2024年高考物理复习第一轮：第 2讲　机械波

这是一份2024年高考物理复习第一轮：第 2讲　机械波，共20页。
第2讲　机械波

[主干知识·填一填]
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源．
(2)有传播介质，如空气、水等．
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．
(2)质点不随波迁移．
3．机械波的分类
机械波
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示．
2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动周期或频率都是相同的，都等于波源的振动周期或频率．
3．波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关．
4．波速公式：v＝λf＝或v＝.
三、机械波的图像
1．图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像，简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线．
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉
(1)定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉．
(2)条件：两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定．
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．
六、多普勒效应
由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．
[规律结论·记一记]
1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同．
2．已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播．
3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要因素．
4．当两波源为同相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为加强点，而两波源为反相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为减弱点．加强点指的是振幅变大，质点仍在振动，并非一直远离平衡位置，减弱点的振幅可能为零，即静止不动．
5．发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移．(×)
2．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同．(√)
3．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(×)
4．波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性．(√)
5．机械波传递的是振动形式和能量．(√)
6．波的图像描述的是一个质点的位移随时间变化的关系．(×)
二、经典小题速练
1.(鲁科版选择性必修第一册P67T3)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是(　　)
A．a、b两质点之间的距离为半个波长
B．a、b两质点振动开始时刻相差半个周期
C．质点b完成的全振动次数比质点a多一次
D．质点b完成的全振动次数比质点a少一次
解析：D　a、b之间的距离为一个波长，两点开始振动的时刻相差一个周期，所以质点b完成的全振动次数比质点a少一次，选项D正确，A、B、C均错误．
2．(粤教版选择性必修第—册P88T4)利用发波水槽得到的水面波形如图所示，则(　　)

A．图(a)和图(b)均显示了波的干涉现象
B．图(a)和图(b)均显示了波的衍射现象
C．图(a)显示了波的干涉现象，图(b)显示了波的衍射现象
D．图(a)显示了波的衍射现象，图(b)显示了波的干涉现象
解析：D　波绕过障碍物继续传播的现象是波的衍射现象，而两列频率相同的波相遇时，有些地方振动加强，有些地方振动减弱，且加强和减弱区域交替出现的为干涉现象，故选项D正确，A、B、C均错误．
3．(鲁科版选择性必修第一册P77T5)(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的波发生干涉现象．下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处，质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处，质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处，质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处，质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析：AD　当波峰与波谷相遇时，质点振动减弱，振幅为|A1－A2|，当波峰与波峰相遇，或波谷与波谷相遇时，振动加强，振幅为A1＋A2，但位移都随时间而改变，故A、D正确，B、C错误．

命题点一　机械波的传播与图像(自主学习)
[核心整合]
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．
(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波动图像的信息(如图所示)(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法

方法解读
图像演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向

[题组突破]
1．(波的传播特点与波速公式的应用)(多选)体育课上甲同学一脚把足球踢到了足球场旁边的池塘中间．乙提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m．则下列说法正确的是(　　)
A．该列水波的频率是36 Hz
B．该列水波的波长是1.6 m
C．该列水波的波速是0.96 m/s
D．两片树叶的位移始终等大反向
解析：BCD　两树叶在1 min内都上下振动了36次，则树叶振动的周期T＝ s＝ s，树叶振动的频率f＝＝0.6 Hz，则水波的频率为0.6 Hz，故A错误；两树叶之间有2个波峰，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶间水面距离是4 m，所以λ＝4 m，解得该列水波的波长为λ＝1.6 m，故B正确；据v＝λf可得，水波的波速v＝1.6×0.6 m/s＝0.96 m/s，故C正确；一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两者平衡位置间的距离是半波长的奇数倍，两片树叶的位移始终等大反向，故D正确．
2．(已知波的传播方向判断质点振动情况)(2020·天津卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝时(　　)

A．质点a的速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为－5 cm
解析：C　t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，选项A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝时，质点d运动到正向最大位移处，位移为5 cm，选项D错误．
3．(已知质点振动方向分析波的传播情况)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知(　　)

A．此波沿x轴正方向传播
B．此波的传播速度为50 m/s
C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
解析：D　根据上下坡法则，A点速度沿y轴正方向，则A点处于下坡过程，所以此波沿x轴负方向传播，则A错误；由图像可知此波的波长为λ＝2 m，由题意可知周期为T＝4t＝0.08 s，则此波的波速为v＝＝＝25 m/s，所以B错误；根据波的传播特点可知各质点只能在各自的平衡位置做上下振动，不会随波迁移，所以C错误；在t＝0.04 s时，质点B振动了T，恰好处于平衡位置，速度沿y轴正方向，所以D正确．
命题点二　振动图像与波的图像的综合应用(师生互动)
[核心整合]

