人教版七年级数学下册讲测练 第22课 不等式及其性质（2份打包，原卷版+教师版）

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第22课  不等式及其性质  课程标准1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.  知识点01  不等式的概念一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“        ”表示不等关系的式子也是不等式．注意：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“       ”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“       ”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“       ”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“       ”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“       ”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点02  不等式的解及解集1.不等式的解：能使        的未知数的值，叫做不等式的解。2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的        ．注意：不等式的解是        的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个        ．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有        个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：注意：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，若边界点是不等式的解，则用        ，若边界点不是不等式的解，则用        ；二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向        画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向        画．
注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 知识点03  不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)       (或       )，不等号的方向        ．用式子表示：如果a＞b，那么        ．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)       数，不等号的方向        ．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么        (或            )．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)        ，不等号的方向        ．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么        (或            )．注意：不等式的基本性质的掌握应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 考法01   不等式的概念【典例1】有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是 (   ) 考法02  不等式的解及解集【典例2】若关于的不等式x≤a只有三个正整数解，求的取值范围.  【典例3】如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是(   )A．-3≤x＜2    B．-3＜x≤2   C．-3≤x≤2    D．-3＜x＜2 【即学即练】根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________． 考法03  不等式的基本性质【典例4】若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是________． 【即学即练】若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是　   　．【即学即练】a、b是有理数，下列各式中成立的是(    )．A．若a＞b，则a2＞b2； B．若a2＞b2，则a＞b  C．若a≠b，则｜a｜≠|b| D．若｜a｜≠|b|，则a≠b 题组A  基础过关练1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．下面列出的不等式中，正确的是（　　）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞64．若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为(        )A．±1 B．1 C．－1 D．05．下列不等式变形正确的是（       ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(     )A．5 B．4 C．3 D．27．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为(       )A．B．C．D．8．若不等式的解集是，则必满足（       ）A． B． C． D．9．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣210．如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　)A． B． C． D．m是任意实数题组B  能力提升练11．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.12．“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为_____．13．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）是正数：_____________________；（2）是负数：_____________________；（3）不小于4：_____________________；（4）是非负数：_____________________；（5）的2倍比9大：_____________________；（6）的一半与8的和是负数：_____________________；（7）的3倍与5的和大于的：_____________________；（8）相反数是非正数：_____________________；14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．15．如图所示的不等式的解集是________．16．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____．17．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是________.18．对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为__________．题组C  培优拔尖练19．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞3(2)x≥－2(3)x≤4(4)x＜－20．用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于；21．用不等式表示（1）a的与一1的差是非正数．       （2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．（3）a的减去4的差不小于-6．       （4）x的2倍与y的和不大于5．（5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20．22．不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？