高考数学一轮复习作业本5.1 数列的概念与简单表示法（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本5.1 数列的概念与简单表示法一         、选择题1.数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为(　　)A.an=2n－1　             B.an=(－1)n(1－2n)C.an=(－1)n(2n－1)       D.an=(－1)n(2n＋1) 2.数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是(　　)A.an=[1＋(－1)n]         B.an=[1＋(－1)n＋1]C.an=[1＋(－1)n＋1]        D.an=[1＋(－1)n] 3.已知数列{an}中，a1=1，=2，则此数列是(　　)A.递增数列　         B.递减数列       C.摆动数列　     D.常数列 4.数列{an}的前n项和Sn=2n2－3n(n∈N*)，若p－q=5，则ap－aq=(　　)A．10           B．15         C．－5         D．20 5.下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数；②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是(　　)A.①②　       B.①②③         C.②③　       D.①②③④ 6.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2 015=(　　)A.8                             B.6                          C.4                           D.27.数列{an}中,an=,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是(　　)A.a1,a50                                  B.a1,a44                  C.a45,a44                                 D.a45,a50 8.定义：在数列{an}中，若满足－=d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则等于(　　)A．4×2 0212－1      B．4×2 0202－1     C．4×2 0192－1     D．4×2 0192      二         、填空题9.根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点. 10.已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*),则an=　　　　.  11.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10=80，则a7－a8的值为________. 12.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|=________. 三         、解答题13.已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．          14.已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2＋4，数列{bn}中，bn=.(1)求公差d的值；(2)若a1=－，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．              15.已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3Tn=S＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．            16.已知数列{an}满足a1=，且当n>1，n∈N*时，有，设bn=，n∈N*.(1)求证：数列{bn}为等差数列．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．       
答案解析1.答案为：B;解析：当n=1时，a1=1排除C、D；当n=2时，a2=－3排除A，故选B.2.答案为：B;3.答案为：B;解析：由=2可知该数列的前一项是后一项的2倍，而a1=1>0，所以数列{an}的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列.4.答案为：D.5.答案为：A；解析：数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an=sin，也可以是an=cos等等.6.答案为：D；解析：由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 015=a335×6+5=a5=2.7.答案为：C；8.答案为：C.由题意知是首项为1，公差为2的等差数列，则=2n－1，所以an=××…××a1=(2n－3)×(2n－5)×…×1.所以==4 039×4 037=(4 038＋1)(4 038－1)=4 0382－1=4×2 0192－1.9.答案为：n2－n＋1解析：序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n－1)个点，中心再加一点，故有n·(n－1)＋1=n2－n＋1个点.10.答案为：n2+1；11.8；解析：由a2＋a4＋a6＋a8＋a10=5a6=80，∴a6=16，∴a7－a8=(2a7－a8)=(a6＋a8－a8)=a6=8.12.0.5；解析：由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.则＋(+3d)=2，∴d=，∴这4个根依次为，，，，∴n=×=，m=×=或n=，m=，∴|m－n|=. 13.解:设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得a-3d+a-d+a+d+a+3d=26,(a-d)(a+d)=40.∴4a=36,a2-d2=40,解得a=6.5,d=1.5或a=6.5,d=-1.5.所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.14.解：(1)∵S4=2S2＋4，∴4a1＋d=2(2a1＋d)＋4，解得d=1.(2)∵a1=－，∴数列{an}的通项公式为an=－＋(n－1)=n－，∴bn=1＋=1＋.∵函数f(x)=1＋在和上分别是单调减函数，∴b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜bn≤b4，∴数列{bn}中的最大项是b4=3，最小项是b3=－1.(3)由bn=1＋，得bn=1＋.又函数f(x)=1＋在(－∞，1－a1)和(1－a1，＋∞)上分别是单调减函数，且x＜1－a1时，y＜1；当x＞1－a1时，y＞1.∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8，∴7＜1－a1＜8，∴－7＜a1＜－6，∴a1的取值范围是(－7，－6)． 15.解：(1)由3T1=S＋2S1，得3a=a＋2a1，即a－a1=0.因为a1＞0，所以a1=1.(2)因为3Tn=S＋2Sn，①所以3Tn＋1=S＋2Sn＋1，②②－①，得3a=S－S＋2an＋1.因为an＋1＞0，所以3an＋1=Sn＋1＋Sn＋2，③所以3an＋2=Sn＋2＋Sn＋1＋2，④④－③，得3an＋2－3an＋1=an＋2＋an＋1，即an＋2=2an＋1，所以当n≥2时，=2.又由3T2=S＋2S2，得3(1＋a)=(1＋a2)2＋2(1＋a2)，即a－2a2=0.因为a2＞0，所以a2=2，所以=2，所以对n∈N*，都有=2成立，所以数列{an}的通项公式为an=2n－1，n∈N*. 16. (1)证明:当n>1，n∈N*时，-2=2+-=4.⇔bn－bn－1=4，且b1==5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解:由(1)知bn=b1＋(n－1)d=5＋4(n－1)=4n＋1.∴an==，n∈N*.∴a1=，a2=，∴a1a2=.令an==，∴n=11.即a1a2=a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．