，
，
点为线段的中点，
，
将沿方向平移得到．
，
，
故选：．
由勾股定理求出，由平移的性质可得出答案．
本题考查了平移的性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：在中，如果，那么与所对的边与也不相等．
要用反证法证明这一结论，应先假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】
【解析】解：由图象可得，
当时，一次函数的图象在的图象的上方，
不等式的解集为，
故选：．
根据函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，然后即可写出不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：设他后半程的平均速度米分，
根据题意得：．
故选：．
设他后半程的平均速度米分，利用路程速度时间，结合要保证全程大于米，即可得出关于的一元一次不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
在，，，四个数中，符合条件的只有，
即是不等式的解，
故答案为：．
移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.【答案】
【解析】解：点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度所得点的坐标为，即．
故答案为：．
根据点平移的规律解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图所示：
是的角平分线，，
，
，，
，
的面积，
故答案为：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据的面积求解即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
点恰好在线段的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据三角形内角和定理求出，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，然后利用三角形内角和定理可得，最后在中，利用含度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：作于，如图，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：；
B.作于，如图，
，，
，
，
，，
∽，
，即，
，
故答案为：．
A.作于，根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可求得，利用勾股定理求得，进一步求得；
B.作于，根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求得，然后通过证得∽，即可求得．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
16.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
不等式组的整数解是，．
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意得，点，，，
如图，即为所求．
如图，即为所求．
由题意得，点的坐标是．
故答案为：．
根据题意可分别得出点，，的坐标，描点连线即可．
根据中心对称的性质作图即可．
由中心对称的性质可得答案．
本题考查作图平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：设他们购买了卷型缎带，则购买了卷型缎带，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：他们的型缎带最多购买了卷．
【解析】设他们购买了卷型缎带，则购买了卷型缎带，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
19.【答案】不等式的性质 三 移项后没有变号
【解析】解：以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质；
故答案为：不等式的性质；
上述求解过程从第三步开始出现错误，具体错误是移项后没有变号，原不等式的解集应为．
故答案为：三，移项后没有变号，；
上述解不等式的过程主要体现的数学思想是转化思想．
故答案为：．
去分母的依据是不等式的性质；
移项要变号；
解不等式的过程主要体现的是转化思想．
本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
20.【答案】点是的中点
【解析】解：已知：如图，在中，，点是的中点，
求证：．
证明：，，
，
，点是的中点，
平分，
，
，
，
，
，
等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：点是的中点，．
由等腰直角三角形的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，因此，得到，而，即可证明．
本题考查直角三角形斜边上的中线，关键是由等腰直角三角形的性质推出．
21.【答案】解：甲商场：，
乙商场：，
甲停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是，乙停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是；
在甲停车场停车费较少，
，
解得，
当时，李老师在甲停车场停车费较少．
【解析】根据甲，乙停车场的优惠方案，分别求出函数表达式即可；
由在甲停车场停车费较少列出不等式，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数表达式．
22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
、如图：
，，
，
，
≌，
，
；
B、如图，当点在线段上时，
，，
，
，
≌，
，
；
如图，当点在线段上时，
，，
，
，
≌，
，
；
综上所述：．
【解析】由“”可证≌，可得；
、由等腰三角形的性质可求，由全等三角形的性质可求，即可求解；
B、分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
23.【答案】或
【解析】解：连接，如图：
是等边三角形，，点是边的中点，
，，
将从图的位置开始，沿射线方向平移，点，，的对应点分别为点，，，
，
，，
，
平移的距离为；
证明：如图：
是等边三角形，，
，，
将从图的位置开始，沿射线方向平移，点，，的对应点分别为点，，，
，，
是等边三角形，，点是边的中点，
，，
，，
，
≌，
；
解：选择或题：
选A：
当时，如图：
，
，
，
，
；
平移的距离是；
当时，如图：
同理可得，
；
平移的距离是；
综上所述，以，，为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离是或；
选B：
当与重合时，如图：
是等边三角形，
，
，
，
，即以，，为顶点的三角形成为直角三角形，
此时，
平移的距离是；
当时，如图：
，
，
，
，
，
由知≌，
，
，
平移的距离是；
综上所述，以，，为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离是或．
连接，由是等边三角形，，点是边的中点，得，，根据平移可得，即可得，故平移的距离为；
证明≌，即可得；
选A：分两种情况：当时，可得，故平移的距离是；当时，可得，从而平移的距离是；
选B：分两种情况：当与重合时，可得，即以，，为顶点的三角形成为直角三角形，此时，即平移的距离是；当时，可得，故平移的距离是．
本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，全等三角形的判定与性质，平移变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
两边都除以，得第五步