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初中湘教版第3章 图形的相似3.6 位似精品当堂达标检测题
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这是一份初中湘教版第3章 图形的相似3.6 位似精品当堂达标检测题，共44页。试卷主要包含了6《位似》 专项训练题，5）C．，5 平方单位．，5，HA1＝7等内容，欢迎下载使用。
祁阳市浯溪二中 3.6《位似》 专项训练题
一．选择题
1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
2．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（ ）
A．（m，n+3） B．（m，n﹣3）
C．（m，n+2） D．（m，n﹣2）
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），
4．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
6．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为 ．
7．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是 ；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 ．
9．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与到△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标 ．
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 ．
三．解答题
13．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
14．如图，在10×10的正方形网格中，点ABCD均在格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D'，使它与四边形ABCD的相似比为2．
15．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为 3 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．
18．在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB都在位似中心的同侧且它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；
（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换得到的图形．若能，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．
19．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．
20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）
（1）在图1中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，
（2）在图2中作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，
（3）在图3作△A3B3C3，以点P（1，1）为位似中心，把△ABC各边放大2倍．
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．
（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．
（2）直接写出△OA′B′的面积为 ．
23．如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（x，y）
（2x，2y）
A（2，1）
A′（4，2）
B（4，3）
B′
C（5，1）
C′
（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为 ．
24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF；
（2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大（即所画△PQR与△ABC的相似比为2：1）．
（3）在（2）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为 ．
25．已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．
（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；
（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．
26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．
27．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为 ．
28．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．
29．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（0，5），C（0，1）．
（1）在图1中用无刻度的直尺，以点C为位似中心画△ABC的位似图形，它与△ABC的相似比为1：2（保留作图痕迹，不写作法，画出一种即可）；
（2）在图2中平移△ABC，使点A的对应点A1坐标为（2，﹣1），请画出平移后对应的△A1B1C1；
（3）在图2中请用无刻度的直尺在第一、二、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是15的矩形A1B1EF（保留作图痕迹，不写作法）．
30．在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
31．如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．
（1）旋转中心P的坐标为 ，并在坐标系中标出点P；
（2）B点的对应点B1的坐标是 ，并在坐标系中画出△A1B1C1
（3）在坐标系中画出△A2B2C2，以O为位似中心，使△A2B2C2∽△ABC，位似比是．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长．
33．如图，A、B在图中格点上，以O为位似中心将线段AB缩小为原来的一半，其中A、B的对应点分别为A′、B′点．
（1）在图中画出缩小后的图形A′B′．
（2）若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 ．
34．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A1B1C1的面积．
35．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．
（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为 （﹣1，﹣2） ；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为 （1，﹣3） ．
36．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）S△ABC＝ ．
（2）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
37．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，其中点B（﹣3，1），解答下列问题．
（1）将△ABC绕着点O（0，0）顺时针旋转90°得到△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1B1C1放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标．
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与△ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标．
39．按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
40．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧；
（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1 、B1 、C1 ；
（3）求△A1B1C1的面积为 ．
3.6 位似 专项训练 答案
1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
2．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（ ）
A．（m，n+3） B．（m，n﹣3）
C．（m，n+2） D．（m，n﹣2）
【分析】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x、C′D′＝2﹣n、AD′＝m，根据位似比为1：2得＝＝，即＝＝，计算即可．
【解答】解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，
设C（x，y），
则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，
∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1，
∴＝＝，即＝＝，
解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，
∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握两个图形必须是相似形是解题的关键，注意相似三角形的性质的灵活运用．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为：＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
4．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
【解答】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
【解答】解：画出图形，如图所示：
故选：D．
【点评】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
6．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为 （10，﹣4） ．
【分析】如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′和△A″B″C″．根据点C的位置写出坐标即可；
【解答】解：如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′．
观察图象可知：点C′的坐标为（10，﹣4）．
故答案为：（10，﹣4）
【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是正确作出位似图形，注意有两解．
7．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 （0，﹣3） ．
【分析】延长BA到A1使BA1＝3BA，延长BC到C1使BC1＝3BC，则△A1B1C1为所作，然后写出点C1的坐标．
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是 （﹣1，） ；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，） ．
【分析】先利用矩形的性质写出B点坐标，则根据线段中点坐标公式可写出矩形AOCB的对称中心的坐标；再利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系分别写出B1、B2、B3、B4的坐标，然后矩形A4OC4B4的对称中心的坐标．
【解答】解：∵OA＝2．OC＝1，
∴B（﹣2，1），
∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），
∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，
∴B1（﹣3，），
同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），
∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，）．
故答案为 （﹣1，），（﹣，）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
9．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为 （﹣2，﹣2） ．
【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1＝2CA，延长CB到B1，使CB1＝2CB，则△A1B1C1满足条件，然后写出点A1的坐标．
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与到△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为 （﹣1，2.5）． ．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：在同一象限内，
∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），
∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），
不在同一象限内，
∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），
∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），
故答案为：（﹣1，2.5）．
【点评】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
11．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标 （1，），（﹣1，﹣） ．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为：（1，），
不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为：（﹣1，﹣），
故答案为：（1，），（﹣1，﹣）．
【点评】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 （4，2）或（﹣4，﹣2） ．
【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
13．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
14．如图，在10×10的正方形网格中，点ABCD均在格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D'，使它与四边形ABCD的相似比为2．
【分析】延长AB到B′，使AB′＝2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．
15．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为 3 ．
【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；
（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′＝AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长．
【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．
（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′＝BF′＝x．
∵E′F′+AE′+BF′＝AB，
∴x+x+x＝3+2，
∴解得：x＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了位似变换、正三角形、正方形、直角三角形边角性质等重要知识点，有一定的难度．
16．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是．
【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（2）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．
【分析】利用位似比分别得出符合题意的两种图形即可，利用相似三角形的性质求解可得C与D的坐标．
【解答】解；如图所示：两种情况，
∵A（6，0），B（6，3），
∴OA＝6，AB＝3，
∵△CDO与△ABO的相似比为1：3，
∴＝＝，即＝＝，
解得：OC＝2，CD＝1，
∴C（2，0），D（2，1）；
同理知C′（﹣2，0），D′（﹣2，﹣1）．
综上，点C坐标为（2，0），点D坐标为（2，1）或C（﹣2，0），D（﹣2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意进行分类讨论得出是解题关键．
18．在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB都在位似中心的同侧且它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；
（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换得到的图形．若能，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．
【分析】（1）对应点的连线的交点即为位似中心，根据点P及点B的对应点B1的位置写出坐标即可；
（2）延长OA到A2，使得OA2＝2OA，延长OB到B2，使得OB2＝2OB，连接A2，B2，可得△OA2B2；
（3）△利用位似变换的性质可得结论；
（4）△OA2B2能看作是由△O1A1B1经过平移变换得到的图形．
【解答】解：（1）点P的位置如图所示，点P（﹣5，﹣1），点B1（3，﹣5）；
（2）△OA2B2如图所示．点B2的坐标（﹣2，﹣6）；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标（2a，2b）；
（4）△OA2B2能看作是由△O1A1B1经过平移变换得到的图形．△O1A1B1向左平移5个单位，向下平移应该单位得到△OA2B2．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，几何变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；
（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（﹣6，﹣2）、B2（4，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）
（1）在图1中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，
（2）在图2中作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，
（3）在图3作△A3B3C3，以点P（1，1）为位似中心，把△ABC各边放大2倍．
【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（2）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）根据位似变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，△A2B2C2即为所求；
