四川省阆中中学2021届高三11月月考数学（理）试题 Word版含答案

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阆中中学校高2018级2020年秋第三学月教学质量检测数学试题（理）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．   A.     B.    C.    D. 2. 设集合，则 A.    B.   C.    D. 3. 已知公差不为0的等差数列中，，的等比中项，则的前5项之和A.30     B.45   C.63    D.844. 函数的图象在点处的切线方程为   A.    B.  C.   D. 5.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山   西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名。   下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的   仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，   此时看点C的仰角为45°，若BC=2AC，   则楼高AB约为   A.65米    B.74米      C.83米    D.92米6. “的 A.充要条件       B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件     D.必要不充分条件7. 已知在四边形ABCD中，，E是BC的中点，则 A.     B.2    C.3     D.48. 函数的图象大致为9. 若 A.     B.0    C.     D. 10.若a,b为正实数，且，则a+b的最小值为   A.     B.    C. 2    D.411.已知是定义在R上的奇函数，且当   时，，则   A. 1     B.2    C.3     D.412.设函数是函数的导函数，若对任意的，恒有，则函数的零点个数为   A.0     B.1    C.2     D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若变量满足约束条件，则的最大值为_______14. 已知向量=__________15. 已知数列的前项和为，则=_____16. 若函数在定义域D内满足，对任意的有，则称函数为“类单调递增函数”。下列函数是“类单    调递增函数”的有___________（填写所有满足题意的函数序号）。 ① ② ③ ④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（12分）已知在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（1）求的值；（2）若的面积。 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD ,    平面ABCD，E   为PD的中点。  （1）证明：AE//平面PBC  （2）若PA=CD=2BC，求二面角A-PD-C的余弦值。  19.（12分）2020年全球爆发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高。通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率，在某高风险地区，公共场合未佩戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立。   （1）若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率   （2）若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为X，求：P（X=2）。20.（12分）已知椭圆的长轴长为4，上顶点为A，左、右焦点分别为，且为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M、N为椭圆C上的两个动点，若，问：点到直线MN的距离d是否为定值？若是，求出d的值；若不是，请说明理由。 21.（12分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个极值点恒 成立，求实数m的取值范围。     选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为为参数）。 （1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程； （2）设曲线与曲线相交于A，B两点，求的值。23.（10分）已知函数。 （1）求不等式的解集 （2）若的最小值为,且实数满足，求  的最小值。
阆中中学校高2018级2020年秋第三学月教学质量检测理科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.C  2.D  3.B  4.A  5.B  6.D  7.C  8.B  9.A  10.B  11.C  12.A 解析：设，则。因为对于任意的，恒有，所以当时，，函数在单调递减，当时，所以函数在上单调递增，所以，所以函数没有零点，故也没有零点。二、填空题（每小题5分，共20分）13.6   14.   15. 16.①④  解析：对于①，显然，即，是“类单调递增函数”；对于②，取，此时，，即，不是“类单调递增函数”；对于③，取，此时，即，不是“类单调递增函数”；对于④，，若，则，若，则，，即，是“类单调递增函数”。所以是“类单调递增函数”的有①④。三、解答题（共70分）19.【命题意图】本题考查相互独立事件的概率计算公式，概率的实际应用。【解析】（1）若他们都未戴口罩，则恰有3人被感染的概率是……（5分）（2）当被感染的两人都未戴口罩时， ……（7分）当被感染的两人中，只有一人戴口罩时，（9分）当被感染的两人都戴口罩时， ……（11分）所以 ……（12分）