高考数学一轮复习作业本1.10 函数与方程（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本1.10 函数与方程一         、选择题1.函数f(x)=ex＋x-2的零点所在的一个区间是(　　 )A.(-2,-1)      B.(-1,0)       C.(0,1)        D.(1,2)2.若函数f(x)=ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)                               B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)                  D．(－1，1) 3.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　)A．y=log0.5x　　     B．y=2x－1       C．y=x2－0.5         D．y=－x3 4.已知函数f(x)=mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，1)            B．(0，1]        C．(－∞，1)         D．(－∞，1] 5.已知函数f(x)=－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0，1)           B．(1，2)         C．(2，4)           D．(4，＋∞) 6.函数的零点所在的区间为（     ）A.     B.     C.       D.7.方程log2x+x=3的解所在区间是(  )                                          A.(0，1)       B.(1，2)             C.(3，+∞)          D.[2，3)8.已知当x∈[0，1]时，函数y=(mx－1)2的图象与y=＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)A．(0，1]∪[2，＋∞)             B．(0，1]∪[3，＋∞)C．( 0， ]∪[2，＋∞)         D．(0，]∪[3，＋∞) 二         、填空题9. (贵州·2018一模理数)已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是       .10.已知a＞0，函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________． 11.函数f(x)=3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n=________． 12.已知λ∈R，函数f(x)=当λ=2时，不等式f(x)＜0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________． 三         、解答题13.设函数f(x)=(x＞0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0＜a＜b，且f(a)=f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根，求m的取值范围．                14.已知二次函数f(x)=x2＋(2a－1)x＋1－2a，(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y=f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．                    15.函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0＜a＜1).(1)求函数f(x)的零点.(2)若函数f(x)的最小值为﹣2，求a的值.                                           16.已知f(x)=3x+m•3﹣x为奇函数.(1)求函数g(x)=f(x)﹣的零点；(2)若对任意t∈R的都有f(t2+a2﹣a)+f(1+2at)≥0恒成立，求实数a的取值范围.     
答案解析1.C;2.答案为：C；解析：选C.由题意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.3.答案为：B；解析：选B.函数y=logx在定义域上单调递减，y=x2－在(－1，1)上不是单调函数，y=－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y=2x－1，当x=0∈(－1，1)时，y=0且y=2x－1在R上单调递增．故选B.4.答案为：D；解析：选D.令m=0，由f(x)=0得x=，满足题意，可排除选项A，B.令m=1，由f(x)=0得x=1，满足题意，排除选项C.故选D.5.答案为：C；解析：选C.因为f(1)=6－log21=6＞0，f(2)=3－log22=2＞0，f(4)=－log24=－＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.6.答案为：B；  7.D.8.答案为：B；解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)=(mx－1)2=m2与g(x)=＋m的大致图象．分两种情形：(1)当0＜m≤1时，≥1，如图①，当x∈[0，1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意．(2)当m＞1时，0＜＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0，1]∪[3，＋∞)．故选B.9.答案为：2<m<5；因为在上单调递增，所以.10.答案为：(4，8)；解析：当x≤0时，由x2＋2ax＋a=ax，得a=－x2－ax；当x＞0时，由－x2＋2ax－2a=ax，得2a=－x2＋ax.令g(x)=作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为－＋=，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a＜＜2a，得4＜a＜8.11.答案为：2；解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)=－1＋ln 2＜0，f(3)=2＋ln 3＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n=2.12.答案为：(1，4)　(1，3]∪(4，＋∞)；解析：(1)当λ=2时，f(x)=其图象如图(1)．由图知f(x)＜0的解集为(1，4)．(2)f(x)=恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y=x－4与y=x2－4x＋3的图象，如图(2)，平移直线x=λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞)．13.解：(1)函数图象如图所示．(2)∵f(x)==故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0＜a＜b且f(a)=f(b)，得0＜a＜1＜b，且－1=1－，∴＋=2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0＜m＜1时，方程f(x)=m有两个不相等的正根． 14.解：(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)=1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)=1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a=0有实根，因为Δ=(2a－1)2＋8a=(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根．(2)依题意，要使y=f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，只需即解得＜a＜.故实数a的取值范围为.15.解：16.解：