高考数学一轮复习作业本5.4 数列求和及综合应用（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本5.4 数列求和及综合应用1.已知数列{an}的通项公式为an=n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.           2.设数列{an}的前项积为Tn，且Tn+2an=2(n∈N*).(1)求证：数列{}是等差数列.(2)设bn=(1-an)(1-an+1),求数列{bn}的前n项和Sn.                        3. (设{an}为等比数列，Tn=na1＋(n-1)a2＋…＋2an-1＋an，已知T1=1，T2=4.(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式.              4.已知等差数列{an}的公差为2，且， ， 成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证： .                     5.已知数列{an}的前n项和为，且满足=
(1)求 的值；
(2)求数列{an}的通项公式及其前 n项和．               6.已知数列满足：，。数列的前n项和为,且.⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n项和为                7.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（）在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，，求证：.               8.已知数列{an}是等比数列，为数列{an}的前项和，且（1）求数列{an}的通项公式.（2）设且{bn}为递增数列.若求证：    
答案解析1.解：(1)令n2－5n＋4<0，得1<n<4，∵n∈N*，∴n=2或3.故数列中有两项是负数.即a2、a3为负数.(2)an=n2－5n＋4=(n－2.5)2－2.25.∵n∈N*，∴当n=2或3时，an最小，最小值为－2.∴an＋1－an=3－－3＋=－=>0，∴an＋1>an.故数列{an}为递增数列. 2.解：  3.解:(1)设等比数列{an}的公比为q，则T1=a1，T2=2a1＋a2=a1(2＋q).又T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2.(2)由(1)知：a1=1，q=2，∴an=2n-1.∴Tn=n·1＋(n-1)·2＋…＋2·2n-2＋1·2n-1，①2Tn=n·2＋(n-1)·22＋…＋2·2n-1＋1·2n.②②-①得：Tn=-n＋2＋22＋…＋2n-1＋2n=2n＋1-(n＋2).  4.解：   5.（1）a1=1,a2=3,a3=7;（2）an=2n-1,Sn=2an-n=2n-1-n-2. 6. 7.解： 8.