（3）如图3，△A3B3C3即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换和位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．
【分析】连接OB，延长OB到B1，使得OB＝BB1，同法作出A1，C1即可解决问题；
【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
【点评】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．
（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．
（2）直接写出△OA′B′的面积为 16 ．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△OA′B′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（x，y）
（2x，2y）
A（2，1）
A′（4，2）
B（4，3）
B′ （8，6）
C（5，1）
C′ （10，2）
（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为 1：2 ．
【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；
（2）利用对应点位置得出位似比．
【解答】解：（1）B′（ 8，6 ），C′（ 10，2 ），
如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为：1：2．
故答案为：1：2．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF；
（2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大（即所画△PQR与△ABC的相似比为2：1）．
（3）在（2）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为 （﹣2a，﹣2b） ．
【分析】（1）先依据旋转变换得到△ABC绕点O逆时针旋转90°后的对应点，进而得到的△DEF；
（2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大即可得到△PQR；
（3）依据位似的性质，即可得到△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）如图所示，△PQR即为所求；
（3）由图可得，△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b），
故答案为：（﹣2a，﹣2b）．
【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
25．已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．
（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；
（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．
【分析】（1）将各点的横纵坐标分别扩大2倍，找到对应点后顺次连接即可．
（2）先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移两个单位即可得出图形．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）如图所示：
如图△A2B2C2就是所求作的三角形
【点评】本题考查位似及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握两种变换对应点的寻找办法．
26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 20 个平方单位．
【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；
（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．
【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为 （2a+2，2b） ．
【分析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可；
（2）连接OA1并延长到A2，使OA2＝2OA1，连接OB1并延长到B2，使OB2＝2OB1，连接OO1并延长到O2，使OO2＝2OO1，然后顺次连接即可；
（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形；
（2）如图，△O2A2B2即为所求作三角形；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b），
故答案为：（2a+2，2b）．
【点评】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．
28．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 （2，﹣2） ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 7.5 平方单位．
【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
（3）根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
（3）四边形AA2C2C的面积是＝；
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.5
【点评】此题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
29．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（0，5），C（0，1）．
（1）在图1中用无刻度的直尺，以点C为位似中心画△ABC的位似图形，它与△ABC的相似比为1：2（保留作图痕迹，不写作法，画出一种即可）；
（2）在图2中平移△ABC，使点A的对应点A1坐标为（2，﹣1），请画出平移后对应的△A1B1C1；
（3）在图2中请用无刻度的直尺在第一、二、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是15的矩形A1B1EF（保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】（1）根据位似变换的性质作出图形即可（有两种情形）；
（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（3）步骤：①作矩形A1B1KM，使得长为2，宽为．②作线段MN＝5.5，HA1＝7.5．连接MA1，NH交于设F，③同法作出点E．矩形A1B1EF即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，△CA′B′，△CA″B″即为所求；
（2）如图2中，△A1B1C1即为所求；
（3）如图，矩形A1B1EF即为所求．
步骤：①作矩形A1B1KM，使得长为2，宽为．
②作线段MN＝5.5，HA1＝7.5．连接MA1，NH交于设F，
③同法作出点E．
矩形A1B1EF即为所求．
理由：∵MN∥HA1，
∴＝＝＝，
∴A1F＝×2＝，
∴矩形A1B1EF的面积＝×＝15．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图﹣平移变换，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
30．在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
【分析】（1）延长B1B、A1A，它们的交点即为P点；
（2）延长OA到A2，使OA2＝2OA，延长OB到B2，使OB2＝2OB，则△OA2B2满足条件．
【解答】解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（﹣5，﹣1），△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；
（2）如图，△OA2B2为所作，点B2的坐标为（﹣2，﹣6）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
31．如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．
（1）旋转中心P的坐标为 （1，0） ，并在坐标系中标出点P；
（2）B点的对应点B1的坐标是 （5，3） ，并在坐标系中画出△A1B1C1
（3）在坐标系中画出△A2B2C2，以O为位似中心，使△A2B2C2∽△ABC，位似比是．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出旋转中心即可；
（2）直接利用旋转的性质得出得对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用相似三角形的性质得出对应边长进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求，其坐标为：（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（2）如图所示：B点的对应点B1的坐标是：（5，3），△A1B1C1，即为所求；
故答案为：（5，3）；
（3）如图所示：△A2B2C2∽△ABC，且相似比是．
【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；
（2）A1C1的长为：．
【点评】此题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
33．如图，A、B在图中格点上，以O为位似中心将线段AB缩小为原来的一半，其中A、B的对应点分别为A′、B′点．
