2021学年第3章 图形的相似3.6 位似优秀第2课时教学设计

第3章   图形的相似

课题

3.6.2  平面直角坐标系中的位似

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第13 课时，为本学期总第 31 课时

教

学

目

标

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

重点

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

知识回顾

①两位似图形的性质

☺两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上

☺对应线段平行或者在一条直线上

☺位似图形与原图形上对应点到位似中心的距离的比等于位似比，

     即等于相似比

②平移、轴对称、旋转（中心对称）变换前后两个图形对应顶点的坐标之间在平面直角坐标中坐标特点

    二、合作交流，探究新知

探究：位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？

如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．

教师活动：分析【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

①在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．

②当位似图形与原图在原点同侧时，其对应顶点的坐标为原坐标乘以k；

当位似图形与原图在原点两侧时，其对应顶点的坐标为原坐标乘以－k．

③当k＞时，图形扩大为原来k ；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．

④位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．

三、针对练习，巩固提高

❶已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标

如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（　　）

A.（－x，－y）

B.（－2x，－2y）

C.（－2x，2y）

D.（2x，－2y）

解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B.

　　方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）.

如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是　　　　

解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）.

方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出.

❷在坐标平面内作位似图形

如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图.

　　以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）.

解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形.

　　方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形.

四、课堂小结，升华知识

五、反馈检查，完善自我

1．       △ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．

2．     如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．

教

学

反

思

本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.