2021届四川省阆中中学高三9月月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021届四川省阆中中学高三9月月考数学（文）试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021届四川省阆中中学高三9月月考数学（文）试题


一、单选题
1．设全集，，则=（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【解析】求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．
【详解】
解：，，，2，，
则，，
故选：．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键，属于基础题．
2．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．
解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，
而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．
故是a＞b＞0的必要不充分条件．
故选B．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
3．命题，则是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】全称命题的否定是特称命题．
【详解】
由题意得为．选B.
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
4．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(|x|)＝f(x)，所以f(x)＞f(1)可转化为f(|x|)＞f(1)，又因为x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，所以|x|＞1，即x＜－1或x＞1. 选D
5．设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得；
【详解】
解：因为，所以；
因为，所以，，所以
所以
故选：A
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.
6．函数的图象大致为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据函数的奇偶性可排除B，再根据时的符号可排除D，再根据时，可排除C，从而得到正确的选项.
【详解】
函数的定义域关于原点对称，且，
故为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除B.
又当时，，所以，故排除D.
又当时，，故排除C ，
综上，选A.
【点睛】
本题为图像题，考查我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用诱导公式，求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值.
【详解】
解：∵，
则，
故选：C.
【点睛】
本题考查利用诱导公式，二倍角的余弦公式求值，属于中档题.
8．函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．（0，2） C． D．
【答案】B
【解析】作函数的图象，结合图象可求得实数的取值范围．
【详解】
解：作函数的图象如下，
，
函数有两个零点，即函数与有两个交点，
结合图象可知，；
故选：B．
【点睛】
本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合的思想应用，属于基础题．
9．已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．
【详解】
如图，

由题意可得，，则2b2＝c2，
即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，
∴，即e．
故选D．
【点睛】
本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
10．已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由点的坐标可得的值，由图象可求得函数的图象可得该函数的最小正周期，可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值.
【详解】
由于函数的图象的一个最高点为，则，
由图象可知，函数的最小正周期为，，
，
将点的坐标代入函数的解析式得，可得，
，则，，解得，，
因此，.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用三角函数图象求解函数解析式，考查计算能力，属于中等题.
11．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据同角三角函数的基本关系求出，，由求出，最后利用二倍角公式计算可得；
【详解】
解：因为，所以，
所以，， ，
因为，
所以，
所以


所以
故选：A
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换公式的应用，考查转化思想，属于中档题.
12．设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用函数的奇偶性和对称性可分别求得和的值，相加即可求得结果.
【详解】
由于函数为上的奇函数，满足对任意的都有，
则，
，
因此，.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性与对称性求函数值，考查计算能力，属于基础题.


二、填空题
13．函数为奇函数，则实数__________．
【答案】
【解析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解，再验证定义域是否关于原点对称即可．
【详解】
函数为奇函数
即
则，即
，则：
则：
当时，，则定义域为：且
此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意
当时，，满足题意

本题正确结果：
【点睛】
本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误．
14．曲线在点（0,1）处的切线方程为________.
【答案】
【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．
【详解】
解：求导函数可得，y′＝（1+x）ex
当x＝0时，y′＝1
∴曲线在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝x，即．
故答案为．
【点睛】
本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题
15．如图，为测量某山峰的高度（即的长），选择与在同一水平面上的，为观测点.在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为.若米，，则山峰的高为_________米.

【答案】
【解析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．
【详解】
设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．
在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h
在△AOB中，由余弦定理得
，
得h＝（米）．则山峰的高为m．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．
16．已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.
【答案】
【解析】采用数形结合，先计算直线直线与曲线相切时，的值，然后讨论，的情况，最后判断可得结果.
【详解】
作出函数的图象如图所示：

先考虑直线与曲线相切时，的取值，
设切点为，对函数求导得，
切线方程为，即，则有，
解得，由图象可知，
当时，
直线与函数在上的图象没有公共点，
在有一个公共点，不合乎题意；
当时，
直线与函数在上的图象没有公共点，
在有两个公共点，合乎题意；
当时，
直线与函数在上的图象只有一个公共点，
在有两个公共点，不合乎题意；
当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.
综上所述，实数的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】
本题考查方程根的个数求解参数，采用数形结合，形象直观，考查分析能力以及计算能力，属中档题.

三、解答题
17．设函数
（1）求函数的对称中心；
（2）求函数在上的单调递减区间．
【答案】（1）对称中心为，；（2）递减区间.
【解析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，利用三角函数的图象与性质求得对称中心．
（2）根据三角函数的图象与性质求得函数的单调减区间．
【详解】
解：（1）因为
所以，
令，，
求得．所以对称中心为，
（2）令，求得，
即函数的减区间为，又，所以函数的单调递减区间为
【点睛】
本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对三角函数基础公式的应用，属于基础题．
18．已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的的最小值．
【答案】(1) .
(2)15.
【解析】试题分析：（1）设出公差d，由已知得到公差和首项的方程组，求出通项公式；（2）Sn＞an是一个关于n的二次不等式，先解出n的范围，然后根据n是正整数，可得其最小值.
试题解析：（1）设{an}的公差为d，依题意，
有 ．
联立得，解得．
∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N
（2）∵an＝n－7，．
令，即，
解得n＜1或n＞14．
又n∈N，∴n＞14．
∴n的最小值为15．
【考点】等差数列通项公式与前n项和，二次不等式
19．在中，、、分别为内角、、对边，且．
（1）求；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）利用两角差的余弦公式，结合三角形内角和定理、诱导公式求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；
（2）利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用二倍角的正弦公式可求得的值，再利用正弦定理可求得的值.
【详解】
（1）由，得，
即，即，即，得.
，因此，；
（2），，，，
得，
由正弦定理，得．
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换思想求解三角形的内角，同时也考查了利用正弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.
20．某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表（吨）为该商品的进货量，（天）为销售天数：
x/吨
2
3
4
5
6
8
9
11
y/天
1
2
3
3
4
5
6
8
（1）根据上述提供的数据，求出关于的回归方程；
（2）在该商品进货量不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量恰好有1个值不超过3吨的概率.
参考数据和公式：，
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）根据提供的数据，分别求得，然后写出回归直线方程；

（2）根据古典概型的概率求法，先列举出从进货量不超过6吨的前提下任取2个值的基本事件的个数，然后找出恰好有1次不超过3吨的基本事件的个数，再代入公式求解.
【详解】
（1）由题意得：，
所以回归直线方程为；
（2）进货量不超过6吨有2，3，4，5，6共5个，
任取2个有有10个结果，
恰好有1次不超过3吨的有：共6种
所以所求的概率为
【点睛】
本题主要考查线性回归分析和古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21．已知函数.
（1）当时，求在区间上的最小值；
（2）若对任意，，且恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）-2；（2）.
【解析】试题分析：（1）求函数导数，根据函数的单调性求最值即可；
（2）令，只需证在上单调递增即可，只需在上恒成立即可.
试题解析：
(1)定义域为，
又，
当时,即在上单调递增，
所以函数最小值为.
（2）设，即，
只要在上单调递增即可，而，
当时，，此时在上单调递增；
当时，只需在上恒成立，因为，只要，
则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需
即，综上，.
22．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．
（2）设点P(2cosα,sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．
试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即
即.
曲线C的参数方程为 (α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，
可得.
(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，
则点P到直线l的距离，
故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.
23．设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）或；（2）或.
【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.
试题解析：（1）等价于或或，
解得：或.故不等式的解集为或.
（2）因为：
所以，由题意得：，解得或.
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．