九上数学人教第二十一章单元测试卷

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第二十一章　一元二次方程一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　 　　　　　　　　　　1.(2023·北京西城区期中)若(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为 (　　)A.-1     B.1       C.±1     D.无法确定2.(2023·广东珠海期中)把2x(x-1)=3x化成一元二次方程的一般形式,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是              (　　)A.2,5,0       B.2,-5,1        C.2,-5,0       D.2,5,13.(2023·宁夏吴忠利通区期末)将一元二次方程x2+4x+2=0配方后,可得到方程 (　　)A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6 D.(x+2)2=24.(2021·山东烟台模拟)若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是 (　　)A.0      B.无法确定        C.-2        D.25.若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x= (　　) A.-1或       B.1或-         C.1或-       D.1或6.(2023·河北保定市第十七中学月考)已知(x2+y2)2-y2=x2+6,则x2+y2= (　　)A.-2       B.3        C.-2或3     D.-3或27.(2023·河北唐山期中改编)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是              (　　)A.不存在实数根                B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1             D.有两个相等的实数根8.(2023·天津河西区期中改编)生物学家研究发现,很多植物的生长都有下面的规律,即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是91,则这种植物每个支干长出小分支的个数是              (　　)A.9         B.10           C.-10      D.9或109.(2023·湖北武汉武昌区期末)若实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则a2+b2= (　　)A.36 B.50 C.28 D.25(2023·山西晋中期中)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C处停止,点P也随之停止运动.当四边形APQC的面积为12 cm2时,点P运动的时间是              (　　)A.6 s B.2 s或6 sC.3 s D.2 s二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2021·辽宁锦州期末)已知关于x的一元二次方程x2-mx=0的一个根为1,则m=　　　　. 12.(2023·上海宝山区罗南中学月考)写出两根分别为1,2,且二次项系数为1的关于x的一元二次方程:　　　　　. 13.(2023·云南文山期末)现规定一种新的运算:=ad-bc,当=2x时,x的值为　　　　. 14.(2023·湖北孝感期中)若方程x2-2 023x+1=0的一个根为a,则a2-2 022a+=　　　　. 15.(2023·江西南昌段考)在2023年7月的日历表上用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的4个数中,最小数与最大数的乘积为180,则这个最小数为　　　　. 三、解答题(共6小题,共55分)16.(共3小题,每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;  (2)5x2-8x=-5;  (3)(x+2)2-8(x+2)+15=0. 17.(8分)(2023·河北沧州段考改编)嘉嘉与淇淇两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下.嘉嘉:两边同时除以(x-3),得3=x-3,解得x=6.淇淇:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.则x-3=0或3-x-3=0,解得x1=3,x2=0. (1)嘉嘉的解法　　　　,淇淇的解法　　　　.(填“正确”或“不正确”) (2)请你给出正确的解法,并结合你的经验提出一条解题注意事项.  18.(8分)(2023·湖南张家界期末改编)某校为响应全民阅读活动,在周六面向社会开放学校图书馆.据统计,该校图书馆第一个月进馆256人次,第三个月进馆576人次,假设进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳不超过1 000人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否正常接纳第四个月的进馆人次?请说明理由.       19.(8分) 新风向 新定义试题(2023·江苏苏州期中)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个实数根分别是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”.(1)通过计算,判断方程2x2-2x+1=0是否是“邻根方程”.(2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值.     20.(9分)(2023·四川成都期中)如图(1),用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15 m,篱笆总长为24 m.(1)若围成的花圃面积为40 m2,求BC的长;(2)如图(2),若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃总面积为50 m2,则能否成功围成花圃?如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由.    21.(10分) 新风向 探究性试题(2023·河南洛阳期中)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1=　　　　,x2=　　　　, ∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.                 第二十一章　一元二次方程答案1.A　2.C　3.D　4.D　5.B　6.B　7.A　8.A　9.C　10.D　11.1　12.x2-3x+2=013.2或3　14.2 022　15.10　16.【参考答案】(1)移项,得y(y-1)+2(y-1)=0, (2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1. (4分)(2)移项,得5x2-8x+5=0.因为a=5,b=-8,c=5,所以Δ=b2-4ac=64-100=-36<0, (2分)所以方程无实数根. (4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,因式分解,得[(x+2)-3][(x+2)-5]=0,  (2分)整理,得(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3. (4分)17.【参考答案】(1)不正确　不正确 (2分)(2)正确的解法是:3(x-3)=(x-3)2,移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6. (6分)18.【参考答案】(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意得,256(1+x)2=576,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).答:进馆人次的月平均增长率是50%. (4分)(2)能. (5分)理由:576×(1+50%)=864(人次),∵864<1 000,∴校图书馆能正常接纳第四个月的进馆人次. (8分)19.【参考答案】(1)是. (1分)理由:Δ=(-2)2-4×2×1=4>0,故方程有两个不相等的实数根.解一元二次方程,得x1=,x2=. (2分)∵-=1,∴方程2x2-2x+1=0是“邻根方程”. (4分)(2)解方程,得x=m或x=-1. (5分)∵方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,∴|m-(-1)|=1,∴m=-1+1或m=-1-1, (7分)解得m=0或-2. (8分)20.【参考答案】(1)设BC的长为x m,则AB的长为 m.根据题意,得x·=40.整理,得x2-24x+80=0. (2分)解得x1=4,x2=20.∵20>15,∴x2=20不符合题意,舍去,∴BC的长为4 m. (4分)(2)不能. (5分)理由:设BC的长为y m,则AB的长为 m.根据题意,得y·=50,整理,得y2-24y+150=0. (7分)∵Δ=(-24)2-4×1×150=-24<0,∴该方程无实数根,∴不能围成总面积为50 m2的花圃. (9分)21.【参考答案】(1)　2 (2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a和b,由题意,得消去b,得2a2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B. (5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0, (7分)∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在. (10分)