高考数学一轮复习作业本8.3 圆方程综合应用（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本8.3 圆方程综合应用1.已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2＋y2=1的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程．             2.已知直线l:x-y+1=0，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．                       3.已知圆C：(x-1)2＋(y-2)2=25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y-7m-4=0(m∈R)．(1)证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．                     4.已知直线l：y=x＋m，m∈R．若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；                  5.如图，矩形EFCD内接于半圆O,E,F两点在直径AB上，C,D两点在半圆弧上，设OF=x，圆的半径为定值R.(1)写出矩形EFCD面积y与x的函数关系式，并指出定义域；(2)问x为何值时，矩形EFCD的面积最大？并求出最大值.            6.已知圆C：(x-)2+(y-1)2=4和直线l：x-y=5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.                        7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.            8.已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A(2，2)的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5.(1)若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；(2)过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程.　  
答案解析1.解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，半径为|OP|=，∴以OP为直径的圆的方程为(x-2)2＋(y-3)2=13.(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2=1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．得直线AB的方程为4x＋6y-1=0. 2.解： 3.解：(1)由(2m＋1)x＋(m＋1)y-7m-4=0，得(2x＋y-7)m＋x＋y-4=0.则解得∴直线l恒过定点A(3,1)．(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，有l⊥AC，由，得l的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0. 4.答案：(x－2)2＋y2=8．详解：依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1=－1，解得m=2，即点P的坐标为(0,2)．从而圆的半径r=|MP|=2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2=8． 5.解： 6.7.解：圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心为M(6,7),半径为5.8.解：