振动图像
波的图像
图像


物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
　(2021·北京房山区高三二模)一列沿x轴方向传播的简谐横波，在t＝0时波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中的四个质点，图乙为质点b的振动图像，下述说法中正确的是(　　)

A．该波的波速为8 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时，质点a具有最大加速度
D．质点c在t＝1 s时处于平衡位置，并沿y轴负方向运动
解析：B　根据图甲可得波长λ＝4 m，图乙可得周期T＝2 s，根据波速公式有v＝＝＝2 m/s，所以A错误；根据上下坡法则，质点b向上振动，则处于下坡过程，所以该波沿x轴正方向传播，则B正确；t＝0.5 s时，则质点a振动了T，刚好回到平衡位置，具有最大速度，加速度为0，所以C错误；质点c在t＝1 s时，振动了T，处于正的最大位移，加速度最大，速度为0，所以D错误．

“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题

[题组突破]
1．(已知波的图像判定质点的振动图像)如图所示，甲图为t＝1 s时某向左传播的横波的波形图像，乙图为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　)


解析：A　从题图甲可以得到波长为2 m，从题图乙可以得到周期为2 s，即波速为1 m/s；由题图乙的振动图像可以找到t＝1 s时，该质点位移为负，并且向下运动，再经过 T就到达波谷，在题图甲中，大致标出这个质点，距该质点Δx＝0.5 m处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t＝1 s时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，只有A选项正确；若是该点右侧的点，在t＝1 s时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，没有选项正确．
2.(已知质点的振动图像判定波的图像)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波的图像是(　　)

解析：D　由振动图像可知波源开始振动的方向沿y轴负方向，则一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是沿y轴负方向，所以A、C错误；由振动图像可知，后半个周期振动的振幅较大，根据波的传播特点，B错误，D正确．
3．(波动图像与振动图像的综合)如图甲所示为某列简谐横波沿x轴正向传播在t＝0时刻的波形，如图乙所示是介质中某质点的振动图像，下列判断正确的是(　　)

A．t＝0时刻，质点a与质点b之间的距离为λ
B．图乙为质点c的振动图像
C．t＝0时刻，质点a的加速度正向最大、质点b的振动速度负向最大
D．质点a经历了T运动到c点
解析：B　质点a与质点b的平衡位置相距λ，选项A错误；根据振动与波动的关系可知，t＝0时刻，质点c在平衡位置沿y轴负方向运动，因此图乙为质点c的振动图像，选项B正确；t＝0时刻，质点a离平衡位置最远，加速度负向最大，质点b在平衡位置，振动速度正向最大，选项C错误；质点并不沿波传播的方向发生迁移，选项D错误．
命题点三　机械波的多解问题(师生互动)
[核心整合]
1．造成波动问题的多解的三大因素
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)．
　如图所示的是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图．

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度．
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向．
【思维导引】　(1)波沿水平方向传播时传播方向有沿x轴负方向和正方向两种可能．
(2)波沿x轴正方向传播时t＝，对应的周期最大．
解析：(1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝λ＝4n＋3(m)(n＝0，1，2，3，…)
传播的速度为：
v＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，3，…)．
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
Δt＝T，(n＝0，1，2，3，…)
得：T＝＝ s，(n＝0，1，2，3，…)．
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s.
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vΔt＝25×0.2 m＝5 m，
传播的波长数n＝＝1 ，可见波形图平移了λ的距离．由题图知波沿x轴正方向传播．所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动．
答案：(1)(20n＋15)m/s(n＝0，1，2，3，…)
(2)0.8 s　(3)沿y轴负方向

“三步”巧解波的多解问题
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．
[题组突破]
1.(波形的隐含性形成多解)(多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A．0.60 m　　　　　 B．0.30 m
C．0.20 m D．0.10 m
解析：BD　由题意，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m(n＝0，1，2，…)，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m.
2.(波的周期性形成多解)(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T.已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
解析：ACD　根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝－＝＝，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·＝.则通式为λ＝50 cm(n＝0，1，2，3，…)；则波长可以为λ＝ cm(n＝0，1，2，3，…)；当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误；当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；由ωt1＝，得t1＝＝，当t＝－t1＝时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确．
3．(波传播的双向性引起多解)(2019·天津卷)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

A．7 m/s　　　　　　 B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
解析：BC　由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处．①若波沿x轴正向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…

则波长有：x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)
得波速表达式v＝＝＝(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确．
②若波沿x轴负向传播，其波形如图所示．

则有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)
得v＝＝＝(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确．
命题点四　波的干涉、衍射、多普勒效应(自主学习)
[核心整合]
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到 两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变 大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
[题组突破]
1．(干涉现象的理解)如图所示，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是(　　)

