四川省阆中中学2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题（Word版附解析）

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1. 集合，则=
A. {1,2}B. {0,1,2}C. {x|0≤x<3}D. {x|0≤x≤3}
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“函数为偶函数”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
5. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（ ）
A. 甲班众数小于乙班众数B. 乙班成绩的75百分位数为79
C. 甲班的中位数为74D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值
7. 双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，上的动点，且，则必有（ ）
A. B.
C. 平面平面EFGHD. 平面平面EFGH
10. 若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，且，则（ ）．
A. B. C. D.
12. 定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（ ）
A. B. C. 2D. 0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）
13 已知满足：，，，__________．
14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.
15. 如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.
16. 如图，四边形中，与相交于点O，平分，，，则的值_______.
三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：共60分
17. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）
18. 已知数列的前n项之积为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
19. 如图1，在直角梯形中，，，点为中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.
（1）证明：图2中的平面；
（2）在图2中，若，求该几何体的体积.
20. 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
21. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若，是曲线C上两个动点，且，求的取值范围.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设满足不等式成立实数的最大值为.
（1）求的值；
（2）设，且，证明：一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
30
25
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3