2021届四川省新津中学高三9月月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021届四川省新津中学高三9月月考数学（文）试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届四川省新津中学高三9月月考数学（文）试题


一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【详解】试题分析：,,所以，故选A.
【考点】集合的运算.

2．设是等差数列的前项和,若,则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，选A.

3．已知，则（ ）
A． B． C． D．-5
【答案】D
【解析】先用诱导公式变形，再由商数关系弦化切后可得．
【详解】
，解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，属于基础题．
4．已知且，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意知：，，当时，， 当时，可得，利用排除法即可得正确选项.
【详解】
由题意知：，，
当时，单调递增，，可得，所以 ，
所以，排除，排除，，排除
选项正确；
当时，单调递减，，可得，
选项正确；
所以，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了对数函数的性质，对数函数的单调性，属于中档题.
5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）
A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B
C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B
【答案】C
【解析】【详解】
由题意得命题的否定为；故选C.

6． 圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 (　 　)
A．1 B．2
C． D．2
【答案】C
【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.
【考点】直线与圆的位置关系
【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.

7．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），

故选D.
【考点】双曲线的简单性质
【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4） 的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.

8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34
【答案】C
【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

9．已知函数且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对，讨论，通过求出，再代入计算即可．
【详解】
解：当时，，方程无解；
当时，，解得，
此时．
故选：A．
【点睛】
本题考查分段函数的应用，指数对数的运算，注意分类讨论，是基础题．
10．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求出导函数，由在上有变号的零点即可得．
【详解】
由已知，显然，即或，
在上有极值点，则在上有解．，，
则，由勾形函数性质知在上递减，在上递增，
，，，∴．
综上．
故选：D．
【点睛】
本题考查导数与极值的关系，的变号零点才能是的极值点．
11．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
【考点】三角函数图像与性质

12．设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数.当时，；当且时，.则函数在上的零点个数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
【答案】B
【解析】由导数得出函数在上的单调性，再利用偶函数和周期性得出其在上的单调性，结合正弦函数的性质可得零点个数．
【详解】
当且时，，则时，，递减，时，，递增，又是偶函数，周期为，
∴函数在上递减，在上递增，（）
是极大值，是极小值，，，，
函数在上的零点就是与的交点的横坐标，
显然当和时，，无交点，
当和上递增，在和上递减，
，，因此在，，，四个区间上与各有一个交点，即各有一个零点，共4个．
实际上作出函数的图象，再作出（）图象的大致走向，如图，由图可知它们的交点个数是4．
故选：B．

【点睛】
本题考查函数零点个数，解题时把零点个数转化函数图象交点个数是常用方法，为此需要研究两个函数的性质．即可得结论．


二、填空题
13．已知向量与的夹角为且,则______________．
【答案】10．
【解析】试题分析：，由平面向量数量积的定义得
．
【考点】平面向量数量积．

14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．

【答案】
【解析】由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；

由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，
在中,BC=，
在中,BD=，
在中,AD=
则三棱锥中最长棱的长为
故答案为

15． 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为________．
【答案】1
【解析】按照两角和的正弦公式将式子展开，得到f(x)＝sin(x－φ)，根据－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.
【详解】
因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx
＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，
－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.
故 答 案 为：1.
【点睛】
本题主要考查了函数y=Asin（ω x +φ ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x．
16．已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，，都有；（2）对于任意的及任意不相等的实数，，都有；（3）对于任意的，存在不相等的实数，，使得；（4）对于任意的，存在不相等的实数，，使得.其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）.
【答案】①④
【解析】的表达式相当于函数图象上两点连线的斜率，由指数函数和二次函数的图象可判断①②，对③④，假设存在的情况下进行推理，对任意的，若能求出满足题意即可，为此③引入函数，④引入函数，用导数研究这两个函数的极值点，若存在极值点，则存在，（或，若不存在极值点，则不存在满足题意的．
【详解】
设，，，，
对①，从的图象可看出恒成立，故正确；
对②，从二次函数图象知可能为负，即，故不正确；
对③，由，得，，
令，则，
由得，作出和的图象，由图象知方程不一定有解，∴不一定有极值点，即对于任意的，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得，故不正确．


对④，由，得，，
令，则，
由得，作出和的图象，由图象知方程一定有解，∴一定有极值点，即对于任意的，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得，故正确．

故答案为：①④
【点睛】
本题考查导数的运算，考查用导数研究函数的性质，解题关键是问题的转化．旨在考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，转化与化归能力．属于难题．

三、解答题
17．在中，内角所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求边长的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；
（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.
【详解】试题分析：
（1）由已知得，
化简得，
故，所以，
因为，所以.
（2）因为，由，，，所以，
由余弦定理得，所以.
【点睛】
本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.
18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.


【答案】(1) ； (2)36000；（3）.
【解析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x