2024年高考物理复习第一轮：第 2讲　力的合成与分解

这是一份2024年高考物理复习第一轮：第 2讲　力的合成与分解，共20页。
第2讲　力的合成与分解

[主干知识·填一填]
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
几个力作用在物体的同一点，或它们的作用线交于一点，这几个力叫作共点力．如图均为共点力．

3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．
力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的法则
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．分解方法
(1)效果分解法．
(2)正交分解法．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
[规律结论·记一记]
1．合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系，受力分析时不可同时作为物体所受的力．
2．平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则．
3．多数情况下，求多个力的合力时，正交分解法是常用的方法，即先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后再合成．
4．已知分力求合力时，合力是唯一的，但将一个力分解时，理论上可以有无数种分解方法，但并不是每种分解都有实际意义．具体如何分解要根据研究的问题进行选择．
5．首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．(√)
2．几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．(√)
3．两个力的合力一定比其分力大．(×)
4．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)
5．互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(√)
二、经典小题速练
1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
解析：D　F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．
2．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(　　)

A．F4最大　　　 B．F3＝F2
C．F2最大 D．F1比其他各读数都小
解析：C　由平衡条件可得，F2cos θ＝mg，F2sin θ＝F1，2F3cos θ＝mg，F4＝mg，可进一步求得：F1＝mg，F2＝mg，F3＝mg，F4＝mg，可知F1＝F3，F2最大，选项C正确．
3.如图所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中OA和OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°，若轻绳OA、OB的拉力均为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为(　　)
A．10 N B．20 N
C．20 N D．10 N
解析：D　根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳OA和OB的合力大小F＝2FOAcos 30° ＝20 N，F与竖直方向的夹角为30°，所以F的水平分量Fx＝Fsin 30°＝10 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等大反向，所以轻绳OC的拉力大小FOC＝Fx＝10 N，D正确．

命题点一　共点力的合成(自主学习)
[核心整合]
1．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
[题组突破]
1．(合力和分力的关系)(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析：AD　根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F不一定不变，故C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确．
2．(两个力的合力)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两根橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL　　　　　　　 B．2kL
C.kL D．kL
解析：D　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL.设此时两橡皮条的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sin＝.根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cos＝2F弹＝F弹＝kL.选项D正确．
3．(三个力的合力)(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
解析：ABC　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误．
命题点二　力的分解(师生互动)
[核心整合]
1．按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向．
(2)再根据两个实际分力方向平行四边形．
(3)最后由三角形知识两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点．在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽可能让更多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)应用：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图)．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力的大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
　如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)
A．　　　　　　　 B．2
C． D．
【思维导引】　解此题要抓住以下三点
(1)绳子上的拉力一定沿绳．
(2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g.
(3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图．
解析：C　解法一(力的效果分解法)：
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.

解法二(正交分解法)：
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.
[题组突破]
1．(力的分解中的多解性讨论)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
解析：C　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．

2．(作用效果分解法)(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
解析：D　分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、 对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误．
3．(正交分解法)如图甲、乙所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)

A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
解析：B　物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、图2所示．将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1 ，F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2 ，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ ，Ff2＝μFN2 ，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，选项B正确．

命题点三　非共面力的合成与分解(师生互动)
[核心整合]
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性．解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果．
　(多选)如图所示(俯视图)，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是(　　)
A．下面每个球对地面的压力均为mg
B．下面的球不受地面给的摩擦力
C．下面每个球受地面给的摩擦力均为mg
D．上面球对下面每个球的压力均为mg
解析：AD　以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN′＝FN＝mg，A项正确；单独分析上面球，设上面球对下面球的压力大小均为F，由对称性和几何关系可知，F与竖直方向的夹角α均满足cos α＝，由平衡条件可得3F·cos α＝mg，F＝mg，D项正确；单独分析下面一个球，由水平方向合力为零可知，Ff＝F·sin α＝mg，即下面每个球受地面给的摩擦力均为mg，B、C项错误．
[题组突破]
1．蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点．当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(　　)

A．　　　　　　　 B．
C． D．
解析：B　设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：
4F′cos 60°－F＝0，解得F′＝，选项B正确．
2.(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有(　　)
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析：BC　杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．
命题点四　力的合成与分解的四个重要应用(多维探究)
应用一　木楔类问题
　(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
解析：BC　根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示．则＝sin，故FN＝，所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误．
应用二　晾衣绳问题
　(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：AB　设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示．绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin β＝lsin α，即sin α＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误．

应用三　极值问题的分析
　如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F等于(　　)
A．mgsin α　　　　　 B．mgsin α
C．mgsin 2α D．mgsin 2α
解析：D　以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力FN和细线的拉力FT，在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则FN与FT的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成图如图所示，则得当FT与FN垂直，即线与斜面平行时FT最小，则得线的拉力最小值为：FTmin＝mgsin α，再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F＝FTmin·cos α＝(mgsin α)·cos α＝mgsin 2α，故D正确．
应用四　拖把拖地问题
　拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ0.
解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有
Fcos θ＋mg＝FN①
Fsin θ＝Ff②
式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．
所以Ff＝μFN③
联立①②③式得F＝ mg④
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，
应有Fsin θ≤λFN⑤
这时，①式仍成立．联立①⑤式得
sin θ－λcos θ≤λ⑥
λ大于零，且当F无限大时λ 为零，有
sin θ－λcos θ≤0⑦
使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．故临界角的正切为tan θ0＝λ.
答案：(1) mg　(2)λ

素养培优4　“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题
题型一　“动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．

2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示．
题型二　“活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的张力处处相等，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力．
2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
　如图甲所示 , 细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体， ∠ACB＝30°； 图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，重力加速度为g，求：

(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
解析：(1)图(a)中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态， 细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g.