（1）在图中画出缩小后的图形A′B′．
（2）若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 （，） ．
【分析】（1）取OA、OB的中点A′、B′，连接A′B′即可；
（2）利用位似图形的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）如图，点A′、B′即为所求；
（2）线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．
故答案为（，）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，三角形的中位线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
34．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A1B1C1的面积．
【分析】连接OB延长OB到B1，使得OB＝BB1，同法可得A1、C1，△A1B1C1就是所求三角形，再用矩形面积减去3个三角形面积即可求解．
【解答】解：如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
如图，分别过点A1、C1作y轴的平行线，过点B1作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，
∴A1（﹣2，4），B1（4，2），C1（8，10），
∴S△A1B1C1＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．
【点评】本题考查作图﹣位似变换的知识，解题的关键是理解位似变换的定义，属于中考常考题型．
35．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．
（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为 （﹣1，﹣2） ；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为 （1，﹣3） ．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（﹣1，﹣2）；
故答案为：（﹣1，﹣2）；
（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，﹣3）；
故答案为：（1，﹣3）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
36．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）S△ABC＝ 4 ．
（2）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用位似变换得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）S△ABC＝×2×4＝4；
故答案为：4；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
37．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，其中点B（﹣3，1），解答下列问题．
（1）将△ABC绕着点O（0，0）顺时针旋转90°得到△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1B1C1放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，B1的坐标为：（1，3）；
（2）如图所示：△A′B′C′，B′的坐标为：（﹣2，﹣6）．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与△ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
，
则A′（﹣2，﹣6），B′（﹣4，﹣2），C′（﹣8，﹣4）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
39．按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；
（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
40．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧；
（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1 （﹣4，﹣8） 、B1 （﹣2，﹣2） 、C1 （﹣8，﹣2） ；
（3）求△A1B1C1的面积为 18 ．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形得出对应点坐标即可；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（﹣4，﹣8）、B1（﹣2，﹣2）、C1（﹣8，﹣2）；
故答案为：（﹣4，﹣8）、（﹣2，﹣2）、（﹣8，﹣2）；
（3）△A1B1C1的面积为：×6×6＝18．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
祁阳市浯溪二中 3.6《位似》 专项训练题
一．选择题
1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
2．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（ ）
A．（m，n+3） B．（m，n﹣3）
C．（m，n+2） D．（m，n﹣2）
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），
4．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
6．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为 ．
7．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是 ；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 ．
9．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与到△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标 ．
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 ．
三．解答题
13．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
14．如图，在10×10的正方形网格中，点ABCD均在格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D'，使它与四边形ABCD的相似比为2．
15．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为 3 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．
18．在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB都在位似中心的同侧且它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；
（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换得到的图形．若能，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．
19．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．
20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）
（1）在图1中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，
（2）在图2中作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，
（3）在图3作△A3B3C3，以点P（1，1）为位似中心，把△ABC各边放大2倍．
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．
（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．
（2）直接写出△OA′B′的面积为 ．
23．如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（x，y）
（2x，2y）
A（2，1）
A′（4，2）
B（4，3）
B′
C（5，1）
C′
（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为 ．
24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF；
（2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大（即所画△PQR与△ABC的相似比为2：1）．
（3）在（2）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为 ．
25．已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．
（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；
（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．
26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．
27．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为 ．