A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点始终处于静止状态
C．P、Q连线上各点振动始终加强
D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置
解析：A　Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，选项A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，选项B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终加强，选项C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置，选项D正确．
2．(加强与减弱的判断)(2022·河北衡水中学高三其他模拟)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m．在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则正确的是(　　)

A．该机械波的波长为8 m
B．该机械波的传播速度大小为8 m/s
C．两列波相遇后，c点的振动频率增大
D．两列波相遇后，c点振动加强
解析：D　由于两列波的波速相同，且ab＜bc，则a处振动形成的波先到达c点，由波速公式有v＝＝＝2 m/s，所以B错误；根据振动图像可知周期T＝1 s，由波长公式有λ＝vT＝2×1＝2 m，所以A错误；由于两列波在同一介质中传播，且周期相同，所以两列波的频率相同，则两列波相遇后，c点的振动频率不变，所以C错误；由于a、b两点到c点的路程差为Δs＝sbc－sac＝－8＝2m＝λ，则两列波相遇后，c点振动加强，所以D正确．




3．(波的衍射问题) (多选)如图所示，S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是(　　)
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
解析：BD　使孔满足发生明显衍射的条件即可，即将孔变小，或将波长变大，B、D正确．
4．(多普勒效应的理解)(2020·全国卷Ⅰ改编)(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
解析：BC　雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是由于光在空气中的传播速度比声波在空气中的传播速度大，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，可知声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误．
限时规范训练
[基础巩固]
1．(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上、振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
解析：BD　两列波相遇叠加发生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A错误； 各质点的振动频率都与振动片相同，B正确；不同质点振动的相位不同(不是同时到达正的最大位移处)，C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，D正确．
2.(2022·湖北高三专题练习)如图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的图像，该时刻P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，此后P质点回到平衡位置的最短时间为0.2 s，Q质点回到平衡位置的最短时间为0.6 s，下列说法正确的是(　　)

A．该波沿轴负方向传播
B．该波的传播速度为7.5 m/s
C．该波的传播周期为1.2 s
D．t＝0.3 s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
解析：B　由题意可判断出波沿x轴正方向传播，P点向下运动，Q向上振动，周期为T＝2×(0.2＋0.6) s＝1.6 s故AC错误；该波的传播速度为v＝＝7.5 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点P回到平衡位置，t＝0.3 s时，质点P位于y轴负方向，所以加速度方向沿y轴正方向，故D错误．
3．(2020·山东卷)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方向为y＝Acos，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)


解析：D　由题意知，t＝0时，x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示．

经t＝T时，x＝0处质点恰振动到最低点，其波形如图中虚线所示，比较知，选项D正确．
4．图1中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像．图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的频率为1×107Hz.下列说法正确的是(　　)

A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C．t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处
D．0～1.25×10－7 s内质点M的路程为1 mm
解析：A　由图2知波长λ＝14×10－2mm＝1.4×10－4 m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4 m×1×107 Hz＝1.4×103 m/s，选项A正确；根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，选项B错误；质点M只会上下振动，不会随波迁移，选项C错误；质点M振动的周期T＝＝ s＝1×10－7 s，由于＝＝，质点M在0～1.25×10－7 s内运动的路程L＝×4A＝×4×0.4 mm＝2 mm，选项D错误．
5．(2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB ＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰．求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．
解析：(1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s，
又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s，
该波波长λ＝vT＝24 cm，
故A、B的平衡位置相距λ，
从t1时刻开始，质点B最少要经过T＝0.8 s位于波峰．
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距λ，可知质点B偏离平衡位置的位移
yB＝ycos＝－0.5 cm.
答案：(1)0.8 s　(2)－0.5 cm[能力提升]
6．(2021·天津市宁河区芦台第一中学高三一模)(多选)图甲是沿x轴传播的简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，乙图是x＝0处质点的振动图像，P是x＝2 m处的质点，Q是x＝0.5 m处的质点，下列说法正确的是(　　)

A．该波沿x轴负方向传播
B．在t＝0.2 s时刻，质点P的振动速度一定是10 m/s
C．Q质点在0.2 s～0.4 s内的路程为10 cm
D．以t＝0.2 s为计时起点，P质点的振动方程为y＝5 sin5πt(cm)
解析：CD　由振动图像可知，x＝0处质点在t＝0.2 s时刻向下振动，结合波形图，该波沿x轴正方向传播，A错误；由甲图知波长为4 m，由乙图知周期为0.4 s，该波的传播速度是v＝＝10 m/s，质点的振动速度与传播速度无关，B错误；0.2 s～0.4 s内是半个周期，Q质点运动的路程是2倍振幅，即为10 cm，C正确；以t＝0.2 s为计时起点，P质点从平衡位置向上振动，其振动方程为y＝5sint(cm)＝5sin 5πt(cm)，D正确．
7．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形图如图所示．已知波速v＝8 m/s，下列说法正确的是(　　)

