初中数学2 一定是直角三角形吗精品教案设计

第一章　勾股定理

     1.2《一定是直角三角形吗》教学设计

一、教材分析：

本节课是北师大版八年级数学 (上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

二、教学目标:

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；

3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

三、教学重难点：

根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形，发展学生的抽象思维能力、归纳能力。

四、教法与学法指导：

教法：引导启发

学法：自主探究，合作交流

五、课前准备：

教师准备：PPT

学生准备：

    课前先预习本节课的内容，完成预习作业；上网查找有关古埃及人“得到直角三角形”的有关知识；准备若干个小纸条。

六、教学过程：

第一环节： 回顾直角三角形的定义、有关边角的一般性质及其生成过程

回顾：1、直角三角形的定义

      2、直角三角形有哪些性质？

思考：如何判定一个三角形是直角三角形？

（学生活动，积极发言）

（教师点拨，引发思考）

第二环节 : 创设情境、提出问题

（一）情境：

引出问题：

如何判定课桌拐角是直角？

（学生结合生活经历，畅谈解决办法）

意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

第三环节: 讨论交流、成果展示---探究直角三角形的判定

问题：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

（大胆猜想，培养学生的逆向思维）

1.猜一猜、画一画、量一量、算一算

问题：下面的每组数分别是一个三角形的三边长，，，

（1）3,4,5；   (2) 5,12,13；   (3) 3,4,6；  (4)  4,6,7；

分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？

（学生小组合作完成）

方法点拨：画一画环节可以采用七年级下册“已知三边，利用尺规作三角形”的方法，也可以采取拼摆的方法。

计算结果：  3²+4²=5²，     5²+12²=13²，   3²+4²＞6²，    4²+6²＞7²

结论：    直角三角形      直角三角形     锐角三角形     钝角三角形

2．归纳结论

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股数

满足²+² = ²的三个正整数,称为勾股数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 ，满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、猜想、验证和归纳的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

第四环节： 当堂训练、拓展提高

如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1,                                  

图中有几个直角三角形？你是如何判断的？

与同伴进行交流。

(学生先独立思考，然后小组交流，最后选派代表发言)

第五环节 ： 课堂小结，形成知识网络，体会数学思想：

  思    想：数形结合

思维方式：逆向思维

（学生畅所欲言，同伴互相评价，教师点拨指导）

第六环节 ： 作业布置

必做题：习题1.3知识技能第1题、第2题

选做题：若△ABC 的三边，， 满足²+ ² + ² = 6+8+10，试判断

△ABC的形状。

七、 板书设计