28．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．
29．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（0，5），C（0，1）．
（1）在图1中用无刻度的直尺，以点C为位似中心画△ABC的位似图形，它与△ABC的相似比为1：2（保留作图痕迹，不写作法，画出一种即可）；
（2）在图2中平移△ABC，使点A的对应点A1坐标为（2，﹣1），请画出平移后对应的△A1B1C1；
（3）在图2中请用无刻度的直尺在第一、二、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是15的矩形A1B1EF（保留作图痕迹，不写作法）．
30．在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
31．如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．
（1）旋转中心P的坐标为 ，并在坐标系中标出点P；
（2）B点的对应点B1的坐标是 ，并在坐标系中画出△A1B1C1
（3）在坐标系中画出△A2B2C2，以O为位似中心，使△A2B2C2∽△ABC，位似比是．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长．
33．如图，A、B在图中格点上，以O为位似中心将线段AB缩小为原来的一半，其中A、B的对应点分别为A′、B′点．
（1）在图中画出缩小后的图形A′B′．
（2）若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 ．
34．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A1B1C1的面积．
35．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．
（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为 （﹣1，﹣2） ；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为 （1，﹣3） ．
36．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）S△ABC＝ ．
（2）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
37．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，其中点B（﹣3，1），解答下列问题．
（1）将△ABC绕着点O（0，0）顺时针旋转90°得到△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1B1C1放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标．
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与△ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标．
39．按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
40．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧；
（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1 、B1 、C1 ；
（3）求△A1B1C1的面积为 ．
3.6 位似 专项训练 答案
1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
2．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（ ）
A．（m，n+3） B．（m，n﹣3）
C．（m，n+2） D．（m，n﹣2）
【分析】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x、C′D′＝2﹣n、AD′＝m，根据位似比为1：2得＝＝，即＝＝，计算即可．
【解答】解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，
设C（x，y），
则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，
∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1，
∴＝＝，即＝＝，
解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，
∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握两个图形必须是相似形是解题的关键，注意相似三角形的性质的灵活运用．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为：＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
4．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
【解答】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
【解答】解：画出图形，如图所示：
故选：D．
【点评】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
6．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为 （10，﹣4） ．
【分析】如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′和△A″B″C″．根据点C的位置写出坐标即可；
【解答】解：如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′．
观察图象可知：点C′的坐标为（10，﹣4）．
故答案为：（10，﹣4）
【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是正确作出位似图形，注意有两解．
7．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 （0，﹣3） ．
【分析】延长BA到A1使BA1＝3BA，延长BC到C1使BC1＝3BC，则△A1B1C1为所作，然后写出点C1的坐标．
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是 （﹣1，） ；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，） ．
【分析】先利用矩形的性质写出B点坐标，则根据线段中点坐标公式可写出矩形AOCB的对称中心的坐标；再利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系分别写出B1、B2、B3、B4的坐标，然后矩形A4OC4B4的对称中心的坐标．
【解答】解：∵OA＝2．OC＝1，
∴B（﹣2，1），
∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），
∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，
∴B1（﹣3，），
同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），
∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，）．
故答案为 （﹣1，），（﹣，）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
9．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为 （﹣2，﹣2） ．
【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1＝2CA，延长CB到B1，使CB1＝2CB，则△A1B1C1满足条件，然后写出点A1的坐标．
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与到△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为 （﹣1，2.5）． ．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：在同一象限内，
∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），
∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），
不在同一象限内，
∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），
∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），
故答案为：（﹣1，2.5）．
【点评】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
11．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标 （1，），（﹣1，﹣） ．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为：（1，），
不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为：（﹣1，﹣），
故答案为：（1，），（﹣1，﹣）．
【点评】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 （4，2）或（﹣4，﹣2） ．
【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
13．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
