河北省沧州市青县第二中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（解析版）

这是一份河北省沧州市青县第二中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022——2023学年度第二学期第一次学情调研考试
八年级数学
（本试题满分120分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（1－10题每题3分，11－16题每题2分，共42分）
1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A. x≤2 B. x≤2且x≠1 C. x≥2 D. x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，2-x≥0且x−1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2. 在中最简二次根式的个数是（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：，中被开方数含有分母，中被开方数含有因数4，故都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故最简二次根式有1个，
故选A．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 2，3，4 B. ，2， C. 5，12，13 D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不合题意；
B、三边长，2，不都是正整数，不是勾股数，不合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法、二次根式的加减法运算法则分别化简，进而判断即可．
【详解】A．，故原式计算错误；
B．与不是同类项，无法合并，故原式计算错误；
C．，故原式计算正确；
D．，故原式计算错误；
故选：C
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 已知△ABC中，，则它的三条边之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．
【详解】

∴
则三边之比为1：：2，
故选B.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．

6. 是整数，则正整数n的最小值是　　
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【详解】∵==2，
∴当n=6时，=6，
∴原式=2=12，
∴n的最小值为6．
故选C．
7. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等
C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等 D. 全等三角形的对应角相等
【答案】A
【解析】
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；
B、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，逆命题是假命题；
C、若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么它们相等，逆命题是假命题；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
8. 如图，四边形对角线、交于点O，则下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给条件，利用平行四边形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：A、，，根据对角线互相平分，可以判定平行四边形，故不合题意；
B、∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故不合题意；
C、，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意；
D、，，根据两组对边分别相等，可以判定平行四边形，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题的关键．
9. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不合题意；
B、，能构成直角三角形，故符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
10. 下列各式正确的是(    )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．当a＜0时，=﹣a．故选项错误；
B．表示算术平方根．故选项错误；
C．正确．
D．当a≥0时，=a．故选项错误．
故选C．
11. 如图，点在正方形内，且，，，则阴影部分的面积是（ ）．

A. 12 B. 15 C. 19 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积与△APB的面积之差即可求出答案．
【详解】解：∵，，，
由勾股定理得：，
∴S阴影= S正方形ABCD -S△APB=5×5-×3×4=19．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
12. 若1＜x＜2，则的值为（ ）
A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2
【答案】D
【解析】
【详解】∵1＜x＜2
∴x-3＜0，x-1＞0
∴
=3-x+x-1
=2
故选：D
13. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】等边三角形边长为，那么它的高就应该是，因此三角形的面积是．
【详解】解：根据题意，在等边中，作，如图所示：

等边三角形边长为，
，
在Rt中，，，，，则，
，
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理的应用，构造出直角三角形是解决问题的关键．
14. 在中，，高，则的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：如图1，2，根据勾股定理求得，，再根据在锐角三角形中，，在钝角三角形中，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：
①当是锐角三角形时，如图1，在锐角中，，边上高，

在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
∴；
①当是钝角三角形时，如图2，在钝角中，，边上高，

在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
∴；
综上所述，的长为4或14；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于分情况求解．
15. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，则（ ）

A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先求出、的长，利用勾股定理列出关于的方程，即可解决问题．
【详解】解：四边形为长方形，
；
由题意得：，，
设，则；
由勾股定理得：，
，；
由勾股定理得：，
解得：，即
故选：C．
【点睛】本题考查翻折变换，长方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16. 如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长（　　）

A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．
【详解】解：连接AR．

∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF＝AR，
∵AR的长为定值，
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确作出辅助线，得到EF为△APR的中位线是解决问题的关键．
二、填空题（每空2分，共12分）
17. 比较大小：_____．
【答案】＜
【解析】
【分析】首先将根号外的因式移到根号内部，进而利用实数比较大小方法得出即可．
【详解】解：∵-3=-，-2=-，
∴-＜-，
∴-3＜-2．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确将根号内的数字移到根号内部是解题关键．
18. 在实数范围内因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式逐步分解即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
19. 一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距_________海里．
【答案】20
【解析】
【详解】分析：正东方向与正南方向正好构成直角,因而两船所经过的路线,与两船之间的连线正好构成直角三角形.根据勾股定理即可求解.
详解：在直角△OAB中,

