初中湘教版第3章 图形的相似3.6 位似第2课时学案

这是一份初中湘教版第3章 图形的相似3.6 位似第2课时学案，共5页。

01 基础题


知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律


1．(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq \f(1,2)后得到线段CD，则端点C的坐标为(A)


A．(3，3) B．(4，3)


C．(3，1) D．(4，1)





2．如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为(B)


A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)


C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)





3．已知△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2．


4．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标(－4，－4)．





5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是(－0.5a，－0.5b)．





6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．





(1)若点A(eq \f(5,2)，3)，则A′的坐标为(5，6)；


(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝4m．


7．如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标．





解：如图所示：A′(2，4)，B′(6，0)．





8．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．





(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；


(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标．


解：(1)△OB′C′是所求的三角形．


(2)B′的坐标是(－6，2)，C′的坐标是(－4，－2)．





02 中档题


9．如图，△OAB与△OA′B′位似，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中正方形网格格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(C)


A．(eq \f(m,2)，eq \f(n,2)) B．(m，n)


C．(2m，2n) D．(2n，2m)





10．(东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D)


A．(－1，2)


B．(－9，18)


C．(－9，18)或(9，－18)


D．(－1，2)或(1，－2)





11．(荆州中考)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶eq \r(2)，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是(eq \r(2)，eq \r(2))．





12．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，若△ABC的面积是eq \f(3,2)，则△A′B′C′的面积是6.





13．已知在平面直角坐标系中，点A(－3，－1)、B(－2，－4)、C(－6，－5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1∶2，则点B的对应点的坐标为：(1，2)或(－1，－2)．


14．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．





(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标；


(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．


解：(1)正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标为(0，0)．


(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，


∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2.


∴A3O＝A3C3＝4.


∴OA4＝A4C4＝8.∴OA5＝16.


∴A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．





03 综合题


15．已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.


(1)若位似比k＝eq \f(1,2)，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；


(2)若位似比k＝m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长＝mC；


(3)若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝n2S．