14．如图，在10×10的正方形网格中，点ABCD均在格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D'，使它与四边形ABCD的相似比为2．
【分析】延长AB到B′，使AB′＝2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．
15．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为 3 ．
【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；
（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′＝AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长．
【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．
（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′＝BF′＝x．
∵E′F′+AE′+BF′＝AB，
∴x+x+x＝3+2，
∴解得：x＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了位似变换、正三角形、正方形、直角三角形边角性质等重要知识点，有一定的难度．
16．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是．
【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（2）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．
【分析】利用位似比分别得出符合题意的两种图形即可，利用相似三角形的性质求解可得C与D的坐标．
【解答】解；如图所示：两种情况，
∵A（6，0），B（6，3），
∴OA＝6，AB＝3，
∵△CDO与△ABO的相似比为1：3，
∴＝＝，即＝＝，
解得：OC＝2，CD＝1，
∴C（2，0），D（2，1）；
同理知C′（﹣2，0），D′（﹣2，﹣1）．
综上，点C坐标为（2，0），点D坐标为（2，1）或C（﹣2，0），D（﹣2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意进行分类讨论得出是解题关键．
18．在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB都在位似中心的同侧且它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；
（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换得到的图形．若能，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．
【分析】（1）对应点的连线的交点即为位似中心，根据点P及点B的对应点B1的位置写出坐标即可；
（2）延长OA到A2，使得OA2＝2OA，延长OB到B2，使得OB2＝2OB，连接A2，B2，可得△OA2B2；
（3）△利用位似变换的性质可得结论；
（4）△OA2B2能看作是由△O1A1B1经过平移变换得到的图形．
【解答】解：（1）点P的位置如图所示，点P（﹣5，﹣1），点B1（3，﹣5）；
（2）△OA2B2如图所示．点B2的坐标（﹣2，﹣6）；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标（2a，2b）；
（4）△OA2B2能看作是由△O1A1B1经过平移变换得到的图形．△O1A1B1向左平移5个单位，向下平移应该单位得到△OA2B2．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，几何变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；
（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（﹣6，﹣2）、B2（4，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）
（1）在图1中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，
（2）在图2中作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，
（3）在图3作△A3B3C3，以点P（1，1）为位似中心，把△ABC各边放大2倍．
【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（2）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）根据位似变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，△A2B2C2即为所求；
（3）如图3，△A3B3C3即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换和位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．
【分析】连接OB，延长OB到B1，使得OB＝BB1，同法作出A1，C1即可解决问题；
【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
【点评】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．
（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．
（2）直接写出△OA′B′的面积为 16 ．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△OA′B′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（x，y）
（2x，2y）
A（2，1）
A′（4，2）
B（4，3）
B′ （8，6）
C（5，1）
C′ （10，2）
（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为 1：2 ．
【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；
（2）利用对应点位置得出位似比．
【解答】解：（1）B′（ 8，6 ），C′（ 10，2 ），
如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为：1：2．
故答案为：1：2．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF；
（2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大（即所画△PQR与△ABC的相似比为2：1）．
（3）在（2）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为 （﹣2a，﹣2b） ．
【分析】（1）先依据旋转变换得到△ABC绕点O逆时针旋转90°后的对应点，进而得到的△DEF；
（2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大即可得到△PQR；
（3）依据位似的性质，即可得到△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）如图所示，△PQR即为所求；
（3）由图可得，△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b），
故答案为：（﹣2a，﹣2b）．
【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
25．已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．
（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；
（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．
【分析】（1）将各点的横纵坐标分别扩大2倍，找到对应点后顺次连接即可．
（2）先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移两个单位即可得出图形．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）如图所示：
如图△A2B2C2就是所求作的三角形
【点评】本题考查位似及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握两种变换对应点的寻找办法．
26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 20 个平方单位．
【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；
（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．
【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为 （2a+2，2b） ．
【分析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可；
（2）连接OA1并延长到A2，使OA2＝2OA1，连接OB1并延长到B2，使OB2＝2OB1，连接OO1并延长到O2，使OO2＝2OO1，然后顺次连接即可；
（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形；
（2）如图，△O2A2B2即为所求作三角形；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b），
故答案为：（2a+2，2b）．
【点评】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．
28．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 （2，﹣2） ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 7.5 平方单位．