OB=2×8=16海里.OA=12海里,
根据勾股定理:海里.
故答案为:20.
点睛：本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
20. 已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形.
【答案】13或
【解析】
【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形的斜边和直角边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答．
【详解】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；
当12为斜边时，第三条线段长为=；
故答案为13或．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握并正确运用勾股定理逆定理是解题的关键，注意要分两种情况讨论．
21. 如图，中，EF过对角线的交点O，如果，，，那么， ______，四边形的周长为______．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质得到相应条件，证明，再根据全等三角形的性质，得到，，再根据求解即可．
【详解】解：根据平行四边形的性质，得
，，
∴，
又∵，
，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形的周长为：




，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了平行四边形性质及全等三角形的判定与性质的知识，能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质证明相关的线段相等．
三、解答题（解答应写出必要的推理、计算过程，共66分）
22. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的乘除运算；
（2）先算括号内的减法，再算二次根式的乘法．
【小问1详解】
解：



；
【小问2详解】




．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先求出和的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴


．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、提公因式法分解因式、求代数式的值，能求出和的值是解此题的关键．
24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A度数．

【答案】135°.
【解析】
【详解】解：连接AC，
∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，
∴AC＝，且∠CAB＝45°，
又∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2＋AC2＝CD2，
∴∠CAD＝90°，
∴∠A＝∠CAD＋∠CAB＝135°．

25. 如图，在▱中，于点，于点，连接，．求证：

（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，，由AE⊥BD，CF⊥BD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD，依据AAS可证明；
（2）证明，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，
，
，
又，，
，
．
∵，，
．
由（1）得，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AE=CF和AE//CF是证此题的关键．题型较好．
26. 今日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240千米的B处，以每时12千米的速度向北偏东60度方向移动，距沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域．

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，遭受影响的时间有多长？
【答案】（1）受影响，理由见解析
（2）15小时
【解析】
【分析】（1）过点作，垂足为，在中，由题意可知，由此可以求出的长度，然后和150比较大小即可判断城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点，是以为圆心，为半径的圆与的交点，根据勾股定理可以求出的长度，也就求出了的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．
【小问1详解】
解：过点作，垂足为，
在中，由题意可知，
，
，
城将受这次沙尘暴的影响；
【小问2详解】
设点，是以为圆心，为半径的圆与的交点，连接，，
由题意得，
，
城受沙尘暴影响的时间为：（小时），
答：城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15小时．
【点睛】此题考查了直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．
27. 周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a




…
b
4
6
8
10
…
c




…

（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示；
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
【答案】（1）
（2）是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是加减1，即可得出答案；
（2）利用完全平方公式计算出的值，以及的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．
【小问1详解】
由图表可以得出：
∵时，，
时，，
时，，
…，
∴；
【小问2详解】
以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下：
∵，
，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了数字规律及勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
28. 如图：的对角线交于点O．

（1）基础训练：
经过点O且与、分别相交于E、F．求证：
（2）拓展变式
若将条件改为经过点O且与、的延长线分别相交于E、F，第（1）问的结论是否成立，请按题意画出图形，标注字母，并给予证明．
（3）观察归纳
的对角线交于点O，直线是经过点O的任意一条直线，将的面积分为两部分，设四边形的面积为，四边形的面积为，则______．

（4）实践操作
你能否只画一条直线，将下图中两个平行四边形的面积同时平分，若能，请画出这条直线（用虚线画出辅助线）；若不能，请说明理由．

【答案】（1）见解析 （2）成立，图和证明见解析
（3）
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，可得；
（2）画出图形，同（1）的方法证明即可；
（3）根据全等三角形的性质得到，，等量代换可得，即可证明；
（4）分别找出两个平行四边形对角线的交点，再连接即可．
【小问1详解】
解：在中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
成立，理由是：
在中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
同（1）可证：，，
∴，，
∴，
，
∴；
故答案为：；
【小问4详解】
能，如图，直线即为所求．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用平行四边形的性质得到线段，面积之间的关系．