A．波的频率f＝0.5 Hz
B．t＝0时刻，x＝4 m与x＝8 m处的两质点振动方向相同
C．两列波叠加后，x＝6 m处为振动加强点
D．在t＝0.5 s时刻，x＝5 m处的质点第一次到达y＝－7 cm处
解析：D　由图可知λ＝4 m，根据v＝λf得f＝2 Hz，故A错误；t＝0时刻，x＝4 m处的质点向上振动，x＝8 m处的质点向下振动，故B错误；两列波叠加后，x＝6 m处为振动减弱点，故C错误；x＝5 m处为振动加强点，在t＝0.5 s时刻质点第一次到达波谷即y＝－7 cm处，故D正确．
8．如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40 cm，B点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50 cm，C点的振动图像如图丙所示．在t＝0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20 cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是(　　)

A．两列波的波长均为20 cm
B．P点振幅为10 cm
C．4.5 s时P点在平衡位置且向上振动
D．波遇到40 cm的障碍物将发生明显衍射现象
解析：A　由图知，两列波的周期都是T＝1 s，由v＝，得波长λ＝vT＝0.2×1 m＝0.2 m，故A正确；根据题意有：PC－PB＝50 cm－40 cm＝10 cm＝0.1 m＝0.5λ，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70 cm，故B错误；波从C传到P的时间为t1＝＝ s＝2.5 s，波从B传到P的时间为t2＝＝ s＝2 s，在t1＝2.5 s时刻，横波Ⅱ与横波Ⅰ两波叠加，质点P经过平衡向下运动，在t3＝4.5 s时刻，经过了两个周期，质点经过平衡向下运动，故C错误；因波长为20 cm，则当波遇到40 cm的障碍物将不会发生明显衍射现象，故D错误．
9．(2021·山东卷)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　)


解析：AC　由题意，如果波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝T，且n＝0，1，2，…，当n＝0时，T＝4 s，在t1 ＝2 s时刻质点位于平衡位置且向上振动，故B错误，A正确；如果波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝T，且n＝0，1，2，…当n＝0时，T＝12 s，在t1＝2 s时刻，质点位于平衡位置且向下振动，故C正确，D错误．
10．(2021·湖南卷)(多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆．t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷．A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上．下列说法正确的是________．

A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12 s内经过的路程为12 cm
解析：ACE　由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10 m，T＝4 s，则波速v＝＝2.5 m/s，则该波从A点传播到B点，所需时间为t＝＝ s＝4 s，A正确；t＝0时，A处质点处于波峰，经过4 s，B处质点处于波峰，再过2 s，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C处质点的距离为x1＝(10－10) m，则波从AE波面传播到C处质点的时间为t1＝≈4.9 s，则t＝8 s时，C处质点又振动了3.1 s，则此时C处质点振动速度方向竖直向上，C正确；波从AE波面传播到D处质点的距离为x2＝(10－10) m，则波从AE波面传播到D处质点的时间为t2＝≈1.7 s，则t＝10 s时，D处质点又振动了8.3 s，则此时D处质点位于z轴上方，回复力方向竖直向下，D错误；由以上分析知T＝4 s，12 s＝3T，一个周期质点运动的路程为4 cm，则3T时间内质点运动的路程为12 cm，E正确．
11．甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9 m处和x＝－0.6 m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2 cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2 m和x＝0.1 m处的P、Q两质点刚要开始振动．质点M位于x＝0.3 m处，已知甲波的周期为0.8 s，求：

(1)乙波传播到M质点所需要的时间；
(2)在0～0.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻．
解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8 m，由于甲波的周期为T甲＝0.8 s，由v＝
可得v＝1.0 m/s
两波波速大小相等，由题图可知xPM＝0.5 m，由t＝
可解得t＝0.5 s.
(2)由题图乙知乙波的波长λ乙＝0.4 m，由T乙＝
可得T乙＝0.4 s
甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲
解得t甲＝ s(m＝0，1，2，…)
乙使M质点处于波峰时，应有t乙＝(n＋2)T乙
解得t乙＝(n＋2) s (n＝0，1，2，…)
欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，则必有t甲＝t乙
即2m－n＝2
因m、n只能取整数，故有
m＝1、n＝0时，t＝0.8 s
m＝2、n＝2时，t＝1.6 s
m＝3、n＝3时，t＝2.4 s
所以t＝0时刻后的2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8 s、1.6 s和2.4 s.
答案：(1)0.5 s　(2)见解析