【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
（3）根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
（3）四边形AA2C2C的面积是＝；
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.5
【点评】此题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
29．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（0，5），C（0，1）．
（1）在图1中用无刻度的直尺，以点C为位似中心画△ABC的位似图形，它与△ABC的相似比为1：2（保留作图痕迹，不写作法，画出一种即可）；
（2）在图2中平移△ABC，使点A的对应点A1坐标为（2，﹣1），请画出平移后对应的△A1B1C1；
（3）在图2中请用无刻度的直尺在第一、二、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是15的矩形A1B1EF（保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】（1）根据位似变换的性质作出图形即可（有两种情形）；
（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（3）步骤：①作矩形A1B1KM，使得长为2，宽为．②作线段MN＝5.5，HA1＝7.5．连接MA1，NH交于设F，③同法作出点E．矩形A1B1EF即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，△CA′B′，△CA″B″即为所求；
（2）如图2中，△A1B1C1即为所求；
（3）如图，矩形A1B1EF即为所求．
步骤：①作矩形A1B1KM，使得长为2，宽为．
②作线段MN＝5.5，HA1＝7.5．连接MA1，NH交于设F，
③同法作出点E．
矩形A1B1EF即为所求．
理由：∵MN∥HA1，
∴＝＝＝，
∴A1F＝×2＝，
∴矩形A1B1EF的面积＝×＝15．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图﹣平移变换，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
30．在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
【分析】（1）延长B1B、A1A，它们的交点即为P点；
（2）延长OA到A2，使OA2＝2OA，延长OB到B2，使OB2＝2OB，则△OA2B2满足条件．
【解答】解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（﹣5，﹣1），△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；
（2）如图，△OA2B2为所作，点B2的坐标为（﹣2，﹣6）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
31．如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．
（1）旋转中心P的坐标为 （1，0） ，并在坐标系中标出点P；
（2）B点的对应点B1的坐标是 （5，3） ，并在坐标系中画出△A1B1C1
（3）在坐标系中画出△A2B2C2，以O为位似中心，使△A2B2C2∽△ABC，位似比是．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出旋转中心即可；
（2）直接利用旋转的性质得出得对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用相似三角形的性质得出对应边长进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求，其坐标为：（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（2）如图所示：B点的对应点B1的坐标是：（5，3），△A1B1C1，即为所求；
故答案为：（5，3）；
（3）如图所示：△A2B2C2∽△ABC，且相似比是．
【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；
（2）A1C1的长为：．
【点评】此题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
33．如图，A、B在图中格点上，以O为位似中心将线段AB缩小为原来的一半，其中A、B的对应点分别为A′、B′点．
（1）在图中画出缩小后的图形A′B′．
（2）若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 （，） ．
【分析】（1）取OA、OB的中点A′、B′，连接A′B′即可；
（2）利用位似图形的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）如图，点A′、B′即为所求；
（2）线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．
故答案为（，）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，三角形的中位线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
34．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A1B1C1的面积．
【分析】连接OB延长OB到B1，使得OB＝BB1，同法可得A1、C1，△A1B1C1就是所求三角形，再用矩形面积减去3个三角形面积即可求解．
【解答】解：如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
如图，分别过点A1、C1作y轴的平行线，过点B1作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，
∴A1（﹣2，4），B1（4，2），C1（8，10），
∴S△A1B1C1＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．
【点评】本题考查作图﹣位似变换的知识，解题的关键是理解位似变换的定义，属于中考常考题型．
35．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．
（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为 （﹣1，﹣2） ；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为 （1，﹣3） ．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（﹣1，﹣2）；
故答案为：（﹣1，﹣2）；
（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，﹣3）；
故答案为：（1，﹣3）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
36．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）S△ABC＝ 4 ．
（2）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用位似变换得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）S△ABC＝×2×4＝4；
故答案为：4；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
37．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，其中点B（﹣3，1），解答下列问题．
（1）将△ABC绕着点O（0，0）顺时针旋转90°得到△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1B1C1放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，B1的坐标为：（1，3）；
（2）如图所示：△A′B′C′，B′的坐标为：（﹣2，﹣6）．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与△ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
，
则A′（﹣2，﹣6），B′（﹣4，﹣2），C′（﹣8，﹣4）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
39．按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；
（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
40．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧；
（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1 （﹣4，﹣8） 、B1 （﹣2，﹣2） 、C1 （﹣8，﹣2） ；
（3）求△A1B1C1的面积为 18 ．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形得出对应点坐标即可；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（﹣4，﹣8）、B1（﹣2，﹣2）、C1（﹣8，﹣2）；
故答案为：（﹣4，﹣8）、（﹣2，﹣2）、（﹣8，﹣2）；
（3）△A1B1C1的面积为：×6×6＝18．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
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