2022-2023学年河北省沧州市青县二中八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市青县二中八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二次根式有意义，则为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列二次根式中，不是最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下列长度的线段为边不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是(    )

A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直

6.  下列曲线中，表示是函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.  下列命题的逆命题是假命题的是(    )

A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应边相等
C. 如果，，那么 D. 相等的两个角是对顶角

9.  如图，在正方形的外侧作等边三角形，那么为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

11.  已知函数，则自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

12.  样本方差的计算公式中，数字和分别表示样本的(    )

A. 众数、中位数 B. 方差、标准差
C. 数据的个数、中位数 D. 数据的个数、平均数

13.  如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

14.  已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ，，

15.  若，为实数，且，则直线不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

16.  对于一次函数，下列结论错误的是(    )

A. 若两点，在该函数图象上，且，则
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D. 函数的图象不经过第三象限

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  化简的结果为______．

18.  一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线为______ ．
菱形的两条对角线长为和，则菱形的边长为______ ，面积为______ ．

19.  把直线向上平移个单位长度，恰好经过点，则______．

20.  直线与直线的交点坐标为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
．
．
．
．

22.  本小题分
已知，，满足
______；______；______；
判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么三角形？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

23.  本小题分
某山区中学名学生参加植树活动，要求每人植至棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图．

回答下列问题：
这次调查一共抽查了______ 名学生的植树量；请将条形图补充完整；
被调查学生每人植树量的众数是______ 棵、中位数是______ 棵；
求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？

24.  本小题分
已知平行四边形，对角线、相交于点，且，延长至点，使，联结．
当时，求证：；
当时，求证：四边形是正方形．

25.  本小题分
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买、两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元．
求购买、两种树苗每棵各需多少元？
考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，现需购进这两种树苗共棵，怎样购买所需资金最少？

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点．
分别求出点、、的坐标；
若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；
在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，则，
解得，
故选：．
求二次根式中被开方数的取值范围，依据为二次根式中的被开方数是非负数．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是最简二次根式，不合题意；
B、，是最简二次根式，不合题意；
C、，是最简二次根式，不合题意；
D、，不是最简二次根式，符合题意．
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项等式不成立，不符合题意；
B、，故本选项等式成立，符合题意；
C、，故本选项等式不成立，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项等式不成立，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减乘除运算法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直．
故选：．
直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案．
此题主要考查了多边形，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量、，一个量变化，另一个量也随之变化，当每取一个值，就有唯一的值与之相对应，这时我们就把叫做自变量，叫做因变量，是的函数，
只有选项B中的“每取一个值，有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“有唯一相对应”的，所以选项B中的表示的函数，
故选：．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应进行判断即可．
本题考查函数的定义，理解“自变量每取一个值，因变量都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是丁．
故选：．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故A不符合题意；
全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题，故B不符合题意；
如果，，那么的逆命题是如果，那么，，是假命题；故C符合题意；
相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，逆命题是真命题，故D不符合题意；
故选：．
写出每个命题的逆命题，再判断真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形
，
是等边三角形
，
，


故选：．
由正方形性质可得，，由等边三角形性质可得，，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得．
本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【解答】
解：原数据的、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据、、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
添加一个数据，方差发生变化，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由于，所以样本容量是，平均数是．
故选：．
方差计算公式：，表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，．
所以关于的不等式的解集是．
故选：．
写出函数图象在轴上方及轴上所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

14.【答案】 

【解析】解：、，且，，故为直角三角形；
B、：：：：，，故不能判定是直角三角形；
C、，，故为直角三角形；
D、，为直角三角形；
故选：．
根据三角形内角和定理可得、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，解得，
，
直线的解析式为，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而得出的值，再由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：、一次项系数小于，则函数值随自变量的增大而减小，所以若两点，在该函数图象上，且，则，故A选项结论正确．
B、当时，，则函数图象与轴交点坐标是，故B选项结论错误；
C、函数的图象向下平移个单位长度得，故C选项结论正确；
D、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故D选项结论正确．
故选：．
根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
本题考查了一次函数的性质，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
依据二次根式的基本性质进行化简即可．
本题主要考查了二次根式的性质，解题时注意二次根式的基本性质的运用．
 

18.【答案】     

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，
此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，
三角形斜边上的中线是斜边的一半，
三角形最长边上的中线为．
故答案为：．
解：菱形的两条对角线长分别为和，
由勾股定理得，菱形的边长，
菱形的面积对角线乘积的一半，
菱形的面积．
故答案为：；．
根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．
根据菱形的对角线互相平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．
本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：直线的图象向上平移个单位长度后的解析式为：，
将点代入，得，
解得：，
故答案为：．
向上平移个单位长度后直线的解析式为，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案．
本题主要考查一次函数与几何变换的知识，理解平移和一次函数解析式关系是解此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由，解得，
直线与直线的交点坐标为；
故答案为：．
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线都可以转化为为常数，的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
 

21.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

；
原式
． 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式即可；
先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
先根据零指数幂、乘方的意义和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键．
 

22.【答案】 ；；   ；
，，
，
能构成三角形，
又，，
此三角形是直角三角形，
面积． 

【解析】解：、、满足满足，
，，
解得：，，；
见答案．
根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：这次调查一共抽查植树的学生人数为人，
类人数人．

故答案为：；

众数是，中位数是，
故答案为：、；

棵，
棵．
答：估计这名学生共植树棵．
由类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；
根据众数和中位数的概念可得答案；
先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即；


，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，根据线段垂直平分线性质得出，求出即可；
根据邻补角互补求出，求出四边形是平行四边形，再根据正方形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，正方形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推出是解此题的关键，注意：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．
 

25.【答案】解：设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元．
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意，得：，
解得：．
设购买树苗的总费用为元，则．
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
答：当购买种树苗棵、种树苗棵时，所需资金最少，最少资金为元． 

【解析】设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，根据“购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，由购进种树苗不能少于棵且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设购买树苗的总费用为元，由总价单价数量可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

26.【答案】解：分别与轴、轴交于点、，
点坐标为，点坐标为，
直线：与直线：交于点．
，
，
点坐标为；
设点坐标为，
的面积为，
，
，
是线段上的点，
，
点，
设直线解析式为：，
，
，
直线解析式为：；
点的坐标为或或 

【解析】解：
见答案；
见答案；
若以为边，设点，
如图，

当四边形是菱形，
，，，
，
，舍去，
点，
点；
当四边形是菱形，
，，，
，
舍去，，
点，
点；
若为对角线，
以、、、为顶点的四边形是菱形，
与互相垂直平分，
点的纵坐标为，
点，
点坐标为；
综上所述：点的坐标为或或
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
对于直线解析式，分别令与为求出与的值，确定出与的坐标，联立两直线解析式求出的坐标即可；
由三角形的面积公式可求点坐标，由待定系数法可求解析式；
分为边和为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解．