图(b)中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g，
所以＝.
(2)图(a)中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角指向右上方．
(3)图(b)中，根据平衡条件有
FTE Gsin 30°＝M2g，
FTE Gcos 30°＝FNG，
所以FNG＝＝M2g，方向水平向右．
答案：(1)　(2)M1g，与水平方向成30°角指向右上方　(3) M2g，方向水平向右

(1) 轻绳中的“活结”两侧实际是同一根轻绳，“死结”两侧是两根不同的轻绳．
(2)轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向，则杆的弹力也必然沿着杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆．
限时规范训练
[基础巩固]
1.我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46 m，主桥全长846 m，引桥总长7500 m．南浦大桥的引桥建造得如此长，其主要目的是(　　)
A．增大汽车对桥面的正压力
B．减小汽车对桥面的正压力
C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力
D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力
解析：D　把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小，故选项D正确．
2.推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人民健康与经济社会协调发展的国家战略．其中单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．健身者所受的合力增大
B．健身者手臂所受的拉力增大
C．健身者所受重力是手臂拉力的分力
D．健身者所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力
解析：B　根据题意知，健身者双手缓慢分开的过程中，健身者处于平衡状态，所受的合力为零，A错误；由于双臂与竖直方向夹角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力增大，B正确；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C错误；健身者所受重力和双臂的合力不是一对作用力和反作用力，是一对平衡力，D错误．
3.(2019·江苏卷)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
A．　　　　　　 B．
C．Tsin α D．Tcos α
解析：C　以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可知，气球在水平方向的合力为零，即风对气球作用力的大小为F＝Tsin α，C正确，A、B、D错误．
4.建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是(　　)
A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)tan θ
解析：A　磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cos θ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则Ff＝μ(F－mg)sin θ，故A正确．
5．如图所示，起重机将重力为G的正方形工件缓缓吊起．四根等长的钢丝绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚成结点挂在挂钩上，结点到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等，则每根钢绳的受力大小为(　　)

A．G B．G
C．G D．G
解析：C　设每根钢丝绳的拉力为F，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30°，根据共点力的平衡条件可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，故选C.
6.如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为(　　)
A．0°，G B．30°，G
C．60°，G D．90°，G
解析：B　小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcos θ＝G，B正确．
7.(2019·天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
解析：C　增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到向下的压力变大，A错误．若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcos θ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误．两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确．若钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误．
[能力提升]
8.如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析：D　分解千斤顶受到的压力，由几何知识可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，C错误，D正确．
9.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(　　)
A.mg B．mg
C.mg D．mg
解析：B　将a、b看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsin θ＝mg，B正确．
10.如图所示，一工作人员在两个电塔之间的C点无接触作业．其中A、B两点等高，且用电线(可看作细绳)连接．对此，下列说法不正确的是(　　)
A．C点一定在A、B两点的连线的中垂线上
B．增加电线的长度，电线对工作人员的拉力增大
C．提高A点的高度，工作人员将向B点移动
D．调换质量更大的工作人员，C点的位置将下降
解析：B　对工作人员受力分析，可知细绳提供的拉力大小且对称，所以C点一定在A、B两点的连线的中垂线上，故A正确；增加电线的长度，则细绳提供拉力夹角变小，因为工作人员所受重力没变，所以电线对工作人员的拉力将减小，故B错误；提高A点的高度后，对工作人员受力分析，仍然与没提高之前一样，故工作人员将向B点移动，以保证两个拉力大小相等且对称，故C正确；调换质量更大的工作人员，则细绳上拉力的合力即工作人员的重力将变大，细绳夹角将变小，所以C点的位置将下降，故D正确．
11．(2022·锦州模拟)如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
A．轨道对轻环的支持力大小为mg
B．细线对M点的拉力大小为mg
C．细线对轻环的作用力大小为mg
D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°

解析：D　轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，轻环两侧细线的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos 30°＝mg，选项A错误；细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．
12.将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上．一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图所示．现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为(　　)
A．90° B．45°
C．θ D．45°＋
解析：D　由题意可知，当轻环重新静止不动时，环所受的轻绳拉力方向与轻杆垂直，滑轮两侧轻绳的夹角为90°＋θ，此时，定滑轮受OP绳拉力、绳子水平拉力和滑轮与环间绳子拉力作用，处于静止状态，设此时OP绳与天花板之间的夹角为α，由几何知识及力的合成与分解，可得α＝45°＋，故选项D正确，A、B、C错误．
13.如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于(　　)
A．tan 15° B．tan 30°
C．tan 60° D．tan 75°
解析：C　小环C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为60°，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为30°，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为30°，乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为60°，设细线拉力为FT，根据平衡条件，对甲环有2FTcos 30°＝m1g，对乙环有2FTcos 60°＝m2g，得m1∶m2＝tan 60°，故选C.
14.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)
A．4 B．5
C．10 D．1
解析：B　按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，故选B.