初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质精品习题

3.4.1.1 相似三角形判定的基本定理

班级：___________姓名：___________得分：__________

（每题：10分，满分：100分，考试时间：40分钟）

1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为(    )

A．1         B．1.5           C．2        D．2.5

第1题                    第2题                 第3题

2．如图，DE∥BC，则下列不成立的是(    )

A.    B.    C.    D.

3.如图，△ABC中，若DE∥AC，＝2，DE＝4cm，则AC的长为(   )

A．8cm         B．10cm           C．11cm       D．12cm

4．(1)如图1, DE∥BC，则△ADE∽△ABC，对应边的比例式是： ＝＝；

(2)如图2, A′B′∥AB，则△OA′B′∽△OAB，对应边的比例式是：＝＝．

5．如图，∠ADE＝∠B，求证：△ADE∽△ABC.

6．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求BC的长．

7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38 m，求AB的长．

8.如图，DF∥BC，交AC于点E，CF∥AB，求证：△ABC∽△CFE.

9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，正方形EFCD的三个顶点分别在边AB、BC、AC上，AC＝4，BC＝3，求正方形CDEF的边长．

10．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．

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试卷答案

1.C

【分析】根据平行得到三角形相似,再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．

【解答】解：根据题意，DE//BC∴△ADE∽△ABC

∴

又DE＝1，BC＝3，AB＝6

∴AD=2.选C.

【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

2．D

【分析】根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．

【解答】解：根据题意，DE//BC∴△ADE∽△ABC

∴

选D.

【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

3．D

【分析】根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形对应边的比相等进行求解．

【解答】解：根据题意，DE∥AC∴△BDE∽△BAC

∴

∵＝2，∴

又DE=4

∴,即3

∴AC=12.

选D.

【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

4. 【解答】（1）△ADE∽△ABC，＝＝.

（2）△OA′B′∽△OAB，＝＝．

5.【解答】证明：∵∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC.

∴△ADE∽△ABC.

6.【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

∴＝，即＝.

∴＝.

∴BC＝9.

7.【解答】解：∵MN∥AB，

∴△CMN∽△CAB.

又∵AM＝3MC，

∴＝.

∴＝，即＝.

∴AB＝38×4＝152(m)．

8.【解答】证明：∵DF∥BC，交AC于点E，∴△ADE∽△ABC.∵CF∥AB，∴△ADE∽△CFE，∴△ABC∽△CFE.

9.【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则CD＝DE＝x，AD＝4－x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，即，解得x＝.