数学九年级上册3.3 相似图形精品同步训练题

3.3　相似图形

【基础练习】

知识点 1　相似图形

1.“相似的图形”是 (　　)

A.形状相同的图形             B.大小不相同的图形

C.能够重合的图形             D.大小相同的图形

2.下列四组图形中,不是相似图形的是 (　　)

图1

知识点 2　相似三角形及对应边、对应角的性质

3.下列判断正确的是 (　　)

A.不全等的三角形一定不是相似三角形

B.不相似的三角形一定不是全等三角形

C.相似三角形一定是全等三角形

D.全等三角形不一定是相似三角形

4.如图2,△ABC∽△DEF,相似比为1∶2.若BC=1,则EF的长是 (　　)

图2

A.1                 B.2                C.3               D.4

5.若△ABC∽△DEF,且AB=1,BC=,DE=,则EF=　　　　. 

6.已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个角分别为25°,55°,则另一个三角形最大内角的度数为　　　　. 

7.如图3,若△ADE∽△ACB,且=,DE=10,则BC=　　　　.

图3

8.如图4,△ABC∽△AED,找出对应角并写出对应边的比例式.

图4

9.如图5,△DEF∽△ABC,求∠D和∠E的度数以及DF的长.

                                                   图5

知识点 3　相似多边形及对应边、对应角的性质

10.如果多边形ABCDE∽多边形A'B'C'D'E',且∠A=72°,那么∠A'的度数为 (　　)

A.54°            B.112°            C.18°           D.72°

11.如图6,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点,已知数据如图所示,求未知边x的长度和角α,β的大小.

                                                      图6

【能力提升】

12.下列各组中的两个图形,一定相似的是 (　　)

A.有一个角对应相等的两个菱形

B.对应边成比例的两个多边形

C.两条对角线对应成比例的两个平行四边形

D.任意两个矩形

13.如图7,已知△ABC∽△ADE,则下列比例式成立的是 (　　)

图7

A.= 　　             　B.=

C.= 　　　             D.=

14.如果一个三角形的三边长分别为5,12,13,与其相似的三角形的最长边的长为39,那么较大的三角形的面积为              (　　)

A.90           B.180             C.270            D.540

15.如图8,已知△ACP∽△ABC,AC=4,AP=2,则AB的长为　　　　. 

图8

16.如图9,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.求AB,CD的长及∠BAD的度数.

图9

17.[教材习题3.3第4题变式] 如图10所示,在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,求AD的长度.

图10

18.如图11,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,这样形成一个▱FEMN.求证:▱ABCD∽▱FEMN.

                                                            图11

19.探究下列问题:

(1)图12①中的两个矩形相似吗?

(2)图②中的两个矩形能否相似?若能相似,则x,y满足什么关系?

(3)图③中的矩形ABCD与矩形AFED能否相似?若能相似,则x的值是多少(其中a>b)?

                                     图12

答案

1.A　[解析] 相似图形是形状相同的图形,大小可以相同,也可以不同,故选A.

2.D

3.B

4.B　[解析]∵△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,∴=,∴EF=2BC=2.

5.　[解析]∵△ABC∽△DEF,∴=.

∵AB=1,BC=,DE=,

∴=,解得EF=.

6.100°　[解析]∵一个三角形的两个角分别为25°,55°,∴第三个角为180°-(25°+55°)=100°.∵两个三角形相似,∴另一个三角形最大内角的度数为100°.

7.15　[解析]∵△ADE∽△ACB,∴=.又∵=,DE=10,

∴BC=15.

8.解:对应角:∠B与∠E,∠C与∠D,∠BAC与∠EAD;对应边的比例式:==.

9.解:在△ABC中,∵∠B=75°,∠C=45°,

∴∠A=60°.

∵△DEF∽△ABC,

∴∠D=∠A=60°,∠E=∠B=75°,=,

∴=,

∴DF=.

10.D

11.解:∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',

∴β=∠D'=∠D=55°,∠B=∠B'=60°,

=,

∴α=∠A=360°-55°-90°-60°=155°,

∵AB=9,A'B'=x,BC=12,B'C'=8,

∴=,∴x=6.

12.A　[解析]A项,有一个角对应相等,其他三个角一定对应相等,对应边成比例,所以这两个菱形一定相似,故本选项符合题意;B项,对应边成比例的两个多边形的对应角不一定相等,故本选项不符合题意;C项,两条对角线对应成比例的两个平行四边形,对应边不一定成比例,对应角不一定相等,故本选项不符合题意;D项,任意两个矩形,对应角一定相等,但对应边不一定成比例,故本选项不符合题意.故选A.

13.D

14.C　[解析] 与其相似的三角形的三边长分别为15,36,39,∵152+362=392,∴三边长为15,36,39的三角形是直角三角形,其面积=×15×36=270.

15.8　[解析]∵△ACP∽△ABC,

∴=,

即=,∴AB=8.

16.解:∵△ABC∽△DAC,

∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°,

==,

∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°.

∵AD=2,AC=4,BC=6,

∴AB=3,CD=.

17.解:由折叠的性质得AF=AB.

设AD=x,则DF=x-1.

由题意,得矩形EFDC∽矩形BCDA,

∴=,即=.

整理得x2-x-1=0,

解得x1=,x2=(不合题意,舍去),

∴AD=.

18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB?CD,AD?BC.

∵F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,

∴FN∥EM∥AD∥BC,EF∥NM∥AB∥CD,

EM=FN=BC=AD,

EF=NM=AB=CD,

∴∠OFN=∠OAD,∠OFE=∠OAB,

即∠BAD=∠EFN.

同理可得∠ABC=∠FEM,∠ADC=∠FNM,∠BCD=∠EMN.

由EM=FN=BC=AD,EF=NM=AB=CD,得====2,

∴▱ABCD∽▱FEMN.

19.解:(1)如果两个矩形相似,只能是=,由此得到x=0,不合题意,故图①中的两个矩形不相似.

(2)能相似.若相似,则=或=,

即=(0<y<16)或y=x-9(7.2<x<20).

(3)能相似.若相似,则由题意,得矩形ABCD∽矩形EFAD,所以=,

所以x=.